1、學習指導一、 教學目的與課程性質、任務。空間解析幾何 是數學教育專業專業開設的一門重要基礎數學課， 它具有邏輯推理的嚴密性和實際應用的廣泛性。 本課程的基本概念、 基本方法和基本理論是學習后繼課程所必備的數學基礎， 同時本課程對于培養學生的嚴密的邏輯推理能力， 抽象的思維表達能力， 空間想象能力以及解決實際問題的能力都有著十分重要的意義。本課程使學生切實體會“代數”與“幾何”的密切關系，學會并掌握以代數為工具研究幾何問題以及為代數問題尋找直觀的幾何背景。二、教學要求通過這門課程的學習，使學生能夠比較系統地掌握幾何向量， n 維向量的基本概念、 基本方法和基本運算技巧。 逐步培養學生抽象思維能力

2、， 邏輯推理能力，運算技能，并且能運用所學知識解決實際問題。具體要求如下：第一章 向量與坐標1 使掌握矢量的概念和記法，矢量相等和反矢量的概念2 了解共線矢量及共面矢量等有關概念3 掌握矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則4 理解矢量加法的運算律，矢量減法的定義5 理解數乘矢量的概念，掌握數乘矢量含義及運算律6 理解線性相關和線性無關的含義7 根據矢量的線性組合、線性相關判斷矢量的幾何關系 .8 掌握空間標架的構成及坐標系的概念，掌握空間點和矢量坐標的定義，坐標與矢量的關系9 掌握投影與矢量模及夾角的關系 .10利用數積判斷兩矢量是否垂直；掌握矢量模的計算和兩矢量夾角的計算11 了解矢量的矢性

3、積的概念，掌握矢積的計算；矢積坐標的公式；能利用矢積判斷兩矢量是否共線12 了解矢量的混合積的概念，掌握混合積與矢量坐標的關系第二章 軌跡與方程13 系統地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和參數方程的求法及關系14 系統地理解母線平行于坐標軸的柱面方程的概念，掌握其方程的特征15 掌握空間曲線的一般方程和參數方程的概念及求法， 空間曲線在坐標面上的投影及求法16 了解螺旋線的方程.第三章 平面與空間曲線1 認識平面方程的幾種形式：（ 1）點法式方程，（ 2）一般式方程，（3）參數式方程，（4）法式化方程2 熟練掌握平面方程幾種形式的求法3 熟練掌握點到平面的距離公式4 熟練掌握平面與平面的夾角

4、公式5 了解平面與平面的三種位置關系并能根據平面的方程判斷其關系6 了解直線方程的各種類型的形式7 熟練掌握直線標準方程和一般方程的求法 .8 掌握能根據直線的方程和平面的方程判斷二者之間的關系9 了解直線與平面之間夾角的概念及計算公式10 掌握直線與直線的四種關系的判斷，掌握直線與直線的夾角公式，了解異面直線的距離公式11 掌握點到空間直線的距離公式12 掌握兩類平面束的概念及方程，能用平面束的性質解決有關的問題第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面13 掌握兩類平面束的概念及方程，能用平面束的性質解決有關的問題14 了解錐面的有關概念，掌握錐面方程的求法15 掌握旋轉曲面的有關概念， 熟練

5、掌握旋轉曲面方程的求法， 了解幾個常見的旋轉曲面16 了解橢球面的概念及方程，熟練掌握橢球面的性質和截線的形狀及方程17 了解雙曲面的概念及方程，熟練掌握雙曲面的性質和截線的形狀及方程18 了解兩類拋物面的概念及方程， 熟練掌握拋物面的性質和截線的形狀及方程19 了解直紋曲面的概念， 熟練掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的求法及性質 .第五章 二次曲線的一般理論1 了解二次曲線的基本概念.2 了解二次曲線的漸近方向、中心、漸近線的概念3 熟練掌握漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類4 了解二次曲線的切線及奇點、 正常點的概念， 熟練掌握二次曲線的切線的求法5 了解二次曲線的直徑及共軛

6、方向、 共軛直徑的概念， 熟練掌握二次曲線的直徑的求法.6 了解二次曲線的主直徑與主方向、 特征方程及特征根的概念， 熟練掌握各類二次曲線的主直徑的求法7 了解移軸及轉軸變換，熟練掌握利用移軸及轉軸化簡二次曲線方程的方法，二次曲線的分類.8 了解不變量與半不變量的概念，熟練掌握利用不變量化簡二次曲線方程的方法.三、課程的重點和難點本課程的重點第一章 向量與坐標1 矢量及矢量的相等的概念2 矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則3 數乘矢量的定義.4 利用矢量線性相關和線性無關判斷矢量共線、共面.5 空間坐標系的概念；矢量坐標和點的坐標的概念及關系6 矢量投影的計算公式7 矢量的矢性積的概念；矢積

7、坐標的公式.8 混合積的計算公式.第二章 軌跡與方程1 曲面方程的概念；曲面矢量參數方程的求法2 平行于軸的柱面方程的概念及其方程的求法3 空間曲線的一般方程和參數方程的概念及求法第三章 平面與空間曲線1 平面點法式方程與一般式方程的求法 .2 點到平面的距離公式 .3 平面與平面的夾角公式4 直線標準方程和一般方程的求法.5 直線和平面二者之間關系的判斷.6 直線與直線的四種關系的判斷7 點到空間直線的距離公式 .第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面1 平面束的概念及方程.2 錐面方程的求法.3 旋轉曲面方程的求法4 橢球面的性質和截線的形狀及方程.5 雙曲面的性質和截線的形狀及方程6 拋

8、物面的性質和截線的形狀及方程7 單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的求法及性質第五章 二次曲線的一般理論8 二次曲線的相關表示符號9 漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類10 二次曲線的切線的求法11 二次曲線的直徑的求法 .12 二次曲線的主直徑的求法13 利用移軸及轉軸化簡二次曲線方程.14 利用不變量化簡二次曲線方程的方法本課程的難點第一章 向量與坐標1 矢量共線、矢量共面的判定2 加法的運算律的證明 .3 數乘矢量的運算律的證明 .4 矢量投影的計算公式的證明 .5 數積與矢量坐標的關系6 混合積運算律的證明第二章 軌跡與方程1 曲面參數方程的求法2 空間曲線矢量參數方程的求法第三

9、章 平面與空間曲線1 平面方程不同形式之間的互相轉化 .2 平面與平面的夾角公式的推導 .3 直線方程不同形式之間的互換4 直線與平面之間夾角的概念及計算公式 .5 異面直線的距離公式 .6 點到空間直線的距離公式 .第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面1 錐面方程的求法.2 旋轉曲面方程的求法3 截線的形狀及方程.4 單葉雙曲面與雙曲拋物面是直紋曲面的證明第五章 二次曲線的一般理論1 漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類2 二次曲線的切線的求法3 二次曲線的直徑的相關定理4 二次曲線的主直徑的相關定理.5 利用移軸及轉軸化簡二次曲線方程.6 利用不變量化簡二次曲線方程的方法四、學習

10、方法指導1 根據我校學生的實際和這門課的基礎性與重要性， 修讀本課程共需120 個學時，修讀時間為一學期。2 學習過程中，認真閱讀課本，學完每一節、每一章后都要總結，學完指定內容后做作業， 以強化、 鞏固所學內容， 完成作業后再很快地回顧一遍所學內容， 看看它與前一部分有何聯系，對后一部分的學習有何幫助。3 本課程教學提倡“少”而“精”及參與式，對本學科內容的難點與框架作一剖析， 從而為學生的自學作好指導， 學習過程中如有疑問或見解， 可通過作業、 E-mail 、信件、電話等方式與任課教師聯系。4 做作業是學好本課程的非常有效的方法，建議你邊讀邊做。你也可以在本 手冊的指導下進一步細化你的“讀做”方案。五、教材及學習參考書：1 呂林根， 許子道 等， 空間解析幾何，高等教育出版社2 丘維聲