1、浙江省2019年高考模擬訓(xùn)練卷第I卷（共60分）、選擇題：本大題共 12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 U = 1,234,5,A = CiJ23, EL234,則Cu(AAB)=()A. B.2.已知雙曲線_ k yC:-= )22a a則C的離心率是（）A. B.C. 2 D.3.已知誦I bi岫A.2B.2 jJ +i2（:為虛數(shù)單位），則Jr 1 b2 （C. D.cosxB5.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積（單位：皿？）是（）A. 2 B. . C.6 .已知5輛不同的白顏色和 3輛不同的紅顏色汽

2、車停成一排，則白顏色汽車至少2輛停在一起且紅顏色的汽車互不相鄰的停放方法有（A. 1880 B.1440 C.720 D.2567 .在工（：中，":srnA亡csE”是“AABC為鈍角三角形”的（A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件eN 十 x2（x > 0）1+ （K父0）.已知對任意的H總W&2網(wǎng),炳）巖心則正實(shí)數(shù)k的取值范圍是（8 .C.；中 D.32, + a-H-丁，恒有Ba 4a,CD是以AB直徑的圓。上的動(dòng)點(diǎn),已知|AB|=2,則品曲的最大值是（9.如圖,2D.10.已知數(shù)列1%；滿足力。，力1 = 4,3n+1 =

3、% +I：,數(shù)列出"滿足、>0,與=4口 ,/7 , nEN若存在正整數(shù)使得路小尸巴則（）A.:二 11 ：,.= B. ：" I I C.:二二 - D.:二 | 二、【答案】D第n卷（共90分）二、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11 .已知函數(shù)Rk）=，學(xué)” " ° ,則為4）=I 2 < 0【答案】 （1）. 2 （2）.2x + y + 2 > 012 .若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組 x + y - 1 < 0 ,貝U工=y - 2x的最大值為 I y>0【答案】1013 .若僮-2)8 = % I

4、 a/x-1) I »2(x-l)3 +. +3-)8,則為+ 為 +的 + _% = .【答案】014 .在AABC中，角ABC所對的邊abc,點(diǎn)E為邊AC上的中點(diǎn)，已知a = 2 , b = 4 , t = 3 ,則s式! = BE=.15 .已知k、¥ W R ,若x+3y = 4 ,則x。的最小值為 ;若x。峙工=4,則x-y的最大值為【答案】（1）. 8 （2）.16 .已知直線l：y = x+1與拋物線c/ = y交于AB兩點(diǎn)，點(diǎn)Q（TQ,且慎=就認(rèn)=g13a41 E艮），則 九十日=.【答案】-317 .如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面

5、ABC的投影恰為OB的中點(diǎn).已知AB = 2PO = 2, 點(diǎn)C到OP的距離為而，則當(dāng)£ACB最大時(shí)，二面角P-AC-B的余弦值是 .【解析】【分析】由條件得到點(diǎn)C的軌跡是以AB為長軸的橢圓，利用橢圓的對稱性知當(dāng)4ACB最大時(shí)有=,做出二面角P-AC-H的平面角，在 4PFE中求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)C至IJOP的距離為 后,則點(diǎn)C是以0P為旋轉(zhuǎn)面的軸的圓柱與平面 ABC的公共點(diǎn)，即點(diǎn)C的軌跡是以AB為長軸，以及萬為短軸長的橢圓，又由橢圓的對稱性可知，則當(dāng)上ACB最大時(shí)有AC = BC = 2.q如圖，在AC上取一點(diǎn)F ,滿足|A1| =-,4連接EF,PF,則有EF_LAC,又因?yàn)?/p>

6、PE _L AC,則ZPFE是二面角P-AC-E的平面角,在 APE0中，OP=1,OE=, 23招CL 而 CL )-Qi旌丁 - -PF=VrE- + EF-,在.1T E 中 T?F => 口 PF =43而故答案為13,故二面角的余弦值是 413【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的作法及求法,考查了平面截圓錐所得的圓錐曲線的形狀，考查了邏輯思維與運(yùn)算能力，屬于難題三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18 .已知函數(shù)f(x)=小01M ?溫E R.(1)求函數(shù)fx)在0廣上的值域;L 4若值)=；,求tHG.廠 3 ± "5【

7、答案】(1) 1# (2)4【解析】"4的范圍，利用正弦函數(shù)在的圖像特點(diǎn)求得函數(shù)f (x) 心sin【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的定義域求得(2x)的值域.4(2)將f(xj展開，結(jié)合二倍角公式及同角基本關(guān)系式，將弦化切，直接解方程即可【詳解】(1)因?yàn)閤eo,，44- 4兀 71.當(dāng)2x-i，=-時(shí)，f(x)最大為4 2、r*冗兀ir. r、.當(dāng)2x 1 = 一時(shí),f(K)取小為1,4 4所以在0,-的值域?yàn)長同4(2)因?yàn)?sinxcosx - cos x - sin x =sinSx + cosSx =-2 ,2cos x + sin x即2tan2x - 3tanx - = 0

8、,3土右所以43士折6、.04【點(diǎn)睛】本題著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查了利用同角基本關(guān)系求值問題，考查了二倍角公式,屬于中檔題.19.在三棱錐P-ABC中，平面PAC ±平面ABC ,AQ = QC , PA = PC = AB = 2 , BC = I , PB =收(1)證明：BC.LBQ；(2)求直線AC與平面PAR所成角的正弦值.【答案】(1)詳見解析(2)等【分析】(1)利用面面垂直，可證 PQ上平面ABC ,從而有PQ±BC,再利用勾股定理證明PR 1BC,可證BC 1平面PQB,證得結(jié)論.(2)先證得平面PHQL平面PAB,過點(diǎn)Q作QCLPH于點(diǎn)。，有

9、Q。1平面PAB ,可證明EQAO是AC與平面PAB所成的角，在 ABC求得QH,可得PH,由等面積法知0Q,即可求解直線AC與平面PAB所成角的正弦值.【詳解】（1）由題意平面PACJ平面ABC, PQ匚平面PAC,平面PAC。平面ABOAC, 又 PA = PC, AQ = QC, .'.PQ 1 AC,PQ J-平面 ABC ,從而有 PQ1BC,又由勾股定理得 PR -LBC, PR HPB=P,.BC1平面PQB,即BC_LBQ;(2)設(shè) BO = x,則 AQ = QC = Jx* + 1 ,在3ABe中,x.十 1 十4-x* 4(x-+ 1) + 4- 1故AQ = (

10、 PQ=-,過Q作QHL包于點(diǎn)H,連接PH,過點(diǎn)Q作QO_LPH于點(diǎn)。,連接 A0,因?yàn)?PQ_LAB且QPCiQH=Q,故AB 1平面PQH,又因?yàn)锳B u平面PAB,所以平面PHQ J-平面PAB ,進(jìn)而有QO 1平面PAB,故gAO是AC與平面PAH所成的角，_ _5 All 5在.'ABC 中，有 8s£CAB = . =二，得 AH一， 2弋7 AQ4的 小 病故QH = PII =，443vH由等面積法知OQ =,26所以AQ 91 '故直線式匕與平面PAH所成角的正弦值為騫【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查

11、了直線與平面所成角的正弦值，關(guān)鍵是正確作出直線與平面所成角，是中檔題.20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)為斗二3,- 2'n E N(1)證明:J為等比數(shù)列;圖1,叫L,、， , e(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和為1n.【答案】(1)詳見解析(2) ”= 12.(12 3ngy 三會(huì)【解析】【分析】(1)由已知數(shù)列遞推式求出數(shù)列首項(xiàng)，進(jìn)一步可得當(dāng)n>2 時(shí)，Sn 1 = 3an 1 -2n*1,與原遞推式聯(lián)立可得結(jié)M2"-1+即?則(2)由(1)知啰=，故 = n-n|論;T.(2)把(1)中求得的數(shù)列通項(xiàng)公式代入 ,利用分組求和及錯(cuò)位相減法即可求得 2n【詳解】(1)當(dāng)n=】時(shí)，畫=-

12、,當(dāng)n”時(shí)，S -i=3an-1-2”， 1 2一%小 11故 =T 4 一）7n4 711 * 14LL , % 所以211故-1是為首項(xiàng) 以為公比的等比數(shù)列;匕n J 44勺前n和為AR%則；=%目 因?yàn)樽?!L上口 2故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的判定與證明，考查了錯(cuò)位相減法及分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題.2221.如圖，直線= kx+m(k>O,ni父交橢圓C:土-匕=1于鼻舊兩點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接E0并延長E0交橢圓C于點(diǎn)F.(1)設(shè)直線EF的斜率為求履的值;(2)若k = J求FAB面積的最大值.39【答案】(1) 一(2)- 42【解析】【

13、分析】(1)設(shè)A (xi, yi), B(X2, y2),代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法能得到 屋的值.(=3(2)由(1)知k,則可求點(diǎn)F坐標(biāo)，利用點(diǎn)F到直線AB的距離公式求得的高，聯(lián)立 ¥一于4m (3x3.13 (2)由(1)知，當(dāng)k =-時(shí))有k = )則有直線ly = x 4m)直線EF：y =-222+4y2= 12由韋達(dá)定理求得|AB ,將面積表示為關(guān)于 m的函數(shù)，求導(dǎo)求得最值.【詳解】(1)設(shè)秋修必)網(wǎng)乂或)水4+2 rx； y；-+-=1,4322將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，有 -=, 43x；- X；-得十即 kk = -一； 4'不妨設(shè)in <0 ,廠丁

14、+m , 3k2 + 4y2 = 12聯(lián)立方程組,一|4- 2m,故點(diǎn)F到直線.AB的距離d = E y13即 3x“ T 3mx + rrT = 3 =。，故AFAB面積S鄧飛四二 上Q3令 Rm) = (25 - m 宣12 - nF),貝庇(rn)=笈2杷-m)pm3 - 25m. - 12),令 f'(m) = 0,則m = # 或哂 (舍去)，m=由時(shí)，f(ni)有最大值243,一 一一9即FAB面積的最大值為-.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法，考查兩直線的斜率之積為定值的證明，注意根的判別式、韋達(dá)定理、直線的斜率、橢圓性質(zhì)、點(diǎn)差法的合理運(yùn)用，考查了弦長公式的應(yīng)用，借助導(dǎo)數(shù)求

15、函數(shù)最值的求法，體現(xiàn)了 “設(shè)而不求”的解題思想方法，是中檔題.V 十322.知函數(shù)f=,g(x) = 21nx十2取日E R).x % a(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； 證明：存在aG(OJ),使得方程 心)=或、1在(1,-8)上有唯一解.【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析【解析】【分析】(1)求出函數(shù)f (x)的定義域，對函數(shù) f (x)求導(dǎo)得到¥=乂3十方入-2,分A W0與A3。，得到導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，得到函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； 構(gòu)造h(x) = f(x) -,求導(dǎo)分析可幻的單調(diào)性，找到1三a<1時(shí)，M)<0在1/4 414日)上恒成立，在(1 7 二

16、L +電上遞增，而h(xi)<0, h(e2)>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在定理得到存在使得方程h(x) =。在(1,十網(wǎng)上有唯一解，即證得結(jié)論 .【詳解】(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)槭颍? , n x + 2ax - a因?yàn)閯t入=4Hl + 4a號(hào)0,即-1三a工口，則16) “1在(-9,-日)口(=電十co)上恒成立，當(dāng)- I 或a >0,由x，I 2ax - a > 口有x> - a + / i 日或x < - a -+ m,由 x- I 2ax - a<CiW-a - a2 I a<< - a 十j后 i a ,綜上，當(dāng)-IWaWO時(shí)，

17、Rxj的遞增區(qū)間是(-0- w,十,當(dāng)I或心。時(shí)，fx)的遞增區(qū)間是-r十3),( - a + Jj -出* m),遞減區(qū)間是 - a -+ a, - *( - ah - a - r、+ a);2 x -i- a 令 h(x) = f(x) - g(x) = 21nx - 2a ,(X 十 H)-X(x + h)(x + 2a)k - (I -+ a)x - 1 + Jl + a)&誦上恒成立,因?yàn)?xW(L +)，故當(dāng) lVxMl+、：l a時(shí)，h(x)<。，當(dāng) 1 Jl "x時(shí),h(x)>Q,所以Mx)在1,1 + Jl + a)上 遞減，在(1 加工工4電上遞增，即當(dāng)=】十：'|金時(shí)，h(x)有最小值，又h (1) =1-2a,當(dāng),三 a<1 時(shí)，h (1) M0,即h(x)(。在(1,1 4又3三a<1時(shí)，hg二v- + hv-vx 11 a- -2lnx - 2a > - - 2lnx - 2a > - 21nx - 2 = x- 21nx - 2,取