1、勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為，斜邊為c，那么，那么a+b=c 。cabABC 在在RtABC中中, C=90 ,AB=c,AC=b,BC=a,a2+b2=c2.逆定理逆定理 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a、b、c滿足滿足a+b=c ，那么這個三角形是直角三角形。，那么這個三角形是直角三角形。 ABC中中,AB=c,AC=b,BC=a,且且a2+b2=c2,C=90C=90 ( (ABCABC是直角三角形是直角三角形) .) .cabABC例例1 兩軍艦同時從港口兩軍艦同時從港口O出發執行任務，甲出發執行任務，甲艦以艦以30海里

2、海里/小時的速度向西北方向航行，乙小時的速度向西北方向航行，乙艦以艦以40海里海里/小時的速度向西南方向航行，問小時的速度向西南方向航行，問1小時后兩艦相距多遠小時后兩艦相距多遠？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)BA例例1 1：如圖，一圓柱體的如圖，一圓柱體的底面周長為底面周長為20cm20cm，高為高為4cm4cm，是上底面的直徑一只螞是上底面的直徑一只螞蟻從點蟻從點A A出發，沿著圓柱的側面爬行到點出發，沿著圓柱的側面爬行到點C C，試求出爬行的試求出爬行的最短路程最短路程. .（精確到（精確到0.01cm0.01cm） 10cm4cm? cm注意注意:展開展開圖中的圖中的BC=?(

3、1) (1) 如圖，一圓柱體的底面周長為如圖，一圓柱體的底面周長為24cm24cm，高，高為為6cm6cm，一只螞蟻從距底面，一只螞蟻從距底面1cm1cm的點的點A A出發，出發，沿著圓柱的沿著圓柱的表面表面爬行到點爬行到點B B，試求出爬行的最，試求出爬行的最短路程短路程. .ACBABC5cm12cm?(2)如圖，邊長為如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻的正方體中，一只螞蟻從頂點從頂點A出發沿著正方體的外表面爬到頂出發沿著正方體的外表面爬到頂點點B的最短距離是（的最短距離是（ ）. （A）3 （B ) 5 （C）2 （D 1ABABC21分析：分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，由于

4、螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.B小小 結：結： 把幾何體適當展開成平面圖形，再利用把幾何體適當展開成平面圖形，再利用“兩點之間線段最短兩點之間線段最短”性質來解決問題。性質來解決問題。（3） 如圖如圖,長方體的高為長方體的高為3cm,底面底面是邊長為是邊長為2cm的正方形的正方形.現有一小蟲從現有一小蟲從頂點頂點A出發出發,沿長方體側面到達頂點沿長方體側面到達頂點C,小蟲走的路程最短為小蟲走的路程最短為_厘米厘米.ABCAB例例2 如圖所示，有一個高為如圖所示，有一個高為12cm，底面半，底面半徑為徑為3cm的圓柱，在圓柱下

5、底面的的圓柱，在圓柱下底面的A點有一點有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點相對點相對的的B點處的食物，問這只螞蟻沿著側面需要點處的食物，問這只螞蟻沿著側面需要爬行的最短路程為多少厘米？爬行的最短路程為多少厘米？( 的值取的值取3)ACBAB拓展拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？程又是多少呢？ABAB101010BCA拓展拓展2 如果盒子換成如圖長為如果盒子換成如圖長為3cm，寬為，寬為2cm，高為，高為1cm的長方體，螞蟻沿著的長方體，

6、螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB分析：螞蟻由分析：螞蟻由A爬到爬到B過程中較短的路線有過程中較短的路線有多少種情況？多少種情況？(1)經過前面和上底面經過前面和上底面;(2)經過前面和右面經過前面和右面;(3)經過左面和上底面經過左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA (1)當螞蟻經過前面和上底面時，如圖，最當螞蟻經過前面和上底面時，如圖，最短路程為短路程為2233 18解解:AB23AB1C22BCAC AB(2)當螞蟻經過前面和右面時，如圖，最短路程當螞蟻經過前面和右面時，如圖，最短路程為為22BCAC 2215 26AB32

7、1BCAAB(3)當螞蟻經過當螞蟻經過左面和上底面左面和上底面時，如圖，最短路時，如圖，最短路程為程為AB22BCAC 2224 20262018cm2318即最短路程為AB321BCA 如圖，盒內長，寬，高分別是如圖，盒內長，寬，高分別是3030米，米，2424米和米和1818米，米，盒內可放的棍子最長是多少盒內可放的棍子最長是多少米米？183024及時練及時練小結：勾股定理在生活中的應用小結：勾股定理在生活中的應用十分廣泛，利用勾股定理解決問十分廣泛，利用勾股定理解決問題，關鍵是找出問題中隱藏的直題，關鍵是找出問題中隱藏的直角三角形或自己構造合適的直角角三角形或自己構造合適的直角三角形，嘗

8、試把立體圖形轉換為三角形，嘗試把立體圖形轉換為平面圖形。平面圖形。 一輛裝滿貨物的卡一輛裝滿貨物的卡車，其外形高車，其外形高2.5米，米，寬寬1.6米，要開進廠門米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過問這輛卡車能否通過該工廠的廠門該工廠的廠門?說明理說明理由。由。 ABCD2米米2.3米米ABMNOCD分析分析H2米米2.3米米 由于廠門寬度足夠由于廠門寬度足夠,所所以卡車能否通過以卡車能否通過,只要看當只要看當卡車位于廠門正中間時其卡車位于廠門正中間時其高度是否小于高度是否小于CH如圖如圖所示所示,點點D在離廠門中線在離廠門中線0.8米處米處,且且CDAB, 與

9、地面與地面交于交于H解解CD22ODOC 228 . 01 CH0.62.32.9(米米)2.5(米米).因此高度上有因此高度上有0.4米的余量，米的余量，所以卡車能通過廠門所以卡車能通過廠門在在RtOCD中，由勾股定理得中，由勾股定理得0.6米，米，ABMNOCDH2米米2.3米米本節課你有哪些收獲？本節課你有哪些收獲？P60 1、2、3： 如圖，學校有一塊長方形花園，有極少如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角走數人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在花園內走，在花園內走出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設（假設1 1

10、米為米為2 2步）步）： 如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走數人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在花圃內走，在花圃內走出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設（假設1 1米為米為2 2步）步）： 如圖，學校有一塊長方形花園，有極少如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數人為了避開拐角走數人為了避開拐角走“捷徑捷徑”，在花園內走，在花園內走出了一條出了一條“路路”，僅僅少走了，僅僅少走了_步路步路, , 卻踩傷了花草。卻踩傷了花草。 （假設（假設1 1米為米為2 2步）步）34“路路”ABC

11、5幾何畫板演示4補充：補充：1.一艘輪船以一艘輪船以20海里海里/小時的速度離開港口小時的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時以向東北方向航行，另一艘輪船同時以22海里海里/小小時的速度離開港口向東南方向航行，時的速度離開港口向東南方向航行，2小時后兩船小時后兩船相距多遠？相距多遠？甲甲(A)西西東東北北南南O乙乙(B)2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為高分別為2m、0.3m、0.2m，A和和B是臺階上兩個相是臺階上兩個相對的頂點，對的頂點，A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺

12、階爬行到物，問螞蟻沿著臺階爬行到B點的最短路程是多少？點的最短路程是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m選作：選作： 1. 如圖，長方形中如圖，長方形中AC=3,CD=5,DF=6,求螞蟻沿表面從求螞蟻沿表面從A爬到爬到F的最短距離的最短距離.356ACDEBF2.如圖，小潁同學折疊一個直角三角形如圖，小潁同學折疊一個直角三角形的紙片，使的紙片，使A與與B重合，折痕為重合，折痕為DE，若已知，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的長嗎？的長嗎？CABDE試一試：試一試： 在我國古代數學著作在我國古代數學著作九章算術九章算術中記載了一道中記載了一道有趣的問題，這個問題的意有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水