1、等比數列前n項和（強化訓練）1、 在等比數列an中,a1+an=66,a2an-1=128,且前n項和Sn=126,求n及公比q.答案：n=6,公比q=2或q=.解析：a1an=a2an-1=128,a1+an=66,a1,an是方程x2-66x+128=0的兩根,解方程得x1=2,x2=64.a1=2,an=64或a1=64,an=2,顯然q1.若a1=2,an=64,由Sn=126,得q=2.由an=a1qn-1,得2n-1=32.n=6.若a1=64,an=2,同理可得q=,n=6.綜上所述,知n=6,公比q=2或q=.2、若等比數列an的前n項和Sn=3n+a,則a等于( )A.-4

2、B.-2 C.0 D.-1答案:D解析:a1=S1=3+a,a2=S2-S1=32-3=6,a3=S3-S2=33-32=18.由a1a3=a22,得a=-1.2、 在等比數列an中,S3=,S6=,求an.答案：an=2n-2.解析:由已知S62S3,得q1.又S3=,S6=,即=,=.兩式相除,得1+q3=9,q=2.代入方程,得a1=.an=2n-2.3、設等比數列an的公比為q，前n項和Sn0（n=1，2，）,（1）求q的取值范圍；（2）設bn=an+2-an+1,記bn的前n項和為Tn，試比較Sn和Tn的大小解析:（1）因為an是等比數列，Sn0,可得a1=S10,q0.當q=1時,

3、Sn=na10.當q1時,Sn=0，即0(n=1,2,),上式等價于不等式組或（n=1，2，）.解式,得q1；解式，由于n可為奇數、可為偶數，得-1q1.綜上，q的取值范圍是(-1,0)(0,+).（2）由bn=an+2-an+1,得bn=an(q2-q),Tn=(q2-q)Sn.于是Tn-Sn=Sn(q2-q-1)=Sn(q+)(q-2).又Sn0且-1q0或q0,當-1q-或q2時,Tn-Sn0,即TnSn;當-q2且q0時，Tn-Sn0,即TnSn;當q=-或q=2時，Tn-Sn=0,即Tn=Sn4、（2006四川高考，文17）數列an的前n項和為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n

4、1).（1）求an的通項公式；（2）等差數列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數列，求Tn答案：an=3n-1. Tn= n2+2n.解析：（1）由an+1=2Sn+1,得an=2Sn-1+1(n2).兩式相減,得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2).又a2=2S1+1=3, a2=3a1.故an是首項為1，公比為3的等比數列.an=3n-1.（2）設bn的公差為d,由T3=15,得b1+b2+b3=15,則b2=5.故可設b1=5-d,b3=5+d,又a1=1,a2=3,a3=9,由題意,得(5-d+1)(5+d+9)=(5+3)2.解得d1=2,d2=-10.等差數列bn的各項為正，d0.d=2.b1=3.Tn=3n+×2=n2+2n.5、求數列的前n項和-1,4,-7,10, ,(-1)n(3n-2),;解析:(1)n為偶數時，令n=2k(kN*)，則Sn=S2k=(-1+4)+(-7+10)+(-1)2k-1(6k-5)+(-1)2k(6k-2)=3k=（相鄰兩項和為3）；n為奇數時，令n=2k+1(kN*)，則Sn=S2k+