1、第七章萬有引力與宇宙航行第4節宇宙航行i .觀看科幻電影流浪地球后，某同學設想地球僅在木星引力作用下沿橢圓軌道通過木星的情景,如圖所示，軌道上 p點距木星最近（距木星表面的高度可忽略）。則 懦團認道.、地球.一.JA.地球靠近木星的過程中運行速度減小B.地球遠離木星的過程中加速度增大C.地球遠離木星的過程中角速度增大D.地球在P點的運行速度大于木星第一宇宙速度【答案】D【解析】A.地球靠近木星時所受的萬有引力與速度成銳角，做加速曲線運動，則運行速度變大,錯誤;B.地球遠離木星的過程，其距離 r變大，則可知萬有引力增大,由牛頓第二定律:GMm2r則加速度逐漸減小，B錯誤;C.地球遠離木星的過程線

2、速度逐漸減小，而軌道半徑逐漸增大,根據圓周運動的角速度關系可知運行的角速度逐漸減小，C錯誤;D.木星的第一宇宙速度指貼著木星表面做勻速圓周的線速度,設木星的半徑為R,滿足v1 =GMR ，而地球過P點后做離心運動，則萬有引力小于需要的向心力，可得-MmG R22m也，可推得:RvP件 Vi即地球在P點的運行速度大于木星第一宇宙速度，D正確;故選Do2.星球GJ357d被科學家稱為 超級地球”，它是繞著矮星 GJ357旋轉的三顆行星之一，其余兩顆行星分別為 GJ357b和GJ 357c。已知GJ 357d公轉一圈55.7個地球日，其質量約是地球的六倍；GJ357b的公轉周期為3.9個地球日；矮星

3、 GJ357的質量和體積只有太陽的三分之一，溫度比太陽低約40%。由上述信息可知A . GJ357b的線速度比GJ 357d的線速度小B. GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小C. GJ357b公轉的角速度比地球公轉的角速度小D. GJ357d公轉的半徑比地球公轉的半徑小【答案】D【解析】A. GJ357b離恒星更近，其線速度比GJ 357 d的線速度大；B.由于GJ357d的半徑與地球半徑關系未知，其第一宇宙速度無法計算；C.地球公轉周期比 GJ357b公轉周期大，則角速度比GJ357b公轉的角速度小；22D.由G=m mtr可知，r3 大計算可知地球公轉的半徑比GJ357d公轉的

4、半徑大。故選r2T24 2Do3.地球同步衛星離地心距離為r,運行速度為Vi,加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a2,第一宇宙速度為 V2 ,地球半徑為 R,則以下正確的是（）A.亙L2B.亙R2 C."AD.七心a2Ra2rv2 Rv2r【答案】D【解析】同步衛星的角速度和地球自轉的角速度相等，物體的角速度也等于地球自轉的角速度，所以地球同步衛星與物體的角速度相等，根據a r 2得：a-a2 r: R，故A錯誤，B正確；對于衛星，根據萬有引力等于向心力，得：G Mm" m,解得：v /GM ,故v1:v2 JR : J： r rr,故C錯誤，D正確；故選B

5、Do4. 土星外層上有一個環（如圖），為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群，可以測量環中各層的線速度v與該層到土星中心的距離 R之間的關系來判斷A.若V8R,則該層是土星的衛星群B.若v2ccR,則該層是土星的一部分C.若V8廣則該層是土星的一部分D.若v2 8.則該層是土星的衛星群【答案】D【解析】若外層的環為土星的一部分，則它們各部分轉動的角速度3相等，由v=coR知vaR, AGhn1錯誤，B正確；若是土星的衛星群，則由=，得G-,故C錯誤，D正確.R* 二 R5. 2017年12月23日12時14分，我國在酒泉衛星發射中心用長征二號丁運載火箭，成功將陸地勘查衛星二號發射升空，衛星進

6、入預定軌道（設軌道為圓形），發射任務獲得圓滿成功.則A .陸地勘查衛星二號的發射速度大于11.2km/sB.陸地勘查衛星二號運行速度一定大于7.9km/sC.衛星進入預定軌道后，衛星內的物體處于完全失重狀態D.衛星進入預定軌道后，衛星內的物體不受地球引力作用【答案】C【解析】第一宇宙速度7.9km/s是繞地球做圓周運動的衛星的最大環繞速度，也是最小的發射速度，則陸地勘查衛星二號的發射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s;陸地勘查衛星二號運行速度一定小于7.9km/s,選項AB錯誤；衛星進入預定軌道后，衛星所受的萬有引力提供向心力，則衛星內的物體 處于完全失重狀態，選項 C正確；衛星進入

7、預定軌道后，衛星內的物體仍然受地球引力作用，選項D錯誤；故選Co6.月亮正加速遠離地球！后代沒月亮看了.”一項新的研究表明，月球的引力在地球上產生了周期3.性的潮汐現象，潮汐力耗散地球的自轉能量，降低地球的旋轉速度，同時也導致月球正在以每年8cm的速度遠離地球.不考慮其他變化，則很多年后與現在相比，下列說法正確的是：A.地球同步定點衛星的高度增大B.地球同步定點衛星的角速度增大C.月球繞地球做圓周運動的周期將減小D.月球繞地球做圓周運動的線速度增大【答案】A【解析】AB.地球的旋轉速度減小，自轉周期增加，故自轉角速度變小，故同步衛星的角速度變小；23同步衛星的周期變大，根據 GMm m'

8、;r ,得T 2 J,軌道半徑變大，故高度增大；故r T: GMA正確，B錯誤；23C.月球繞著地球做勻速圓周運動，故：GMm m4r ,解得：T 2 J,隨著地月間距增r2 T2. GM加，月球繞地球做圓周運動的周期將變大，故C錯誤；D.月球繞著地球做勻速圓周運動，故：GMm m上,解得：v JgM,隨著地月間距增加，月球r2 r r繞地球做圓周運動的線速度變小，故D錯誤。7 .四顆人造衛星a、b、c、d在地球大氣層外的圓形軌道上運行，其中 a、c的軌道半徑相同，b、d在同步衛星軌道上，b、c軌道在同一平面上。某時刻四顆衛星的運行方向及位置如圖所示，則（A .四顆衛星的運行速度均大于7.9k

9、m/s8 .衛星a、c的加速度大小相等，且小于 b的加速度C.衛星b、d的線速度大小相等，且小于月球繞地球運動的線速度D.在相等時間里，a、c兩顆衛星的運轉半徑所掃過的面積相等【答案】D【解析】A.第一宇宙速度大小等于 7.9km/s,第一宇宙速度是最小的發射速度，最大的環繞速度,所有衛星的環繞速度都不可能大于第一宇宙速度,A錯誤; GMm-， GMB.由萬有引力提供向心力：一 ma,可得，向心加速度 a ,衛星a、c的軌道半徑相rr同，所以衛星a、c的加速度大小相等，衛星 b軌道半徑大于衛星 a、c的軌道半徑，所以衛星 b的加速度小于衛星a、c的加速度，B錯誤；C.由萬有引力提供向心力：GM

10、m mv-,可得，向心加速度v JGM,衛星b、d在同步衛星rrI r軌道上，軌道半徑相同，所以衛星b、d的線速度大小相等，月球繞地球運動的軌道半徑大于同步衛星的軌道半徑，所以月球繞地球運動的線速度小于衛星b、d的線速度，C錯誤；D.根據開普勒第二定律可知，在相等時間里，a、c兩顆衛星的運轉半徑所掃過的面積相等，D正確；故選D。8 . 2013年發射的 嫦娥三號”衛星，實現我國首次對地外天體的直接探測，如圖為嫦娥三號”衛星在月球引力作用下，先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處 剎車制動”后繞月球做勻速圓周運動，并再次變軌最后實現軟著陸，已知嫦娥三號”繞月球做勻速圓周運動的半徑為r,周期為T,引力常

11、量為G,則（”衛星的發射速度必須大于11.2km/sB.嫦娥三號”衛星在橢圓軌道與圓軌道上經過P點的速度相等C.嫦娥三號”衛星由遠月點Q點向P點運動過程中速度逐漸減小D.由題給條件可求出月球質量【解析】A.飛行器沒有掙脫地球的束縛，所以其發射速度小于第二宇宙速度，即小于11.2km/s, A錯誤;B.根據題意，衛星先沿橢圓軌道向月球靠近，并在P處剎車制動”后繞月球做勻速圓周運動，則 嫦娥三號”衛星在橢圓軌道經過 P點的速度大于圓軌道上經過 P點的速度，B錯誤；C.嫦娥三號”探月衛星在靠近月球的過程中，萬有引力做正功，動能增加，速度越來越大，C錯誤；Mm 2 -4 2r3D.根據萬有引力提供向心

12、力，有：G m（一）r ,解得M r , D正確。r TGT2故選Do9 .在2018年12月27日下午舉行的國務院新聞辦公室新聞發布會上，中國衛星導航系統管理辦公室主任冉承其宣布：北斗三號基本系統完成建設，今日起開始提供全球服務。這標志著北斗系統服務范圍由區域擴展為全球，北斗系統正式邁入全球時代。已知北斗第三十顆導航衛星”做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，運行速度為v,向心加速度為a；地球表面的重力加為g,引力常量為Go下列判斷正確的是（）4A .地球質量為GaB.該導航衛星的運行周期大于24小時C.該導航衛星的軌道半徑與地球半徑之比為用:VaD.該導航衛星的運行速度與地球第

13、一宇宙速度之比為Va :而【答案】AC【解析】A.根據Mm G r2vm 得地球的質重Mr24V V一,聯立解得地球的質重M ,A正確;MmB.根據G r2 一）r，得 T4 2r3GM由于北斗第三十顆導航衛星”做勻速圓周運動的軌道半徑小于地球同步衛星軌道半徑，則周期小于同步衛星的周期，即小于24小時，B錯誤。,-MmC.根據G2- mg ,解得R = RGM ,聯立gA項解得rJGM ,則導航衛星的軌道半徑與地GM,根據mg球半徑之比為 內：括，故C正確。D.根據GMm1 mv-,得導航衛星的運行速度 r r導航衛星的運行速度與地球第一宇宙速度之比為猾,D錯誤。故選AC。10.如圖所示，在發

14、射地球同步衛星的過程中，衛星首先進入橢圓軌道I,然后在Q點通過改變衛星速度，讓衛星進人地球同步軌道 n ,則（）IIA.該衛星的發射速度必定大于11. 2 km/sB.衛星在同步軌道II上的運行速度大于 7. 9 km/sC.在軌道I上，衛星在P點的速度大于在 Q點的速度D.衛星在Q點通過加速實現由軌道I進人軌道II【答案】CD【解析】A . 11.2km/s是衛星脫離地球束縛的發射速度，而同步衛星仍然繞地球運動，A錯誤；B. 7.9km/s即第一宇宙速度是近地衛星的環繞速度，也是最大的圓周運動的環繞速度，而同步衛星 的軌道半徑要大于近地衛星的軌道半徑，所以同步衛星運行的線速度一定小于第一宇宙

15、速度，B錯誤；C.在軌道I上，P點是近地點，Q點是遠地點，則衛星在 P點的速度大于在 Q點的速度，C正確; D.從橢圓軌道I到同步軌道n,衛星在Q點是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須衛星 所需向心力大于萬有引力，所以應給衛星加速，增加所需的向心力。所以在軌道n上Q點的速度大于軌道I上Q點的速度，D正確。故選CD。11.據報道，我國數據中繼衛星 矢鏈一號01星”于2008年4月25日在西昌衛星發射中心發射升空， 經過4次變軌控制后，于 5月1日成功定點在東經 770赤道上空的同步軌道.關于成功定點后的決鏈一號01星”，下列說法正確的是A運行速度大于 7.9 km/sB.離地面高度一定，相

16、對地面靜止C繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【答案】BC【解析】同步衛星在軌道上運動時，由萬有引力提供它做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律，可以得出 懺 ，其中，.是衛星的軌道半徑，說明軌道半徑越大，線速度越小.所以可得同步V ，衛星的線速度小于第一宇宙速度.第一宇宙速度是最小的發射速度，最大的軌道速度.同步衛星的特點就是相對地面靜止，所以它離地面的高度是確定不變的.即同步衛星有五定，這是必須掌握的.根據萬有引力定律和牛頓第二定律及向心力公式，可以得出加=，絲，說明軌道半徑越大，角速度越小.所以繞 地球運行的角速度比月球繞地球運行

17、的角速度大.也可能通過常識來分析：月球繞地 球一周需要27天，而同步衛星繞地球一周是一天，所以角速度不同.但在地球赤道上相對地球靜止'得,同步衛星的向心加速度的物體和同步衛星具有相同的角速度，根據向心加速度的公式 大.所以答案為BC。12.我國發射的 嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運行； 然后經過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停（可認為是相對于月球靜止）；最后關閉發動機，探測器自由下落.已知探測器的質量約為1.3 M03 kg,地球質量約為月球的 81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2.則此探測器（）A.在著陸前的瞬間，速度大小約為 8.9 m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2X103 NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒D.在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度 【答案】BDGMmGMGM【解析】A.根據萬有引力等于重力，則有：一2 mg,解得：g 一2-,地球有：gi 2-RRRG - M22月球有：g2 81 1.66m/s ,根據運動學公式可