1、“26.2 .2 反比例函數在物理學科中的應用”教學設計教學目標：1. 利用函數探索古希臘科學家阿基米德發現的“杠桿原理”， 使學生的求知欲望得到激發， 再通過自己所學知識解決了身邊的問題， 大大提高了學生學習數學的興趣。2. 通過對物理學科問題中變量之間關系的分析， 建立函數模型， 運用已學過的反比例函數知識加以解決， 體會數學建模思想和學以致用的數學理念。3. 訓練學生能把思考的結果用數學語言比較準確地表達出來， 同時要讓學生養成交流和合作的習慣。教學重點： 運用反比例函數的意義和性質解決實際問題。教學難點： 從實際問題中尋找變量之間的關系， 建立反比例函數模型，能夠從函數的觀點來解決一些

2、實際問題 , 滲透轉化的數學思想。教學過程 :一、創設情境，導入新課公元前 3 世紀，古希臘科學家阿基米德發現了著名的“杠桿原理”：若兩物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡也可這樣描述：阻力X阻力臂=動力X動力臂.（讓學生意識到我們的物理學科中也有反比例函數的影子， 從而激起學生的學習興趣）。二、探索新知 反比例函數在力學中的應用1： 小偉欲用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為 1200 N 和 0.5 m.（1）動力F與動力臂l有怎樣的函數關系？當動力臂為，1.5 mA寸,撬動石頭至少需要多大的力 ?（2） 若想使動力 F 不超過題 （1） 中所用力的一半，則動力臂l 至少要加長

3、多少？（分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，挖掘杠桿原理中蘊涵的道理， 學生能夠從函數的觀點來解決一些實際問題，體會數學建模思想和學以致用的數學理念。）想一想： 在物理中，我們知道，在阻力和阻力臂一定的情況下，動力臂越長就越省力，你能用反比例函數的知識對其進行解釋嗎？（教師在學生回答的基礎上進行追問， 能由此題， 利用反比例函數知識解釋： 為什么使用撬棍時， 動力臂越長越省力？讓學生明白“分析實際問題中變量之間的關系建立反比例函數模型解決問題挖掘杠桿原理中蘊涵的道理?！边@一用數學方法解決問題的基本步驟。）練一練：假定地球重量的近似值為6 X 1025牛頓（即阻力），阿基米

4、德有 500 牛頓的力量，阻力臂為 2000 千米，請你幫助阿基米德設計，該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動？（引導學學生利用阻力X阻力臂=動力X動力臂來求出函數關系，結合反比例函數的圖象與性質啟發學生解決問題。）問題 2 ： 某?？萍夹〗M進行野外考察，利用鋪墊木板的方式通過一片爛泥濕地 . 當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積S (m2)的變化，人和木板對地面的壓強 p (Pa) 也隨之變化 . 如果人和木板對濕地地面的壓力合計為 600 N ，那么(1) 用含 S 的代數式表示p， p 是 S 的反比例函數嗎？為什么？(2) 當木板面積為 0.2 m2 時，壓強是多少？(3) 如果要

5、求壓強不超過6000 Pa ，木板面積至少要多大？(引導學生通過物理中壓強公式來求出函數關系式， 回顧函數的概念來確定是否是反比例函數。 通過代入數據完成第二問。 通過反比例函數的圖象與性質完成第三問)。反比例函數與電學的結合問題3: 一個用電器的電阻是可調節的，具范圍為110220 Q.已知電壓為 220 V 。(1) 功率 P 與電阻 R 有怎樣的函數關系 ?(2) 這個用電器功率的范圍是多少 ?(引導學生通過功率P 與電阻 R 之間的物理公式來例出函數關系，功率的取值范圍通過反比例函數圖象與性質來確定)。練一練： 在某一電路中， 保持電壓不變， 電流 I (安培 ) 和電阻 R (歐姆)

6、成反比例，當電阻 R= 5歐姆時，電流1=2安培.( 1) 求 I 與 R 之間的函數關系式；(2)當電流1=0.5時，求電阻R的值.三、課堂鞏固1 .當電壓為220 V時(電壓=電流X電阻)，通過電路的電流I (A)與電路中的電阻R(Q)之間的函數關系為()2 .受條件限制，無法得知撬石頭時的阻力，小剛選擇了動力臂為1.2米 的撬棍，用了 500牛頓的力剛好撬動；小明身體瘦小，只有 300牛頓的力量， 他該選擇動力臂為 的撬棍才能撬動這塊大 石頭呢.3、蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，電流I (A)是電 阻R (Q) 的反比例函數，其圖象如圖所示.(1)求這個反比例函數的表達式；(2)當R

7、=10Q時，電流能是4 A嗎？為什么？O aR(Q)4 .在一個可以改變體積的密閉容器內裝有一定質量的二氧化碳，當 改變容器的體積時，氣體的密度也會隨之改變，密度p (單位：kg/m3) 是體積V (單位：m3)的反比例函數，它的圖象如圖所示，當V=10m3 時，氣體的密度是.5 .某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v (m/s)與它所受的牽引力F (N)之間的函數關系如下圖所示： (1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數的表達式；(2)當它所受牽引力為1200牛時，汽車的速度為多少km/h ?(3)如果限定汽車的速度不超過 30 m/s ,則F在什么范圍內?通過課堂練習的解決，學生通過類比方法的學習，提高了對事物之間 是普遍聯系又是變化發展的辯證觀點的再認識. 讓學生進一步加深對 反比例函數的運用和理解，更深層次體會建立反比例模型解決實際問 題的思想，鞏固和提高所學知識，鼓勵學生將所學知識應用到生活中 去。四、課堂總結通過本節活動，談談你有哪些收