1、第一單元<<集合與簡易邏輯 >>一 .選擇題 :（ 60 分）1如果 C、 R 和 I 分別表示復數集、實數集和純虛數集，其中C是全集。則有 ()A. C=R IB. RI=0C. R I=D. cR=C I2集合 M= x x22xa0, xR ，且?M .則實數 a 的取值范圍是 ()A. a-1B. a1C. a -1D.a13滿足 a，b UM= a， b，c， d的所有集合M 的個數是A. 7B. 6C. 5D. 44 a R, a <3 成立的一個必要不充分條件是（）A. a<3B.a <2C. a2 <9D. 0<a<2

2、5若命題 P： x A I B，則P 是（）A. x A U B B. x A 或 x BC. x A 且 x BD. x A U B6已知集合 M= a2,a .P= -a,2a-1；若 card(M U P)=3，則M IP= ()A. -1B.1C. 0D. 37設集合P= 3,4,5 .Q=4,5,6,7 .定P*Q=a, bap, bQ ，則 P*Q 中元素的個數是( )A. 3B. 7C. 10D. 128不等式 a2005b2006a21 x2a1 x1 <0 的解集為全體實數，則實數a 的取值范圍是( )3<a<1B.3<a1C.3a 1 D.a<

3、-1 或 a>1A.5551m9用反證法證明： “若 mZ 且 m 為奇數，則12m2均條 件 ： 命 題 q: 函 數 yx 1 2的定義域是, 1U3,.則 （）A. “ p 或 q”為假B. “p 且 q”為真C. p 真 q假D. p 假 q 真11若集合A1 , A2 ，滿足 A1 U A2 =A ，則稱 ( A1, A2 ) 為集合A 的一種分析，并規定：當且僅當A1= A2 時， ( A1, A2 )與 ( A2 A1,)為集合A 的同一種分析，則集合的A=a1, a2 , a3 不同分析種數是()A.27B.26C.9D.812 50 名學生參加跳遠和鉛球兩項測驗，跳遠和

4、鉛球兩項及格的分別是 40 人和 31 人，兩項均不及格的有 4 人，兩項測驗部分都及格的人數是 （ ）A. 35B. 25C. 28D. 15二填空題：（ 20 分）13設A= 1， 2， B= x xA 若用列舉法表示，則集合B 是14若不等式 x2ax 1 0 和 ax 2x 1>0 均不成立，則a 的取值范圍是15含有三個實數的集合可表示為a, b ,1a2 , a b,0，則aa2005b200616以下命題：“菱形的兩條對角線互相平分”的逆命題；x x210, x R或 0；對于命題p 且 q,若 p 假 q真 ,則 p 且 q 為假；有兩條相等且有一個角是60o“是”一個三

5、角形為等邊三角形的充要條件。其中為真命題的序號為18（ 12 分）解關于x 的不等式：（理）（ ax-1） (x-1)>0（文） (x-1)(x-a)>019（ 12 分）已知命題p: x2mx10 有兩個不相等的負數根；命題q:方程 4x24 m2 x10 無實根，若“ p 或 q”為真，而“ p 且 q”為假，求實數m 的取值范圍。20（ 12 分）已知集合Ax x22x3 f 0 , Bx x2axb0 且A U BR, A I B x 3 p x4，A U BR, A I B x 3 p x4 ，求 a,b 的值21（ 12 分）已知不等式2x1m( x21)若對于所有實數

6、x，不等式恒成立，求m 的取值范圍若對于 m-2,2 不等式恒成立，求x 的取值范圍22（ 12 分）對于函數f ( x) ，若 f (x) =x ，則稱 x 為 f (x) 的“不動點”；若 ff ( x)x ，則稱 x 為 f (x) “穩定點”，函數f ( x) 的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，既 A x f ( x) x , Bx f f ( x)x .求證： AB若 f xax2 1aR, x R ，且 AB,求實數 a的取值范圍 .為奇數”，其假設正確的是( )三解答題：A. 都是偶數B. 都不是奇數C. 不都是奇數D.17（ 10 分）已知全集u=R，且都不是偶數A

7、 x x2x 12 0 , B x x24x 5 f 0 ，求10命題 P:若 a.bR，則 ab >1 是 ab >1 的充分而不必要Cu A ICu B1答案：一 .選擇題 :1.C2.C3.D4.A5.B6.B10.D11.A12.B二 .填空題 :13. ,1,2,1,214.2 a 三 .解答題 :17.A x3 x4 , BX X Cu A x x3或 x 4 ,Cu B(Cu A) I (Cu B)x 4 x 5x1x3 中元素必是B 的元素又 A I Bx 3x4 , x 3x4 中的元素屬于7.D8.B9.CB,1故 B x 1 x3或3 x 4x 1 x 415

8、.-116.4而 B x x2axb0.-1,4 是方程 x2axb0 的兩根1或 >5a=-3,b=-4mx2x 1 x 521.(1) 原不等式等價于2x (1m) 0 對任意實數 x 恒成立a3x42a2 x2x a 1 0 的根由 AB ，則方程可化為( a2 x2x 1)(a2 x2axa1)0要使 A=B，既使方程 a2x2axa1 0 / 無實根，或實根是方程 ax2x1 0 /的根若無實根，則 Va24a2 (1 a) 0解得 a34若有實根，且的實根是的實根，由有a2 x2ax a代入得 2ax1 0 ，由此解得 x1，再代入得2a18.(理) 當 a<0 時 ,

9、不等式的解集為1x 1xa當 a=0 時,原不等式的解集為x x1當 0<a<1 時 ,原不等式的解集為x x 1或 x1a當 a 1 時 ,原不等式的解集為x x1 或x1a(文 )當 a<1 時 ,原不等式的解集為x xa 或x1當 a 1 時 ,原不等式的解集為x x1或xa19.命題 p 為真時 ,V m24 0x1x2m0x1 x21 0所以 m>2,命題 q 為真是 , V4(m24 41 0,即1 m 32）又 “ p 或 q”為真“ p 且 q”為假 p,q 必為一真一假 , 1<m 2 或 3 m20.Ax x1或x3 ， A U BRm0 m4m(1 m) 0V 4(2)設 f ( m)(x21)m(2 x 1) 要使 f (m)0 在 -2,2上恒成立 ,當且僅當f202x22x10f ( 2) 02x22 x 3 017x1322 x 的取值范圍是x17x132222.(1)若 A=, 則 AB顯然