1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載例題講解【例1】如圖10,平行四邊形ABC時(shí)，AB= 5, BG= 10, BC邊上的高A附4, E 為BG邊上的一個(gè)動點(diǎn)(不與B> G重合).過E作直線AB的垂線，垂足為F. FE 與DG的延長線相交于點(diǎn)G,連結(jié)DE, DR(1)求證：ABEMAGEG(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段BG上運(yùn)動時(shí)， BEF和AGEG勺周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由.(3)設(shè)BE= x, zDEF的面積為y,請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 出當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？解析過程及每步分值1) 因?yàn)樗倪呅蜛BG國平行四邊形，所以AB|_DG 1分所以.B =/GGE , , G =/

2、BFE所以BEFsZgeg 3 分2) ) zBEF與ACEG的周長之和為定值. 4分理由一：過點(diǎn)C作FG的平行線交直線 AB于H ,因?yàn)镚"AB所以四邊形 FHC矩形.所以 FH= CG FG= CH因此，4BEF與ACEG的周長之和等于 BC+ CI+ BH由 BC= 10, AB= 5, AM= 4,可得 CH= 8, BH= 6, 所以 BO CHF BH= 24 6 分理由二：6分由AB= 5, A陣4,可知在 RtBEF與 RtAGCEE,有： 4343EF BE, BF =?BE, GE EC, GC=、CE, 5555所以， BEF的周長是12BE , ECG勺周長是

3、12CE55又BE+ CE= 10,因此BEF與UCEG的周長之和是24.(3)設(shè) B9x,則 EF =4x, GC =3(10 x) 551,1 4 36 2 22所以 y =EFLDG =M(10 x)+5 = x2 x 225 5255配方得：y所以，當(dāng)x6 , 55、2 121=(x-)2 256655=時(shí)，y有取大值.6最大值為12168分9分10分【例2】如圖 二次函數(shù)y = ax2+ bx+c(a>0)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A B C且O"1 OB= OC= 3 .(1)求此二次函數(shù)的解析式.(2)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程.(3)點(diǎn)M N在y=ax2+ bx+c的圖像上(

4、點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊)且MN/ x軸求 以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑.解析過程及每步分值(1)依題意 A(1,0) B(3,0), C(0,3)分另iJ代入 y = ax2+bx+c 1 分解方程組得所求解析式為y=x22x3 4分22(2)y=x 2x3=(x1) -4 5 分二頂點(diǎn)坐標(biāo)(1, -4),對稱軸x =1 7分(3)設(shè)圓半徑為r ,當(dāng)MN在x軸下方時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為(1 + r, r) 8分把N點(diǎn)代入y2=x -2x -3得 r =-117 同理可得另一種情形 r = 1172圓的半徑為'4斤或1 +折10分22【例3】已知兩個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)yi與當(dāng)x = k時(shí)，y2=1

5、7;且二次函數(shù)y2的圖象的對稱軸是直 y2, y1 =a(x k)2+2(k a0), y1 + y2 = x2+6x + 12線x=-1.(1)求k的值；(2)求函數(shù)y1，y2的表達(dá)式；(3)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù) y的圖象與y2的圖象是否有交點(diǎn)？請說 明理由.解析過程及每步分值(1)由 y1 =a(x -k)2 +2, y1 + y2 = x2 +6x +12得 y2 =(y1 +y2) y1 =x2 +6x+12 a(xk)2 2 =x2 +6x +10-a(x-k)2.又因?yàn)楫?dāng) x =k時(shí)，y2 =17 ,即 k2 +6k +10=17 ,解得k1 =1 ,或k2 = -7 (舍去

6、)，故k的值為1 .(2)由 k =1 ,得 y2 = x2 +6x+10-a(x -1)2 =(1 一a)x2 +(2a+6)x+10 a,2a 6所以函數(shù)y2的圖象的對稱軸為 x =,2(1-a)于是，有-2a +6 = -1 ,解得a = -1 ,2(1-a)所以 y1 =x2+2x +1, y2 =2x2 十 4x 十11 .(3)由y = (x1)2 +2,得函數(shù)y1的圖象為拋物線，其開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)；由y2 =2x2+4x+11 =2(x+1)2+9 ,得函數(shù)y2的圖象為拋物線，其開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,9)；故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y1的圖象與y2的圖象沒有交

7、點(diǎn).【例4】如圖，拋物線y=x2 +4x與x軸分別相交于點(diǎn) B、O,它的頂點(diǎn)為 A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過原點(diǎn)。，得到直線1,設(shè)P是直線l上一動點(diǎn).(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)以點(diǎn)A、B O P為頂點(diǎn)的四邊形中，有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)以點(diǎn) A、 B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)4 +6J2b < S <6 +8J2時(shí)，求x的取值范圍解析過程及每步分值解：(1) y =x2 +4x =(x+2)2 4A(-2,-4)(2)四邊形 ABPO為菱形時(shí)，P(-2,4)一_ .24四邊形

8、ABOP為等腰梯形時(shí)，Pi(-)5, 5四邊形ABPO為直角梯形時(shí)，Pi( -,8)5 5,612四邊形ABOP為直角梯形時(shí)，Pi(-)5,5(3)由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x-8,所以直線1的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，x<0, POB的面積S.pOB =24 (一2x) = 4x1, AOB的面積 S總OB =-x4x4 =8,S = S AOB ' S POB = -敘'8(x :二 0) 4+62 <S<6+8<2 ,S ,4 6,2, 彳 rS<2 -3.221 -4,22S .6 8.2口. <

9、;-4x+8>4 + 6V2即J廣-4x 8 <6 8 2，x的取值范圍是j2exw二2當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是，x>0,過點(diǎn)A P分別作x軸的垂線，垂足為 A'、P' 則四邊形POA A的面積4 2x,C、 1 ，c、(x 2)(2x) x=4x 421 一.AA' B的面積 s&ab=1m4m2=4 S - SPOAA S.AAB _ 4x 8(x0)4+6& ESE6+8V2,-3V2 -2S -4 6.2, , iiS <6 8 -2口 4x+8>4+6V2即,4x+8<6+8<2x豈24-2-1S 2，-3

10、2 -24,2 1.x的取值范圍是3 SpOA A =S 梯形ppAA -SppO = 2 <x 42一1 22【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木， 根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖所示；種植花卉的利潤y2與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1)分別求出利潤yi與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少 利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：(1)設(shè)y產(chǎn)kx,由圖所示，函數(shù) yi=kx

11、的圖像過(1, 2),所以2=k 1, k = 2故利潤yi關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是 yi = 2x；因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，所以設(shè)y2 = ax2,由圖12-所示，函數(shù)y2=ax2的圖像過(2, 2),所以 2 = a 22, a =-2故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y = - x2 ;2(2)設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉x萬元(0 W x E 8),則投入種植樹木(8-x)萬元，他獲得的利潤是 z萬元，根據(jù)題意，得1 2 1 212z = 2(8-x)+ x = x -2x 16=(x-2)142 22當(dāng)x = 2時(shí)，z的最小值是14;因?yàn)?0 <x <8,所以2 Mx2

12、 <6所以(x -2)2 <36所以工儀-2)2 <1821 .所以一(x2)2 +14 <18+14 =32,即 z<32 ,此時(shí) x = 82當(dāng)x=8時(shí)，z的最大值是32.【例5】如圖，已知 A(-4,0) , B(0,4),現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心,相似比為9:4,將OB向右側(cè)放大，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式；(2) 一拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)落在x軸正半軸上 析式并畫出函數(shù)圖象；(3)現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn) P,求該拋物線的解請找出拋物線上所解析過程及每步分值解：(1)過C點(diǎn)向x軸作垂線，垂足為 D,由位似圖形性質(zhì)

13、可知:AO BO 4 ABS ACD =-AD CD 9由已知 A(T,0) , B(0,4)可知： AO=4,BO=4.AD=CD =9. . .C點(diǎn)坐標(biāo)為(5,9).直線BC的解析是為:9-45-0有滿足到直線AB距離為3"的點(diǎn)P.化簡得：y =x . 44 = c2. 一、 一(2)設(shè)拋物線斛析式為 y=ax +bx + c(a>0),由題意得：<9 = 25a+5b + c ,2b - 4ac = 0-1a2二1r ai =125 I .4斛信：bi = -4 b b2=一Ci =4；L 1 Q =421 9 4，解得拋物線解析式為 y1 = x 4x+4或y2=

14、 x+ x+4.25512 4 ._又 y2 =x2十一x+4的頂點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，不合題意，故舍去.255.滿足條件的拋物線解析式為y = x2 -4x 4(準(zhǔn)確畫出函數(shù) y = x2 -4x +4圖象)(3)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P,設(shè)P到 直線AB的距離為h,故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行，且相距3&的上下兩條平行直線|和|2上.由平行線的性質(zhì)可得：兩條平行直線與y軸的交點(diǎn)到直線 BC的距離也為342如圖，設(shè)11與y軸交于E點(diǎn)，過E作EH BC于F點(diǎn)，在 RtBEF中 EF =h =3/2, /EBF =/ABO=45'，BE =6 .，可以求得直線l1與y軸

15、交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)同理可求得直線|2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0, -2)兩直線解析式 1：丫=*+10; l2：y=x2.2)/22)上)y=x -4x + 4 y=x -4x + 4根據(jù)題意列出方程組：«y;yy = x10y=x-2"；鼠七1k0七二3滿足條件的點(diǎn) P有四個(gè)，它們分別是 R(6,16), F2(T,9), P3(2,0) , P4(3,1) .【例6】如圖，拋物線L1 :y = x2-2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn).拋物線L1向右平移2個(gè)單位后得到拋物線 L2 , L2交x軸于G D兩點(diǎn).（1）求拋物線L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線或12在x

16、軸上方的部分是否存在點(diǎn) N,使以A, C, M 形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線Li上的一個(gè)動點(diǎn)（P不與點(diǎn)A B重合），那么點(diǎn)N為頂點(diǎn)的四邊P關(guān)于原點(diǎn)的對解析過程及每步分值解令得-2工+3=0,二工i=一3,工± = L .A（一，03B（I,0）.,拋物我匕向右平移2個(gè)單位得拋物線L-，以- 1*。），口（30）2=-1.，拋物線L為3-一（工+1）（工一箝， 即y=箝+2=+3.蟲）存在.令父=0,得拋物線L是向右平移2個(gè)單位得到的，:,盤 N（2,3）在5上+且=又丫八匚=磊二""=月。./,四邊形ACNM為

17、平行四邊膨.同理, 上的點(diǎn) NY-2,3）輛足 NfM/AC,M = Aa ，四邊形ACMN'是平行四邊形二N2,3,W（一磊3）即為所求.稱點(diǎn)Q是否在拋物線L2上，請說明理由.（幼設(shè)是L*上任意一點(diǎn)則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q（一與一立3且 V = 一 Hi * - 2町 十 3»將點(diǎn)。的橫坐標(biāo)代入L2,得皿。一工/一2與+3 =）港-m *二點(diǎn)Q不在拋物綾1“上【例7】如圖，在矩形ABCD中，AB=9, AD = 3擲，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B ,點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作直線PQ / BD ,交CD邊于Q點(diǎn)，再把 PQC沿著動直線PQ對折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是R點(diǎn)，設(shè)CP的長

18、度為x , PQR與矩形ABCD重疊部分的面積為y .（1）求/CQP的度數(shù)；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，點(diǎn)R落在矩形ABCD的AB邊上?（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x取何值時(shí)，重疊部分的面積等于矩形面積的 二?解析過程及每步分值解：（1）如圖，:四邊形ABCD是矩形，:AB = CD, AD = BC .又 AB =9, AD =3百，/C=90,二 CD =9 , BC =3行.CDB = 30 .- BC 3二 tan / CDB =,CD 3'/ PQ / BD , ，NCQP =CDB =30 .(2)如圖1,由軸對稱的性質(zhì)可知, RPQCPQ，RPQ=/CPQ, RP = CP.由(1)知 /CQP =30，,二/ RPQ = /CPQ =60 ,，/RPB=601RP = 2BP.；CP=x,.PR = x, PB=3/3x.在4RPB中，根據(jù)題意得：2（3j3 x）=x,解這個(gè)方程得：x=2j3.（3）當(dāng)點(diǎn)R在矩形ABCD的內(nèi)部或AB邊上時(shí)，113 20 < x < 2屈,S»acpq =父 CP mCQ = x