1、教育資源山東省濱州市2019年中考數學二模試卷（解析版）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1.計算-（+1）+|-1|,結果為（）A.-2B.2C.1D.0【分析】原式利用絕對值的代數意義，以及加法法則計算即可求出值.【解答】解：原式=-1+1=0,故選：D.【點評】此題考查了有理數的加法，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.2,下列運算正確的是（）A.3x2+4x2=7x4B.2x3?3x3=6x3C.a+a2=a3D.（-1a2b）3=-1a6b3【分析】原式各項計算得到結果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式=7x2,不符合題意；B、原式=6x6,不符合題意；

2、G原式=2?=23,符合題意；D、原式=-9a6b3,不符合題意，O故選：C.【點評】此題考查了整式的混合運算，以及負整數指數幕，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.3.如圖，有理數a,b,c,d在數軸上的對應點分別是A,B,C,D,若a+c=0,則b+d（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定【分析】由a+c=0可知a與c互為相反數，所以原點是AC的中點，利用b、d與原點的距離可知b+d與0的大小關系.【解答】解：=a+c=O,.a,c互為相反數，原點。是AC的中點，.由圖可知：點D到原點的距離大于點B到原點的距離，且點D、B分布在原點的兩側，故b+d<0,故選：B.【點評】本題考查數

3、軸、相反數、有理數加法法則，屬于中等題型.4.下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是【分析】根據圖形、B.D.找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可.【解答】解：A、左視圖是兩個正方形，俯視圖是三個正方形，不符合題意;B、左視圖與俯視圖不同，不符合題意；C左視圖與俯視圖相同，符合題意；D左視圖與俯視圖不同，不符合題意，故選：C.【點評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關鍵是要明確：由幾何體想象三視圖的形狀，應分別根據幾何體的前面、上面和左側面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖.5 .關于x的方程x2+5x+m=0的一個根為-2,則另一個根

4、是（）A.-6B.-3C.3D.6【分析】設方程的另一個根為n,根據兩根之和等于-即可得出關于n的一a元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：設方程的另一個根為n,則有-2+n=-5,解得：n=-3.故選：B.【點評】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-兩根之積等于丑aa是解題的關鍵.6 .如圖，直線a/b,直線l與a,b分別相交于A,B兩點，AC，AB交b于點C,/1=40°,則/2的度數是（）A.400B.45°C.50°D.60°【分析】先根據平行線的性質求出/ABC的度數，再根據垂直的定義和余角的性質求出/2的度數.【解答】解：:直線a

5、/b,./1=/CBA /1=40°, ./CBA=40,.AC，AB,./2+/CBA=90, /2=50°,故選：C.【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.7 .方程?半年；=1的解是（）A.x=1B.x=3C.x=4D.無解【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去括號，移項合并，將X的系數化為1,求出x的值，將求出的X的值代入最簡公分母中進行檢驗，即可得到原分式方程的解.【解答】解：化為整式方程為：3-x-1=x-4,解得：x=3,經檢驗x=3是原方程的解，故選：B.【點評】此題

6、考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根.8 .正多邊形的內切圓與外接圓的周長之比為正：2,則這個正多邊形為（）A.正十二邊形B.正六邊形C正四邊形D.正三角形【分析】設AB是正多邊形的一邊，OC,AB,在直角zAOC中，利用三角函數求得/AOC的度數，從而求得中心角的度數，然后利用360度除以中心角的度數，即可求得邊數.【解答】解：正多邊形的內切圓與外接圓的周長之比為加：2,則半徑之比為優:2,設AB是正多邊形的一邊，OC±AB,則OC=/3OA=OB=2在直角AOC中，cos/AOC亞,AC2 ./AOC=30, ./AOB=60,則正多邊形邊數是：=6.60故選：B.【點

7、評】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，正多邊形的計算一般是轉化成半徑，邊心距、以及邊長的一半這三條線段構成的直角三角形的計算.9.如圖，函數yi=-2x與y2=ax+3的圖象相交于點A(m,2),則關于x的不等式-2x>ax+3的解集是()A,x>2B.x<2C.x>-1D.x<-1【分析】首先利用待定系數法求出A點坐標，再以交點為分界，結合圖象寫出不等式-2x>ax+3的解集即可.【解答】解：二.函數yi=-2x過點A(m,2),.-2m=2,解得：m=-1,A(T,2),.不等式-2x>ax+3的解集為x<-1.故選：D.【點評】

8、此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是求出A點坐標.10 .在R在ABC中,/C=90°,AB=13,AC=5則sinA的值為（A_Lo12八、12AiB-C：lw»-【分析】根據勾股定理求出BC,根據正弦的概念計算即可.【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC=/aB2-AC2=12,s1nAiHi故選：B.【點評】本題考查的是銳角三角函數的定義，掌握銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做/A的正弦是解題的關鍵.11 .如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點M從點B出發以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達點A停止運動，另一動點N同時從點B出發，以1c

9、m/s的速度沿著邊BA向點A運動，到達點A停止運動，設點M運動時間為x(s),AMN的面積為y(cm2),則y關于x的函數圖象是(【分析】分三種情況進行討論，當0<x<1時，當1&X02時，當2&x03時,分別求得4ANM的面積，列出函數解析式，根據函數圖象進行判斷即可.【解答】解：由題可得，BN=x,當00x&1時，M在BC邊上，BM=3x,AN=3x,則SkANM=AN?BM,.7?(3-x)?3x=-分2+*,故C選項錯誤；當10x02時，M點在CD邊上，則Sanm=?AN?BC,；V=；(3-x)?3=-kx+k，故D選項錯誤;當20x&3時

10、，M在AD邊上，AM=9-3x,Sxanm=AM?AN,139y=7?(9-3x)?(3-x)=£(x-3)2,故B選項錯誤;故選：A.【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象，用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.利用數形結合，分類討論是解決問題的關鍵.12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a*0)的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為（4,0）,其部分圖象如圖所示，下列結論:拋物線過原點；4a+b+c=0;a-b+c<0;拋物線的頂點坐標為（2,b）;當x<2時，y隨x增大而增大.其中結論正確的是（）A.B.C.D.【分析】由拋物線的對稱軸結合拋物線與x軸

11、的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結論正確；由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,結論正確；根據拋物線的對稱性結合當x=5時y>0,即可得出a-b+c>0,結論錯誤；將x=2代入二次函數解析式中結合4a+b+c=0,即可求出拋物線的頂點坐標，結論正確；觀察函數圖象可知，當x<2時，yy隨x增大而減小，結論錯誤.綜上即可得出結論.【解答】解：:拋物線y=a/+bx+c（a*0）的對稱軸為直線x=2,與x軸的一個交點坐標為（4,0）,.拋物線與x軸的另一交點坐標為（0,0）,結論正確；:拋物線y=ax2+bx+c（aw0）的對稱軸為

12、直線x=2,且拋物線過原點,一=2c=0.b=-4a,c=0,/.4a+b+c=0,結論正確；;當x=-1和x=5時，y值相同，且均為正，a-b+c>0,結論錯誤；當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b,.拋物線的頂點坐標為（2,b）,結論正確；觀察函數圖象可知：當x<2時，y隨x增大而減小，結論錯誤.綜上所述，正確的結論有：.故選：C.【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象與系數的關系以及二次函數圖象上點的坐標特征，逐一分析五條結論的正誤是解題的關鍵.二、填空題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分)13. (5.00分)分解因式

13、：2m3-8m=2m(m+2)(m-2).【分析】提公因式2m,再運用平方差公式對括號里的因式分解.【解答】解：2m3-8m=2m(m2-4)=2m(m+2)(m-2).故答案為：2m(m+2)(m-2).【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.14. (5.00分)計算:12-|會-2|-(九-3.14)0+(1-cos30°)乂(2)2=-臟.【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數幕的性質、負指數幕的性質分別化簡得出答案.【解答】解：原式=-1-(

14、2-加)-1+(S)X4=-1-2+無-1+4-2立故答案為：-加.【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.k-3(k-2)>-415. (5.00分)不等式組，里邑的解集是4<x05.L3X-【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.k-3(x2)【解答】解：1+2k.共_:解不等式得：x<5,解不等式得：x>4,.不等式組的解集為4<x<5,故答案為：4<x<5.【點評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.16. （5.00分）要使式子在g有意義，

15、a的取值范圍是a-1且aw2.a-2【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：根據題意得，2+10且2-2*0,解得a>-1且aw2.故答案為：a>-1且aw2.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開方數是非負數.17. （5.00分）RttAABC中，/C=90°,AB=5,內切圓半徑為1,則三角形周長為12.【分析】根據直角三角形的內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半，即可求得兩條直角邊的和，從而求得其周長.【解答】解：根據直角三角形的內切圓的半徑公式，得（AC+BC-AB）=1,AC+BC=7則三

16、角形的周長=7+5=12.【點評】熟記直角三角形的內切圓的半徑公式：直角三角形的內切圓的半徑等于兩條直角邊的和與斜邊的差的一半.18. （5.00分）一個扇形的弧長是107tm，面積是60冗品，則此扇形的圓心角的度數是150°.【分析】利用扇形面積公式1求出R的值，再利用扇形面積公式2計算即可得到圓心角度數.【解答】解：.一個扇形的弧長是10冗cm面積是60冗cm,.S=yRl即60Tt=yXRX10冗，解得：R=12,解得：n=150°,故答案為：150°.【點評】此題考查了扇形面積的計算，以及弧長的計算，熟練掌握扇形面積公式是解本題的關鍵.19. (5.00分

17、)已知：如圖，在AOB中，/AOB=90,AO=3cm,BO=4cm.將AOB繞頂點0,按順時針方向旋轉到AiOBi處，此時線段OBi與AB的交點D恰好為AB的中點，則線段BiD=1.5cm.【分析】先在直角AOB中利用勾股定理求出AB近百強=5cm,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OD=1AB=2.5cm.然后根據旋轉的性質得到OBi=OB=4cm那么BiD=OB-OD=1.5cm.【解答】解：.在4AOB中，/AOB=90,AO=3cm,BO=4cm,.AB-J二一工匚三'=5cm,點D為AB的中點,OD=AB=2.5cm.2將4AOB繞頂點O,按順時針方向旋轉到Ai

18、OBi處，.OBi=OB=4cnn,.BiD=OB-OD=i.5cm.故答案為i.5.【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質以及勾股定理.20.(5.00分)我們知道，一元二次方程x2=-i沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于-i,如果我們規定一個新數“i,”使它滿足i2=-i(即x2=-i有一個根為i),并且進一步規定：一切實數可以與新數“進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有：二i,i2=-i,i3=i2?i=(-i)?i=-i,i4=(i

19、2)2=(-i)2=i,從而對任意正整數n,由于i4n=(i4)n=in=i,i4n+i=i4n?i=i?i=i,同理可得i4n+2=_i,i4n+3=t,那么，i9=i;i20i9=-i.【分析】利用幕的運算法則得到i9=(i4)2?i；i20i9=(i4)504?i2,然后把i4=i,i2=-i代入計算即可.【解答】解：i9=(i4)2?i=i2?i=i；嚴i9=(i4)504?i2=i?(-i)=-i.故答案為i,-1.【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根與=b2-4ac有如下關系：當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；當=0時，方程有兩

20、個相等的兩個實數根；當<0時，方程無實數根.也考查了對新定義的理解能力.三、解答題(本大題共6小題，滿分74分)21. (10.00分)先化簡，再求值:為+1a+1a+1 a -2 a+1 a-l,其中a=H.教育資源【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：系a+1當a=n時，原式=”-2a+1一 2【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.22. (12.00分)我市東坡實驗中學準備開展帽光體育活動”，決定開設足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球等球類活動，為了了解學生對這五項活動的喜愛情況，隨機

21、調查了m名學生已知，如圖，在四邊形ABCD中，/ADB=/ACB,延長AD、BC相交于點E.求證：(1) AACEABDE(2) BE?DC=AB?DE【分析】(1)根據鄰補角的定義得到/BDE=/ACE即可得到結論；(2)根據相似三角形的性質得到器器，由于/E=/E,得到ECMAEAB,由相似三角形的性質得到祟蜷,等量代換得到罌蜷，即可得到結論.dCLULUCU【解答】證明：(1)ZADB=ZACB,/BDE玄ACE.ACEABDE;(2) .ACaABDE-/E=/E,.ECMAEAB,BE?DC=AB?DE【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，鄰補角的定義，熟練掌握相似三角形的判定和

22、性質是解題的關鍵.24.(14.00分)如圖，。是4ABC的外接圓，/ABC=45,OC/AD,AD交BC的延長線于D,AB交OC于E.(1)求證：AD是。的切線；(2)若。的直徑為6,線段BC=2,求/BAC的正弦值.【分析】(1)連結OA,根據切線的性質得到OA，AD,再根據圓周角定理得到/AOC=2/ABC=90,然后根據平行線的判定即可得到結論；(2)延長CO交圓。于F,連接BF,利用三角函數解答即可./ABC=45, ./AOC=2ZABC=90, .OA，OC,又AD/OC, OALAD,AD是。的切線；(2)延長CO交圓。于F,連接BF./BAC玄BFC【點評】本題考查了切線的性

23、質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.25.(12.00分)如圖，菱形ABCD的對角線AGBD相交于點O,過點D作DE/AC且DE=OC連接CEOE,連接AE交OD于點F.(1)求證：OE=CD(2)若菱形ABCD的邊長為4,/ABC=60,求AE的長.【分析】(1)只要證明四邊形OCED是平行四邊形，/COD=90即可；(2)在RtACE中，利用勾股定理即可解決問題；【解答】(1)證明：:DE=OCDE/AC,一四邊形OCED平行四邊形，二.四邊形ABCD菱形，.AC，BD,./COD=90,平行四邊形OCED是矩形.O

24、E=CD(2)解：在菱形ABCD中，/ABC=60,AC=AB=4.在矩形OCED中，CE=OD=ad2-Q=2R,.在4ACE中，AE=Ac2+CES=2.【點評】本題考查菱形的性質、矩形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.26.(14.00分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4,OC=3,若拋物線經過O,A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上，動點Q在拋物線上.(1)求拋物線的解析式；(2)當PO+PC的值最小時，求點P的坐標；(3)是否存在以A,C,P,Q

25、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P,Q的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】(1)先確定A(4,0),C(0,3),再利用對稱性確定拋物線頂點坐標為(2,3),然后利用待定系數法求拋物線解析式；(2)連接PA,如圖，利用兩點之間線段最短判斷當點P與點D重合時，PO+PC的值最小，再利用待定系數法求出直線AC的解析式為y=-?x+3,然后利用直線AC的解析式確定D點坐標，從而得到當PO+PC的值最小時，點P的坐標；(3)討論：當以AC為對角線時，易得點Q為拋物線的頂點，從而得到此時Q點和P點坐標；當AC為邊時，當四邊形AQPC為平行四邊形，利用平行四邊形的性質和點平移的規律先確定Q點的橫坐標為6,則利用拋物線解析式可求出此時Q(6,-9),然后利用點平移的規律確定對應的P點坐標；當四邊形APQC為平行四邊形，利用同樣的方法求解.【解答】解：(1)在矩形OABC中，OA=4,OC=3 .A(4,0),C(0,3),;拋物線經過。、A兩點， .拋物線的頂點的橫坐標為2, 頂點在BC邊