1、2017年普通高等學校招生全國統一考試（北京卷）理科數學1 .解析畫出數軸圖如圖所示，則 AI B2 .故選A.3 .解析由1 i ai ai 1aai,則 11 .故選B.4 .解析當k 0時,3,執行程序k1 3成立,執行程序k2, s 慨，2 3,執行程序k 3, sC.4.解析作出不等式組的可行區域,如圖所示，令z2yZ 一當過2A點時 z, A 3,3 ,故z 3 6 9.故選D.5.解析由題知3X13x3xf x ,又因為3x是增函數,x1 1 也是增函數，故3是R上增函數.故選A.6.解析若0,使n ,即兩向量方向相反，夾角為180°,m n 0 ,也可能夾角為l22

2、22 222 3.90o,180o ,方向并不一定相反，故不一定存在.故選A.7.解析 幾何體四棱錐如圖所示，最長棱為正方體的體對角線，即 故選B.3618.解析設M x 10=，兩邊取對數N 108lg x36180lg 3 lg10 361lg93.28,所以接近1093.故選D.9.解析由題知業產，3,則m2.1 , b48 ,則 q 2 ,則11.解析由 2 2 cos 4 sin4 0 ,化為普通方程為x22y 2x 4y 4 0,2，一一一 一 一一一 一，.，- ，一y 21,由圓心為1,2 , P為1,0 ,則AP最小值為1.故選D.12.解析 由題畫出圖形，sin1,則cos

3、22，由于 與 關于y軸對稱,33貝U sin sin12 2，,3 , cos,故 cos2.22,2 1 17333 39y*13.解析 由題知，取一組特殊值，例 a 1, b 2, c3.14.解析 聯結AB，A2B2, A3B3比較三者中點終坐標的大小,所以第一位選Q1 ,分別作B1 , B2,B3關于原點的對稱點B1 , B2, B3,比較直線 AB1 , A2B2, A3Bs斜率大小，可得A2B2最大.故填p2.15.解析（1）在ZXABC中，因為A 60。，c -a, 7所以由正弦定理得sinCcsin A 3 招 3.3a 721410.解析由 a11, a4 8 ,貝U a?

4、 a da22b2b1q 2 .故至 2 1.一. 一,3(2)因為a 7,所以c 3 7 3.72222221由余弦te理 a b c 2bccosA得7b 3 2b 3 -，2解得b 8或b 5 (舍).所以AABC的面積S工bcsinA 18 3 6班. 22216.解析（1）設AC, BD交點為E ,聯結ME .因為PD /平面MAC ,平面MACI平面PBD ME ,所以PD / ME .因為ABCD是正方形，所以 E為BD的中點，所以 M為PB的中點.(2)取AD的中點O ,聯結OP , OE.因為PA PD ,所以OP AD.又因為平面PAD平面ABCD，且OP 平面PAD ,所

5、以OP 平面ABCD .因為OE 平面ABCD,所以OP OE.因為ABCD是正方形，所以 OE AD .如圖建立空間直角坐標系O xyz,貝U P(0,0, J2)D(2,0,0)B( 2,4,0),(2,0, , 2).uuuruuurBD (4, 4,0) , PD設平面BDP的法向量為,、 nn (x, y, z),則 nuuur BD uuur PD4x2x4y 0,2z 0平面PAD的法向量為p (0,1,0),所以 cos<n, p>|n II Pl由題知二面角B PD A為銳角,BE所以它的大小為一3DyCMP2(3)由題意知 M ( 1,2,)，D(2,4,0),

6、 2uuuuMC(3,2, ').設直線MC與平面BDP所成角為，則sinuuur cos<n, MC>uuur MC uuurn MC2,69n (1,1, .2).所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標y的值小于60的概率為 竺 0.3. 50所以直線MC與平面BDP所成角的正弦值為17解析 (1)由圖知，在服藥的 50名患者中，指標y的值小于60的有15人,(2)由圖知，A, B, C, D四人中，指標x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值為 0,1,2.P(0)C2c26'P(1)c2P(2)所以的分布列為012P121636-、121

7、故的期望E( ) 0 -1 -2 -1.636(3)在這100名患者中，服藥者指標 y數據的方差大于未服藥者指標y數據的方差.1.1218.解析 (1)由拋物線C : y 2 Px過點P所以拋物線C的方程為y2x .拋物線C的焦點坐標為 1,0 ,4準線方程為(2)由題意，設直線l的方程為y kxl與拋物線C的交點為M(X1,y1), N(x2,y2).因為點kx12 ，得 4k2x2 (4 k4)x1 0 .則 x1x212 . 4kP的坐標為1,1 ,所以直線OP的方程為yx,點A的坐標為(x，y1).直線ON的方程為y2x，點B的坐標為 x2Xi,必x2因為y1”x22x1y1x2 y2

8、x1 2x1x2x22k 2 x1x2X22k214k21 k2k2x2x2x2,1kx2 - Xi2x1x2x2x22x1 .故A為線段BM的中點.19.解析(1)因為f (x)ex cosx x ,所以 f (x)ex(cosx sin x) 1, f (0) 0.又因為f(0) 1,所以曲線y f (x)在點(0, f(0)處的切線方程為y 1.(2)設 h(x) ex(cosx sin x) 1 ,貝U h (x)ex (cos x sin xsin x cosx)2exsinx.當x 0,-時，h(x) 0,所以h(x)在區間0,-上單調遞減 22一.、冗 _. , 、_所以對任意x

9、 0,-有h(x) h(0) 0,即f (x) 0. 2一一 冗所以函數f(x)在區間0,-上單調遞減.2 冗.一 .一、因此f(x)在區間0,上的最大值為f (0)220.解析(1)cibiC2 max b Zab 2a2max 1 2 1,3 2 21,C3 max b 3&,上 3a2,b33a3max 1 3 1,3 32,53 32.當 rr3時，bk 1 nak 1 bknakbk 1 bk nak 1 ak 2n 0,所以bk nak關于k N*單調遞減.所以 cnmaxbia1n,b2a2n,L,bnannb1aln1 n.所以對任意n1 , Cn 1 n ,于是Cn 1 Cn1 ,所以Cn是等差數列.(2)設數列an和bn的公差分別為d1,d2,則bk nak bik 1 d2& (k 1)d n b &n d2 nd k 1所以Cnb1a1n n 1 d2 nd1，當 d2 nd#9燈 a1n，當d2,口弓時do當d1 0時，取正整數 m ,則當nm時，nd1 d2 ,因此Cn b a1n . d1此時，Cm,Cm1,Cm2,L是等差數列當d1 0時，對任意n- 1,Cn b ann 1 max d2,0bi & n 1 max d2,0 &此時，C