1、v1.0可編輯可修改2292019-2020年高考數學大題專題練習圓錐曲線(二)1.橢圓G： £1 a b 0的離心率為叵,橢圓C截直線y x所得的弓玄長為處.a b25過橢圓G的左頂點A作直線l與橢圓交于另一點M ,直線l與圓G:x 4 2 y2 r2 r 0相切于點N(I )求橢圓C的方程；(H )若AN 4mN ,求直線l的方程和圓C2的半徑r . 3x22.已知橢圓C：1621左焦點F,左頂點A,橢圓上一點B滿足BF x軸，且點 12軸下方，BA連線與左準線l交于點P,過點P任意引一直線與橢圓交于 C, D,連結AD, BC交于點Q,若實數1,2滿足：BC 1CQ, QD 2

2、 DA.(1)求12的值；(2)求證：點Q在一定直線上.223 .已知橢圓C： y- 1(a b 0)上頂點為D,右焦點為F,過右頂點A作直線lDF , 42且與y軸交于點P(0,t),又在直線y t和橢圓C上分別 點Q和點E,滿足OQ OE (。為坐標原點)，連接EQ(1)求t的值，并證明直線AP與圓x2 y2 2相切；(2)判斷直線EQ與圓x2 y2 2是否相切若相切，請證 明；若不相切，請說明理由.4 .如圖，ZXAOB的頂點A在射線l：y 四x(x 0)上，A, B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段 AB上有一點 M滿足| AM |?|MB | 3,當點A在l上移動時，記點M的軌跡

3、為 W(1)求軌跡W勺方程；(2)設P(m,0)為x軸正半軸上一點，求|PM |的最小值f(m).5 .已知點P是橢圓C上任一點，點P到直線li： x 2的距離為di,到點F( 1,0)的距離為d2,且上與.直線l與橢圓C交于不同兩點A、B (A、B者By也在x軸上方)，且 OFA OFB 180 .融丘名(1)求橢圓c的方程；I(2)當A為橢圓與y軸正半軸的交點時，求直線l方程；(3)對于直線l ,是否存在一個定點，無論 OFA如何變化，直線l總經過此定點若存在， 求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.6.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:2xm 16°)的離心率為:'

4、;A' B分別為橢圓的左、點，P是橢圓C上異于A、B的動點.(1)求m的值及橢圓的準線方程;2右頂點,(2)設過點B且與x軸的垂直的直線交AP于點D,當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明.7.如圖，在平面直角坐標系xOy ,22、與1 a b 0的離心率為-,且過點1,- a b22右焦點，A, B為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接交橢圓于C, D兩點.(1)求橢圓的標準方程；若AF FC，求黑的值;(3)設直線AB, CD的斜率分別為kik,是否存在實數mi使得k? mk1,若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由220)的焦距為2,且過點8

5、.如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E:得夫1(a ba b(2呼).(1)求橢圓E的方程;(2)若點A, B分別是橢圓E的左右頂點，直線l經過點B且垂直與軸，點P是橢圓上異于A, B的任意一點，直線AP交l于點M設直線OM勺斜率為匕，直線BP的斜率為k2,求證：k1k2為定值;設過點M垂直于PB的直線為m ,求證：直線m過定點，并求出定點的坐標.9 .已知拋物線C： y2 2x的焦點為F,平彳T于x軸的兩條直線11, 12分別交C于AB兩點,交C的準線于P, Q兩點.(1)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR FQ(2)若PQFI勺面積是4ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.2

6、210 .已知橢圓C：與% 1 (a b 0)的右焦點在直線1 ： V3x y 3 0上，且橢圓上任意 a b兩個關于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為-.4(1)求橢圓C的方程；(2)若直線t經過點P(1, 0),且與橢圓C有兩個交點A, B,是否存在直線I。： x xo (其中xo 2)使得A, B到I0的距離dA, dB滿足生 儂包成立若存在，求出 比的值，若不存在，dB |PB|請說明理由.11 .已知點A(xi,yj , D(X2,y2)(其中A x2)是曲線y2 4x( y 0)上的兩點，A, D兩點在x軸上的射影分別為點B, C,且|BC | 2.(I)當點B的坐標為

7、(1,0)時，求直線AD的斜率；(II )記OAD勺面積為Si,梯形ABCD勺面積為S2,求證：6 -.S242212.已知點C在圓x 1 y16上，A, B的坐標分別為(一1,0) , (1,0),線段BC的垂直平分線交線段AC于點M(1)求點M的軌跡E的方程;(2)設圓x2 y2 r2與點M的軌跡E交于不同的四個點 D, E, F, G求四邊形DEFG的面積的最大值及相應的四個點的坐標.2x 2 dy 113 .已知橢圓G: 4 ，曲線G上的動點M x，y滿足：.x2 y 2.3 2x2 y 2.3 2 16.(1)求曲線G的方程；(2)設O為坐標原點，第一象限的點 A, B分別在G和G上

8、，OB 2OA,求線段|AB的長.更1叵14 .已知中心在原點0,焦點在x軸上的橢圓E過點 2 2 ,離心率為2 .(1)求橢圓E的方程；2 .(2)直線l過橢圓E的左焦點F,且與橢圓E交于A, B兩點，若4 0AB的面積為一，求直3線l的方程.215.已知橢圓C: a2 y_ b21(a b 0)的左、右焦點分別為Fi, F2,過點F2作直線l與橢圓C交于M N兩點.11)已知M(0,我)，橢圓C的離心率為，直線l父直線x 4于點P,求FiMN的周長及 2F1MP的面積；(2)當a2 b2 4且點M在第一象限時，直線l交y軸于點Q F1M FQ ,證明：點M在定 直線上.16.已知離心率為

9、巨的橢圓C： =+衛二1 (a>b>0)過點P (T, 丫2) .2a2 b22(1)求橢圓C的方程；(2)直線AR y=k (x+1)交橢圓C于A B兩點，交直線l : x二m于點M,設直線PA PRPM的斜率依次為匕、k2、k3,問是否存在實數t,使得k1+k2=tk3若存在，求出實數t的值以 及直線l的方程；若不存在，請說明理由.2217.已知橢圓E:勺與1(a b 0)的右焦點為F (1,0)，左頂點為A( 2,0). a b(1)求橢圓E的方程；(2)過點A作兩條相互垂直的直線分別與橢圓 E交于(不同于點A的)MN兩點.試判斷直線MNf x軸的交點是否為定點，若是，求出定

10、點坐標；若不是，請說明理由.參考答案i.（i）由題意知，c ，3,即a 22,2a b224b , 由橢圓Ci截直線y生”，弦在第一象限的端點的坐標為 52.5 2.5,5545a2將a2x所得的弦長為24b代入上式，解2 x 2,b 1. 橢圓C1的方程為 4(n)由（I）知，A 2,0 ,設 Mx/,N 乂2，丫24一 y24yi,設直線l的方程為x聯立x2 x4yi聯立12360,y2 4 y 0,0,3621y262-=4 1L2 )2+4解得20l : 5x 2 , 5y100, r 2,5.2. (1)因為 F(2,0）,由BF x軸，由對稱軸不妨設B( 2, 3),則直線 AB:

11、 y-(x 4)2又左準線8,所以 P( 8,6),又BCiCQ1 5所以PCPB 1PQ同理：由QD2DA,得:PDPQ 2 PA123 1又 PB 3 PA2所以PC3 PA211iPQ又 PC / PD ,比較系數得:v1.0可編輯可修改2215證明：設點 C(x1, y1), D(x2,y2)QN y0)由 BC 1CQ,得 x11x0yi1 y0代入橢圓方程3x2 4y2483(1x0 )23 4(-1 y0)248,整理得:(3x0 4 y2 48) 12(12xo24y。96)顯然112xO24 y°2.23x04 y09648同理：由QD2DA,得:x04 2x2TV

12、y2y。12代入橢圓方程3x2 4y2 48,得：3(上1-)22-)2248同理可得:_22 一3x0 4y0 4824x096又由（1）1 23,所以224y02 48212x024y096 ? 3x03x2 4 y2 48 .24x0 96整理得：x0 y00上.即點Q在定直線x y3. (1)由題設 D(0, <!?), F(<,2,0)A(2,0),又 APDF,所以 kAPkDF ,可得:t 2,所以AP : x - 1 ,即x2 22,所以d Lj1友,為圓2的半徑,所以直線AP與圓x2 y22相切.O jp*(- - 1i . /I Jr-* rSta.1I_ y

13、_f ftX jT，一 設 Q(x0,2), E(xi,yi),由 OQ OE ,則 OQ OE,可得 x0x 2yl 0,而 EQ： (yi 2)x (Xi Xo)y (y1 2)x0 2(xi Xo) 0|-(yi 2)x0 2(xi x°) |lyx。2x1 |d ；(Yi 2)2 (xi x。)2(yi 2)2 (xi x。)2由x°xi 2yi 0得x02左代入上式，xi222222得 d2 1yi xi |21yi xi |2 yi xi,22,22, 222、22.xi (yi 2)(xi 2yi)(xi 4)(xyi )v xi 4又xi2 2yi2 4,

14、xi2 4 2yi2,代入上式得：d 顯所以直線EQ與圓x2 y2 2相切.4 . (i)因為A, B兩點關于x軸對稱,所以AB邊所在直線與y軸平行, 設 M(x, y),由題意，得 A(x,J3x), B(x,百x),所以 | AM | V3x y , |MB |因為 | AM |?| MB | 3 ,所以(V3x y)(y Mx) 3,所以點M的軌跡W的方程為i (x i)設 M(x, y),則 |MP|V(x m)2 y2 ,因為點M在x2 y i (x3i),所以 y2 3x2 3,所以 |MP| (xm) 2 3x23 4x22mxm234(x)23m2 34若m 1,即m 4,則當

15、x4若m 1,即m 4,則當x4所以，| PM |的最小值f (m)1 時,|MP|min |m 1|； m ,_1 _ 2_一時，| MP |min.3m2 1242|m 1|,0 m 41 2.一 3m 12,m 425 .解：設 P(x, y),則 d1 |x 2|, d2 J(x 1)2 y2, d：1、y 4， d1|x 2|22化簡彳導:-y2 1.22.橢圓C的方程為： y2 12解：. A(0, 1), F ( 1,0),1 00 ( 1)OFA OFB 180 ,1 , BF ： y 1(x 1) x 12代入 x- y2 1,得：3x2 4x 0 ,22 xx 1得0 (舍

16、)，或y14f ,代入y3212_ 22k - x 2k x k 1 0, 2(3)證明：由于 OFAOFB 180 ,所以B關于x軸的對稱點Bi在直線AF上.設AJ, y1),B(x2,y2), Bi(X2 , y2)2設直線AF方程：y k(x 1),代入y2 1 ,得:2v1.0可編輯可修改i4XiX2y o,2k2k2yik(Xii),X2yiXiy2yiy2XiV2X2XiX2k2Xiyi 一 yik(X2k(Xik2 i，kAB 之士，AB :XiX2yiyi y2 /、(X Xi),Xi X2X2V2i),1)X2yixy2yiy2Xi k(X2 i)k(xi i) k x2 i

17、八一一，一，一一 4-，6.解：（i）因為橢圓的離心率為 4 .所以5所以橢圓的方程為2X252xix2XiX2xi x22k2 i2 i k22 2k2k2k21)22準線方程為X254（2）由題可知5,0,B5,0 ,F 4,0若x04,94,5PF方程為XAP方程為y以BD為直徑的圓的圓心（5,i）若Xo 4 ,則AW程為y則X。 5i6m i6"，解得m 9.25，設P x0, y0 .由橢圓的對稱性，不妨設4,半徑為i與直線PF相切;y。 二x 5X。 5D 5,i0y0Xo 5v1.0可編輯可修改2223以BD為直徑的圓的圓心5,維，半徑為牛X0 5X0 511分直線PF

18、方程為yX0y°二yoxXo 4 y 4y0圓心M到直線PF的距離25 4X0 yX0 59 9XX2 8x0 1625所以圓M與直線PF相切X0 45 y0/c 4y0X) 5X013分25 4X0X04X0y。5y°X0 515分綜上所述，當直線 AP繞點A轉動時，以BD為直徑的圓與直線PF相切.16分27. (1)設橢圓方程為a2 y b21(ab 0),由題意知:12士 14b2a解之得：b2L，所以橢圓方程為:3若AFFC ,由橢圓對稱性，知A(1,-),所以2B(1,此時直線BF方程為3x 4y3x由X244y2 y33 0,1,6x 130,解得x137(x1

19、舍去)，故笆FD1 (1371)(3)設AX, y0),則 B( X0, y0),直線AF的方程為y一y(x 1),代入橢圓方程X0 12 一 2 .一 2(15 6x0)x2 8y2 15x2 24x0 0,因為x x°是該方程的一個解，所以 C點的橫坐標xc8 5x05 2x0又C(xc，yc)在直線y *x0-(x 1)上，所以1VcV。% 1(xc 1)3y05 2x0同理，D點坐標為(8 5x°5 2x03y0 )5 2'所以k2即存在8.解:所以c3yo5 2xo3y05 2x08 5x08 5x05 2x0 5 2x0m 5 ,使得k23(1)由題意橢

20、圓31 _2 2_1,a2 b21,所以橢圓E的標準方程為(2)設 P(x0,yo)(y02得 M (2, -y°-) x0 2所以所以5 y03x02 x E ：a解得2,b、30)的焦距為2,且過點0),則直線AP的方程為y六(x 2),因為k1-2里，因為k2x02y°x02kk22y0，因為x 2P(x0, y0)(y。0)在橢圓上，所以2 y°31,3.kk2-為 te 值,2直線BP的斜率為k21,直線 x12的斜率為kmxiyi則直線m的方程為yV(x 2)y。2 x ,(xV12)4y1x12所以直線m過定點(1,0).1 -9.由題設 f(一,0

21、).設ii ： y a/2：y b ,則 ab 0,且222a b111 a bA(2 ,a),B(2 ,b),P( 2,a),Q( 2,b),R( 2, 2 ).記過A, B兩點的直線為l,則l的方程為2x (a b)y ab 03(1)由于F在線段AB上，故1 ab 0.記AR的斜率為k1 , FQ的斜率為k2,則k1a b1 a2a b 12.a ab aab a所以AR FQ 5分(2)設l與x軸的交點為D(x1,0),一1.1 ,1人SABF 2b a|FD|21ba| x1"2 ,S PQF由題設可得1bal x11-9,所以x10(舍去)，x11.2122設滿足條件的A

22、B的中點為E(x, y).當AB與x軸不垂直時，由kAB kDE可得2- y(x 1).a b x 1而 aby ,所以 y2x 1(x 1).2當AB與x軸垂直時,E與D重合，所以，所求軌跡方程為y2 x 11210.解：(1)設橢圓焦距為2c ( c 0),右焦點 為(c, 0),直線l與x軸的交點坐標為(J3, 0) . c &3.設橢圓上任意一點 Q(x, y)和關于原點對稱的兩點則有b22 m 2 a又.y n y n x m x mP 22, 22, 2-又 c a b 3, . a 4 , b 1 .2橢圓的方程為y2 1 .4(2)存在x0 4符合題意，理由如下:v1.

23、0可編輯可修改當直線t的斜率存在時，設直線t的方程為y k(x 1),設A(x1,y1),B(x2,y2)聯立y?k(x 1) ,得x2 4y 42222(4k1)x 8kx 4k 4 0 (8k2)2 4(4k2 1)(4k2 4) 0 恒成立 228k4k4x1 x2 -2， x1x2 24k14k1不妨設x1 1 x2 , dA|PB| dB |PA| .E|x。為 |& 1| |xo x?| |為 1|1 k22xo(%1)(x1%) 2x1x202xo 8(x02 1*8(k2 1) 0,整理得 2xo 8 0,即 xo 4滿足條件4k1 4k1當直線t的斜率不存在時，顯然x

24、0 4滿足條件綜上，x0 4時符合題意.11.解：(I)因為 B(1,0),所以 A(1,y1),代入 y2 4x ,得到 y1 2 1分又| BC | 2 ,所以x2 x1 2 ,所以x2 3 2分代入y2 4x ,得到y1 2m 3 分所以 kAD 05 23二 73 1 4分x2 x12(n)法一：設直線 AD的方程為y kx m.1 .則S1SOMD S OMA 2m(%Xi)| |m|.6分, y kx m, 口 2 22由 2，得 k x(2 km 4)x m 0,y 4x222(2km 4)2 4k2m216 16km 025所以m2 k24 2kmx1 X2k ,1所以S2-(

25、y1y2)(x2 x1) y1 y2 kx1 m kx2 mv1.0可編輯可修改又中丫2 0 ,所以k 0,m 0 ,所以m，4S2 y1 y24因為 16 16km 0,所以0 km 1,所以9km LS244法二：設直線AD的方程為y kx m., y kx m2 22由 2, 得 k2x2 (2km 4)x m2 0,y 4x222(2km 4)2 4k2m2 16 16km 0所以 x1 x2 4 2km.6分k22mx1x2 了 k| AD | .1 k2 |x1 x2 | .1 k2 |x1 x2| 2 1 k2 ,點O到直線AD的距離為d Jm|2 ,所以S 11 AD |d |

26、m| ,1 k22一,1所以S22( y1y2)(x2 xj y1 y2 k* m kx2270又 y1y2 km 0,所以 k 0,m 04因為 16 16km 0,所以0 km 1S1mkm1八所以 1紛S2y1y24412.解：(1)由已知得：MA MB AC 4,而 AB 2 4,所以點M的軌跡是以A, B為焦點，長軸長 2a 4的橢圓，22設M (x, y),所以點M的軌跡E的方程： 工 L 1 4分43(2)由對稱性可知，四邊形DEFG為矩形，不妨設D為，為橢圓E上第一象限的點,則S矩形 DEFG =4 Xi Yi ,而 Xi0 , y10 ,且 x"1 ,43v1.0可

27、編輯可修改2233所以Sg形DEFGy1-3當且僅當上2yi立時，取2所以矩形DEFG的面積的最大值為4展,此時,四個點的坐標為：.2 ）212分13.解：（1）由已知，動點M到點0, 2 .3Q 0,2. 3o的距離之和為8且PQ 8 ,所以動點M的軌跡為橢圓，而a 4c 26，所以b 2,2故橢圓C2的方程為上164（2）解：A, B兩點的坐標分別為xA,yA , xB,yB2OA 及（1）知,O, A,B三點共線且點A, B不在y軸上,因此可設直線 AB的方程為y kx.2將y kx代入L41中，得14k24 ,所以xA42 )1 4k22將y kx代入L161中，得4k216,所以x2

28、162 ,4 k又由2OA 得 x24xA,即164 k242 )4k解得 k2 1 易得a（2、5,2、5）,b（4 ,5,4 ,、5） 5555故 | AB|2 .而512分14.解:（1）設橢圓E的方程為:2 x2 ab2(a b 0)由已知:22a b2a64a2 ，1_4b212 得：a2-12,b212y2 1.所以，橢圓E的方程為：2(2)由已知直線l過左焦點F當直線l與x軸垂直時，A1T，B1成，此時2AB則 S OAB1 J2 1 1,不滿足條件.22當直線l與x軸不垂直時，設直線l的方程為:222k x224k2x 2k2所以x1X24k21 2k22k2 2X1X22-

29、)2k而 S OAB2ofyy22|yy2 ，由已知S OAB3 得 y1y2所以一14k2_2 22k14k2 2k"160,所以k所以直線l的方程為:1215. (1)由題設知:F1MN的周長、3b2F1M MNNF1 F1M.橢圓C的方程為MF2 F2N NF14a 8;1 ，得 P(4, 3J3),y由Fi( 1,0) ,F2(1,0)知直線l的方程為x 3=FMP的面積1*173 ( 3 圾473. 【證明】設 m (x, y)且 x, y 0, Q(0,y0),c Ja2 b2 ,由題設知:F( c,0) , F2(c,0).由 m,F2,q l知 F2M /F2Q, F2M (x c,y),F2Q ( c, y0),則有 y°(x c) cy;由FiMFQ知IIIFM FQ, FM (xc, y), FiQ (c, yo),則有c(xc) y0 y，兩式聯立消去y0點得M (x, y)滿足(xc)(x c)即x20；9分又點M在橢圓C上，即有2x-2a即 b2x22b2，兩式聯立得x24a-2ab22,yb4a2 b2又a2b22 a 萬,y點M (x,y)滿足b2，即點M2在定直線x2上.ii分i2分16.解：(1)由橢圓的離心率a=< ?c