1、高考文科數學數列復習題一、選擇題1 .已知等差數列共有10項，其中奇數項之和15,偶數項之和為30, 則其公差是（）A 5B. 4C. 3D. 22 .在等差數列4中，已知劣=2,az+a3=13，則a4 + as+ae等于（）A. 40B. 42C.43D. 453 .已知等差數列的公差為2,若a、a3、a4成等比數列，則a2等A . -4B . 6 C . 8 D . -10I1k: I1 I I個4 .在等差數列an中，已知a1 =3a+a5 =4冏=33，則門為()A.48B.49C.50D.515 .在等比數列an中，a2=8, a6=64,則公比q為()A. 2 B . 3 C .

2、 4 D . 86 .-1,a,b,c,-9成等比數列，那么()A. b =3,ac =9B. b = -3,ac =9 C. b =3,ac = -9 D. b = -3,ac= -97 .數列 Qn滿足 a1,an =an4+n(n 22),則an =()n(n 1) A.28.已知a, b, 則ad等于(A. 3Bn（n）G d成等比數列,C.且曲線C. 1(n 2)(n 1)22y = xD.(n)(n 1)2-2x + 3的頂點是（b, c）,9.在等比數列小中，&=2,前n項和為Sn,若數列+4也是等比數列，則Sn等于()A. 2n 書-2B. 3nC .2nD. 3n -

3、110.設 f (n) =2 +24 +27 +21°+|+23n+°(nw N),則 f(n)等于( )A. 2(8n -1)B.|(8n4t -1)C. 2(8n 3 -1)D. -(8n 4 -1)77二、填空題(5分X 4=20分)11 .已知數列的通項%=_5n+2,則其前n項和8 =.12 .已知數列國對于任意p, q n N*,有ap +aq Wpq+，若a1 =，則出6 =913 .數列an中，若a=1, 2an+i=2an+3 (n>1),則該數列的通項ani二14 .已知數列為 是首項為1,公差為2的等差數aif心a 2am列，將小；!a4 a 5

4、 a 6數列Sn3中的各項排成如圖所示的一個三角形數表，.Il _ I, 1 . 一I記 A (i,j)表示第i行從左至右的第j個數，例如A (4, 3)= a9,則 A (10, 2) =I I三、解答題(本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15、(本小題滿分12分)等差數列的通項為% =2n19,前n項和記為1 ,求下列問題：(1)求前n的和Sn(2)當n是什么值時，Sn有最小值，最小值是多少？16、(本小題滿分12分)數列Q)的前n項和記為Sn, a =1a+=2Sn前8之1)(1)求小的通項公式；(2)求&17、(本小題滿分14分)已知實數列an是等

5、比數列，其中a 7=1，且a4自十1,a6成等差數列.(1)求數列an的通項公式； 數列an的前n項和記為Sn,證明：Sn<128(n =1,2,3,).18、(本小題滿分14分)數列以中，a1 =2 , an*=an+cn (c是常數,n=1,2,3j|),且a1，a2, a3 成公比不為1的等比數列.(1)求c的值；(2)求£小的通項公式.19、(本小題滿分14分)設an是等差數列，4是各項都為正數的等比數列，且 對=6=1, a3+b5=21, a5+b3=13(1)求an , bn的通項公式；：:/ ., , I, ； '(2)求數列色的前n項和sn bnn20

6、.(本小題滿分14分)設數歹U Qn 滿足 a1 +3a2 +32a3+3n,an =- , a N* .3(1)求數列為的通項；I,I- (2)設bn=E,求數列bn的前n項和Sn .an1 .(本題滿分14分)設數列1的前n項和為Sn,且Sn=4an-3(n =1,2,|),(1)證明：數列% 是等比數列；(2)若數列滿足 bn* = an+bn(n=1,2,|), bi=2,求數列 g的通項公式.2 .(本小題滿分12分)等比數列 0的各項均為正數，且2ai+3a2=1,a32=9a2a6.1 .求數列的通項公式.12 .設bn =log3a+log3 a2 +log3an,求數歹U一卜

7、的刖項和.bn3 .設數列滿足a=2與書-an=3L22n；：.(1)求數列4的通項公式；,I I(2)令bn = nan,求數列的前n項和Sn4 .已知等差數列an的前3項和為6,前8項和為-4.(I)求數列an的通項公式；(n )設 bn= (4 - an) qn-1 (qw0, nC N *),求數列bn的前 n 項和 S.5 .已知數列an滿足，a=l, a=2f 9="叫 nN X.1士riTi 2(1)令bn=an+1 - an ,證明：bn是等比數列；(2)求an的通項公式.16 (本小題滿分12分)設等差數列也/的前打項和為跖 且由=2,%=6.求數列也的通項公式；

8、若用二110,求上的值;設數列的前冏項和為，求413的值，20.(本小題滿分14分)已知二次函數y=/a)的圖象經過坐標原點，其導函數為r6)= 6工-2,數列七的 前項和為邑，點(小SJSwN*)均在函數y = 7Q)的幽像上.(1)求y = f(x)的解析式;(2)求數列氏的通項公式;(3)設丸=,7；是數列4的前w項和,求使得Tn< 對所有 w N*都成立的最小氏氏+120正整數19 .(本題滿分14分)已知函數f(x) = log點X,且數列/(%)是首項為2,公差為2的等差數列(1)求證：數列品是等比數列；設a=,求數列回的前冏項和S”的最小值.20 .(本小題滿分14分)已知

9、數列%是等差數列，& = 6.%=18；數列4的前力項和是且a=1, 2(1)求數列%的通項公式；(2)求證：數列2是等比數列；(3)記求g的前項和S.高三文科數學數列測試題答案31an = 2 n - 215 CBBCA 610 BABCD 11. -n(5n 1) 12.4 13.214 . 9315 .略解(1)略(2)由 1an-0 得n =10, &0 =10m(17)警x2 = -260 an1 -016 .解:(1)設等比數列4的公比為q(qw R),由 a7 =a1q6 =1 ,得 a1 =q_6,從而 a4 =a1q3 = q- a5 =a1q4 =q- ,

10、a6 =a1q5 =q，.因為a4, a5 +1, %成等差數列,所以a4+a6 =2(a5+1),即 q工十q=2(q二+1), q/(q二+ 1)= 2(q+1).n 1所以 q =L 故 an =a1qn=qqqn':64).2i 2n 64.l-nnln(2) Sn =a1(1q ) L_J=128j1 口 <1281-q1_1(2，217 .( 1 )由an + =2S+1可得%=20工十8至)2,兩式相減得 an 1 -an =2an,an 1 =3% n -2又a2 =2§+1=3 J. a2=3a1故an是首項為1,公比為3得等比數列an二36 Q _

11、1 (1邛 _ 8 1(2) Si - 1 3 - 2 - 218.解：(1) a1 =2 , a2=2+c, a3=2+3c,因為a1, a2, a3成等比數列,所以(2+c)2 =2(2+3c), 解得c = 0或c=2.當c = 0時，a1=a2=a3,不符合題意舍去，故c = 2.(2)當n2時，由于a2 - a1 = c ,a3 -2 = 2c , an -am =(n -1)c,所以 an-a1=1 2 "I (nfC.又 a1=2, c = 2,故 an=2+n(n1) = n2n+2(n=2,3川).當n=1時，上式也成立，所以 19.解：(1)設4的公差為1 2d

12、q4 =21,1 4d q2 =13,解得 d=2, q=2.所以 an =1 + (n -1)d =2n -1 ,2an =n -n +2(n =1,2J|).d , 0的公比為q,則依題意有q >0且bn =qn 1 n 1 一=2 一.an 2n -1.- on A bn23 5 I" 2n13 2n 二11 2n ,2n 122222Sn=2+3+2+|l+登 +笠，一得2個尹噂2n -1一 2n，=2 2： i11二2 2 -111 - J2 HI2 2212n 工 2n -11-2n -22n -12門1-1*2c 2n 3二6 一2nL20. (1) a1 3a2

13、 32a3 .3n/an =n, 32n 2 n - 1 ,a123 an4(n ),1.解：(1)證：因為 Sn =4an 3(n =1,2,川)，貝U Sn= 4an3(n=23所以當n之2時,an =Sn -Sn =4dn -42口，整4an 二 am3川，得由 Sn=4an3,令 n=1,得4=4&3,解得劣=1 .所以g是首項為1,公比為4的等比數3歹！J.7分解：因為an=(，3由 bn書=an +bn (n =1,2,111)，得 bn書一bn = (3)n,.9分由累加得 bn bi (b2 -b'1) (b3 -b2)- (bn -bn J)1-(4產a= 2

14、+1亍=3(曠1,( n>2),1 一3當n=1時也滿足，所以bn=3g)n,-1.2 .解：(I )設數列an的公比為q,由02=瞅 得a3 =9a2所以q2 =1。 9有條件可知a>0,故q=1。3I s j 、由2a1 +3a2 =1得2a1 +3a2q =1 ,所以a=。故數歹U a n的通項式為3_1an- o3n(n ) bn =log1a+log a + +log1 a1-(1 2 . n)_ n(n 1) 2故= 一二二一嗎11+ +bib211111, = -2(1) , () . ,( 一bn223n2nn 1" n 1所以數列：的前n項和為一鳥3 .

15、解：(I )由已知，當n>1時，an 1 =(an 1 -an) - (an an)III (a2 ai) ai= 3(22nt 221 - IM - 2) 2=22。而 ai =2,所以數列 an的通項公式為an =22n。(H)由 bn=nan=n.22n知一 |Sn =1 2 +2 23 +3 25 +H| + n 22nJk一n"從而22 Sn =1 23 +2 25 +3 27 +|H +n 22n書-得(1 -22) Sn =2 +23 +25 +| + 22nn ,22n書o即Sn -(3n -1)22n 1 294 .解：(1)設an的公差為d,(33d=6由已

16、知得(8ai+28d=-4解得 a1=3, d=- 1故 an=3+ (n 1) ( 1) =4n;(2)由(1)的解答得，bn=n? qn-1,于是$=1? q°+2? q1+3? q2+ (nT) ? qn 1+n? qn.若qw1,將上式兩邊同乘以 q,得qS=1? q1+2? q2+3? q3+ (n1) ? qn+n? qn+1.將上面兩式相減得到(q-1) S=nqn- ( 1+q+q2+ T qn 1)n=nqqn-lq-1于是、一Cq-1) 2若 q=1,貝U Sn=1+2+3+- +n=n (n+1)n產口q%e1)所以,S=，3一1)z(q=DL金5.解：(1)證

17、 b1=a2 a1=1,當 n>2 時，b/a團-'二2-'an=-i（&勺-1）二弓履T，所以bn是以1為首項，工為公比的等比數列.:I :2解由(1)知一 a 二(一4)“7，1n2-i)2n UM n 2當 n>2 時，an=a1+ (a2a) + (a3a2)+ (anan 1) =1+1+ (- A) +2'-二一1 二一J 3 32所以'.二16.(本小題滿分12分)解：設等差數列&的公差為d, . 4 = 243 =+ 2d = 6 .，d = 2數列。力的通項公式6=2 + ( I)。2 = 2/1 9999 9999

18、 9999 999 9999 9999 9999 9999 9999 994 分(2)方法一：:用="1+-d = 21+ '"-1)2 =/2 + ： = 11022解得大=10或4 = -11 (舍去)”99 9999 9999 9999 9999 9999 9999 9999 99999999 99999999 99方法一.12 + 22)/j /Zk Ol =- £ X V 9 ，“，”，2解得4 = 10或4=一11 (舍去)，,.凡=但邊=如+1),21 1 1 1=Sn (k+ 1) n H + 1，(H泊卜+島-黑1201312分=_-20

19、14" 201419。)證：由題意/() = 2 + (l)x2 = 2，即 1。g/為二2，,數歹叫凡是以2為首項，2為公比的等比數列6分 解：由(1)知，b = an f(an) = n-2.8分.5= 1.22 + 2.23 +3.24 + -+n.2M+1,25； = 1.23 + 2.24 + 3.25 + -+7/-2m+210 分一，得凡=一2? - 23-24-一 2句+小2"2二/3+* 1-2. 5； = 0/-1)2m+2+4】2分因為"汁是遞增數列，所以%的最小值等于4=414分20.解：（1）設數列%的首項為5,公差為d.則有4 + d = 6-8解得所以數列七的通項公式為 = 4月一2,（2）當 =1時，由A + g片=1及方=得4 = 2當甩之2時，由月+9%=12知附+ 3.1 =14-得：- -1 + n- a-1 = o即:3 ,八 21_ & _ _ a-1 = o,：=一22% 3因此，數列端是等比數列，首項為L公比為L（3）由（2）知數列出了是等比數列，且首項為士，公比為L。»-123，2(4"