1、重慶市2021-2022學年九年級下學期開學考試數學試題題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、單選題1的相反數是（）AB2CD2如圖，四個圖標中是軸對稱圖形的是（）ABCD3的值是（）ABCD4國家速滑館是2022年北京冬奧會北京主賽區標志性場館，是唯一新建的冰上競賽場館國家速滑館擁有亞洲最大的全冰面設計，冰面面積達12000平方米將12000用科學記數法表示應為（）ABCD5估計的值應在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間6下列命題正確的是（）A平行四邊形的對角線互相垂直平分B矩形的對角線互相垂直平分C

2、菱形的對角線互相平分且相等D正方形的對角線互相垂直平分7如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是，以原點為位似中心，在原點的異側畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長度為（）AB2CD48按如圖所示的運算程序,能使輸出的結果為的是（）ABCD9如圖，AC是O的切線，切點為C，BC是O的直徑，AB交O于點D，連接OD，若BAC55，則COD的大小為()A70B60C55D3510A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地，、分別表示甲、乙兩人離開A地的距離與時間之間的關系，對于以下說法正確的結論是（）A乙車出發1.5小時后甲才出發B兩人相遇時，他們離開A地20kmC甲的速

3、度是，乙的速度是D當乙車出發2小時時，兩車相距13km11若數a使關于x的不等式組，有且僅有三個整數解，且使關于y的分式方程=1有整數解，則滿足條件的所有a的值之和是（）A10B12C16D1812二次函數的圖象如圖所示下列結論：；m為任意實數，則；若且，則其中正確結論的個數有（）A2個B3個C4個D5個評卷人得分二、填空題13計算：_14為了深化落實“雙減”工作，促進中小學生將康成長，教育部門加大了實地督查的力度，對我校學生的作業、睡眠、手機、讀物、體質“五項管理”要求的落實情況進行抽樣調查，計劃從“五項管理”中隨機抽取兩項進行問卷調查，則抽到“作業”和“手機”的概率為_15如圖，菱形的對角

4、線，相交于點，以為直徑作一個半圓，則圖中陰影部分的面積為_16重慶某大學對重慶某村實施“技術助農”該村種植有A、B、C三種經濟作物，助農前，A，B，C三種作物畝數比例為2：5：3；助農后，三種經濟作物的畝數都得以增加，其中B作物增加的畝數占總增加畝數的助農前，C作物的畝產量是B作物畝產量的2.5倍，A，B兩種作物的畝產量之和恰好是C作物的畝產量；助農后，A，B兩種作物的畝產量分別增加了和，A，B兩種作物的畝產量之和恰好仍是C作物的畝產量若助農后，B作物的產量比助農前A，B產量之和多，而C作物的產量比助農前A，B，C三種作物產量的總和還多5%，則助農前后A作物的產量之比為_評卷人得分三、解答題1

5、7計算：(1)(2)18如圖所示，已知是水平而，、是斜坡的坡角為，坡長為米，的坡角為，坡長為米，的坡比(1)求坡頂到水平面的距離；(2)求斜坡的長度（結果精確到米，參考數據：，）19如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線(1)尺規作圖：作線段AC的垂直平分線l（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)直線l分別交AB，AC，CD于點E，F，G猜想DG與BE存在的數量關系，并證明你猜想的結論20為培養學生良好的運動習慣和運動能力，我校本學期開展了“趣味運動會”和“冬季長跑”等體育活動為了解九年級學生的長跑水平，我校對全體九年級同學進行了長跑測試，體育組陳老師隨機抽取20名男生和20名女生的測試成績（滿分

6、100）進行整理和分析（成績共分成五組：A，B，C，D，E），繪制了不完整的統計圖表：（1）收集、整理數據20名男生的長跑成績分別為：76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88女生長跑成績在C組和D組的分別為：73，74，7474，74，76，838889（2）分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數和眾數如表所示：長跑成績平均數中位數眾數男生8588.5b女生81.8a74請根據以上信息，回答下列問題；(1)補全頻數分布直方圖；填空：_，_；(2)根據以上數據，你認為九年級學生是男生的長跑的成績更好還是女生的長跑成績更

7、好？判斷并說明理由（一條理由即可）；(3)如果我校九年級有男生900名，女生600名，請估計九年級長跑成績不低于80分的學生人數21在平面直角坐標系中，一次函數的圖形與反比例函數的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過點A作軸，垂足為H，點B的坐標為(1)求的周長；(2)求該反比例函數和一次函數的解析式；(3)寫出不等式的解集22蹦床是一項有利于提高全身協調性、增進親子關系的運動，安吉蹦床推出了一種家庭套票，采用網絡購票和現場購票兩種方式，從網上平臺購買張套票的費用比現場購買張套票的費用少元，從網上購買點張套票的費用和現場購買張套票的費用共元(1)求網上購買套票和現場購買套票的

8、價格分別是多少元？(2)2022年元旦當天，安吉蹦床按各自的價格在網上和現場售出的總票數為張元旦剛過，玩蹦床的人數下降，于是安吉蹦床決定1月3日的網上購票的價格保持不變，現場購票的價格下調結果發現現場購票每降價元，1月3日的總票數就會比元旦當天總票數增加張經統計，1月3日的總票數中有通過網上平臺售出，共余均由現場售出，且當天安吉蹦床的總收益為元請問安吉蹦床在1月3日當天現場購票每張套票的價格下調了多少元？23定義：對于一個各數位上的數字都不為0且互不相等的四位正整數，若千位上的數字與個位上的數字之差等于十位上的數字與百位上的數字之和，則稱這樣的四位數為“匹配數”將“匹配數”m的千位、百位所組成

9、的兩位數與十位、個位所組成的兩位數對調，得到一個新的四位數n，記例如，對于6231，各數位上的數字都不為0且互不相等，又因為，所以6231是“匹配數”，再如，對于9125，各數位上的數字都不為0且互不相等，但因為，所以9125不是“匹配數”(1)判斷9432和5213是否為“匹配數”如果是“匹配數”，請求出的值；如果不是“匹配數”，請說明理由；(2)若“匹配數”（，且a，b，c均為整數），且是一個正整數的平方，請求出所有滿足條件的m24如圖，已知拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標為（-2，0），直線BC的解析式為y=x-4 (1)求拋物線的解析式；(2

10、)如圖1，過點A作ADBC交拋物線于點D（異于點A），P是直線BC下方拋物線上一點，過點P作PQy軸，交AD于點Q，過點Q作QRBC于點R，連接PR求PQR面積的最大值及此時點P的坐標；(3)如圖2，點C關于x軸的對稱點為點C，將拋物線沿射線CA的方向平移2個單位長度得到新的拋物線y，新拋物線y與原拋物線交于點M，原拋物線的對稱軸上有一動點N，平面直角坐標系內是否存在一點K，使得以D，M，N，K為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由25在和中，且，（1）如圖1，如果點D在BC上，且，求DE的長；（2）如圖2，AD與BC相交于點N，點D在BC下方，連接BD，且，

11、連接CE并延長與BA的延長線交于點F，點M是CA延長線上一點，且，求證：；（3）如圖3，若，繞著點A旋轉，取DE中點M，連接BM，取BM中點N，連接AN，點F為BC中點，連接DN，若DN恰好經過點F，請直接寫出的值參考答案：1D【解析】【詳解】因為-+0，所以-的相反數是.故選D.2C【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此判斷即可【詳解】解：A不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C【點睛】本題考查了軸

12、對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3A【解析】【分析】根據“冪的乘方，底數不變，指數相乘”進行計算即可【詳解】解：故選：A【點睛】本題主要考查了冪的乘方運算，熟練掌握冪的乘方運算法則是解答本題的關鍵4B【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為，其中，為整數，據此判斷即可【詳解】故選B【點睛】本題考查了科學記數法，科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原來的數，變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數，確定與的值是解題的關鍵5D【解析】【分析】根據二次根式的除法

13、法則計算，再計算二次根式的加法，根據結果估算即可得到答案【詳解】解：=，故選：D【點睛】此題考查了二次根式的混合運算，估算無理數的大小，熟記二次根式的混合運算法則是解題的關鍵6D【解析】【詳解】【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A、平行四邊形的對角線互相平分，故A選項錯誤；B、矩形的對角線相等且互相平分，故B選項錯誤；C、菱形的對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角，故C選項錯誤；D、正方形的對角線互相垂直平分，故D選項正確，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關對角線的性質，熟練掌握是解題的關鍵.7A【解析】【分析】根據

14、勾股定理求出AC，再根據位似變換的性質計算，得到答案【詳解】解：A（2，2），B（4，2），C（4，4），AB2，BC2，由勾股定理得：AC，以原點為位似中心，在原點的異側畫DEF，使DEF與ABC成位似圖形，相似比為1：2，線段DF的長度為AC，故選：A【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k8C【解析】【分析】由題可知，代入、值前需先判斷的正負，再進行運算方式選擇，據此逐項進行計算即可得.【詳解】選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意；選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意；選項，故

15、將、代入，輸出結果為，符合題意；選項，故將、代入，輸出結果為，不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查程序型代數式求值，解題的關鍵是根據運算程序，先進行的正負判斷，選擇對應運算方式，然后再進行計算.9A【解析】【詳解】AC為切線，OC為半徑，ACB=90，A=55，B=9055=35，COD和B是 所對的圓心角和圓周角，DOC=2B=352=7010B【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據，可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：A由圖可得，乙車出發1.5小時后甲已經出發一段時間，故選項錯誤，不符合題意；B兩人相遇時，他們離開A地20km，故選項正確，符合題意；C甲的

16、速度是（8020）（31.5）40（km/h），乙的速度是403（km/h），故選項錯誤，不符合題意；D當乙車出發2小時時，兩車相距：20+40（21.5）2（km），故選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答11B【解析】【分析】根據不等式的解集，可得a的范圍，根據方程的解，可得a的值，根據有理數的加法，可得答案【詳解】，解得x-3，解得x，不等式組的解集是-3x僅有三個整數解，-10-8a-3，=1，3y-a-12=y-2y=，y2，a-6，又y=有整數解，a=-8或-4，所有滿足條件的整數a的值之和是-8-4=-12，

17、故選B【點睛】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關鍵12A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷【詳解】解：拋物線開口方向向下，則a0拋物線對稱軸位于y軸右側，則a、b異號，即ab0拋物線與y軸交于正半軸，則c0所以abc0故錯誤拋物線對稱軸為直線x=，b=-2a，即2a+b=0，故正確；拋物線對稱軸為直線x=1，函數的最大值為：a+b+c，當m1時，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，故錯誤；拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的

18、左側，而對稱軸為直線x=1，（3，0）關于直線x=1的對稱點為（-1，0），拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側當x=-1時，y0，a-b+c0，故錯誤；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1-ax22-bx2=0，a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，（x1-x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=-2a，x1+x2=2，故正確綜上所述，正確的有故選：A【點睛】本題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用138【解析】【分

19、析】由立方根、乘方、零指數冪的運算法則進行計算，即可得到答案【詳解】解：原式故答案為：8【點睛】本題考查了立方根、乘方、零指數冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題14【解析】【分析】畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中抽到“作業”和“手機”的結果有2種，再由概率公式求解即可【詳解】解：把作業、睡眠、手機、讀物、體質“五項管理”分別記為A、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結果，其中抽到“作業”和“手機”的結果有2種，抽到“作業”和“手機”的概率為=，故答案為：【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比；解題的關鍵是畫樹狀圖

20、時一定要不重不漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件15【解析】【分析】先根據菱形的性質可得，再根據勾股定理可得，然后根據陰影部分的面積等于半圓的面積減去的面積即可得【詳解】四邊形ABCD是菱形，則陰影部分的面積為，故答案為：【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、圓的面積公式，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵1610：19# 【解析】【分析】設助農前，A，B，C三種作物畝數分別為：2a，5a，3a，B作物畝產量為b，則C作物的畝產量是2.5b，A作物的畝產量為2.5bb1.5b；利用助農后，A，B兩種作物的畝產量分別增加了和，可得助農后，A，B兩種作物的畝產量分別為：1.5b（1+

21、），b（1+），利用A，B兩種作物的畝產量之和恰好仍是C作物的畝產量，可得C作物的畝產量為1.5b（1+）+b（1+）；設助農后增加的總畝數為x，C作物增加的畝數為y，則B作物增加的畝數為x，A作物增加的畝數為（xxy），利用助農后，B作物的產量比助農前A，B產量之和多，而C作物的產量比助農前A，B，C三種作物產量的總和還多5%，列出方程組求得x，n，即可表示助農前后A作物的產量，結論可求【詳解】解：設助農前，A，B，C三種作物畝數分別為：2a，5a，3a，B作物畝產量為b，則C作物的畝產量是2.5b，A作物的畝產量為2.5bb1.5b助農后，A，B兩種作物的畝產量分別增加了和，A，B兩種作物

22、的畝產量之和恰好仍是C作物的畝產量，助農后，A作物的畝產量為：1.5b（1+）2b，B作物的畝產量為：b（1+）b，C作物的畝產量為：1.5b（1+）+b（1+）b設助農后增加的總畝數為x，C作物增加的畝數為y，則B作物增加的畝數為x，A作物增加的畝數為（xxy），解得：助農前A作物的產量為：2ab，助農后A作物的產量為：（2a+xxy）2b5.7ab助農前后A作物的產量之比為：10：19故答案為：10：19【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，列代數式依據題目中的等量關系列出方程是解題的關鍵17(1)n2；(2)【解析】【分析】（1）根據完全平方公式和單項式乘多項式及合并同類項可以解答

23、本題；（2）根據分式的加法和除法可以解答本題(1)解：=n2；(2)解：=【點睛】本題考查了分式的混合運算、完全平方公式和單項式乘多項式，解答本題的基礎是明確它們各自的計算方法18(1)140米(2)160米【解析】【分析】（1）過點作于點，直接根據的正弦即可求得，即坡頂到水平面的距離；（2）過點作垂足分別為，根據，求得,進而求得的長，根據的坡比求得，進而即可求得的長度(1)解：如圖，過點作于點，則坡頂到水平面的距離即為的坡角為，坡長為米，米(2)解：如圖，過點作垂足分別為，則是矩形，的坡角為，坡長為米， 的坡比設則在中，米的長為米【點睛】本題考查了解直角三角形，理解坡角，坡比的意義是解題的關

24、鍵19(1)見解析(2)DG=BE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用基本作圖，作AC的垂直平分線即可；（2）由EG垂直平分AC得到FA=FC，根據平行四邊形的性質得到CDAB，CD=AB，然后證明CFGAFE得到CG=AE，從而得到結論(1)解：如圖，直線l為所作；，(2)解：DG=BE，理由如下：證明：標注如圖字母，EG垂直平分AC，FA=FC，四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CD=AB，DCA=BAC，在CFG和AFE中，CFGAFE（ASA），CG=AE，CD-CG=AB-AE，即DG=BE【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（過一點作已知直線的垂線）也考查了線段

25、垂直平分線的性質和平行四邊形的性質20(1)見解析；a=79.5，b=89；(2)男生，見解析；(3)930【解析】【分析】（1）用總人數20減去其他的人數得到80-90分的人數，補全圖形即可；先求出A組和B組的人數，根據中位數的定義結合C組和D組的數據解答求出a值；根據眾數定義求出b值；（2）利用表格中的平均數、中位數、眾數的成績比較解答；（3）用人數乘以對應的比例，再相加即可得到答案(1)解：20-1-2-3-6=8，補全圖形：A組人數為人，B組人數為人，A和B組共4人，而中位數應為第10個和第11個數據，第10個數據為76，第11個數據為83，女生的中位數a=；數據89出現的次數最多，故

26、眾數b=89，故答案是：79.5，89；(2)解：男生的成績更好些從平均數、中位數、眾數來看，男生的成績均高于女生，故男生成績更好些；(3)解：（人），九年級長跑成績不低于80分的學生有930人【點睛】此題考查了條形統計圖與扇形統計圖，會求部分的數量，會畫條形圖，根據部分的比例求總體中的數量，解題的關鍵是讀懂統計圖，并得到相關的數據進行計算21(1)12(2)反比例函數的解析式為y；一次函數的解析式為yx1(3)x4或0x6【解析】【分析】（1）根據正切函數，可得AH的長，根據勾股定理，可得AO的長，根據三角形的周長，可得答案；（2）根據待定系數法，可得函數解析式；（3）寫出反比例函數的圖象在

27、一次函數的圖象的下方的點的自變量的取值范圍即可；(1)解：由OH3，得AH4即A（4，3）由勾股定理，得AO5，AHO的周長AOAHOH34512；(2)解：將A點坐標代入y（k0），得k4312，反比例函數的解析式為y；當y2時，2，解得x6，即B（6，2）將A、B點坐標代入yaxb，得，解得，一次函數的解析式為yx1(3)解：觀察圖象可知：一次函數的值大于或等于反比例函數的值時：x4或0x6【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22(1)網上購買套票是88元，現場購買套票的價格是元；(2)安吉蹦床在1月3日當

28、天現場購票每張套票的價格下調了元【解析】【分析】（1）設網上購買套票和現場購買套票的價格分別是元，根據題意列一元二次方程解方程求解即可；（2）先求得總票數，進而根據票數乘以價格等于收益建立一元二次方程，解方程求解即可(1)設網上購買套票和現場購買套票的價格分別是元，根據題意得，解得：答：網上購買套票是88元，現場購買套票的價格是元(2)安吉蹦床在1月3日當天現場購票每張套票的價格下調了元，根據題意，得：解得答：安吉蹦床在1月3日當天現場購票每張套票的價格下調了30元【點睛】本題考查了二元一次方程組的有意義，一元二次方程的應用，根據題意找到等量關系，列出方程（組）是解題的關鍵23(1)9432是

29、“匹配數”，；5312不是“匹配數”，理由見解析(2)m的值為9153或9351【解析】【分析】（1）由可知9432是“匹配數”，有，代入中求解即可；由判斷5312不是“匹配數”；（2）由可得，由b的取值范圍可判斷的值可為：或或；依次求解滿足，的整數值，由可得的值，進而可得的值，表示出即可(1)9432是“匹配數”，；5312不是“匹配數”；解：9432各數位上的數字都不為0且互不相等，因為，所以9432是“匹配數”，；5312各數位上的數字都不為0且互不相等，因為，所以5312不是“匹配數”；9432是“匹配數”，；5312不是“匹配數”(2)解：由可得，的值可為：或或當時，解得（舍去）；當

30、時，解得，解得或或；當時，解得（舍去）；所有滿足條件的為或【點睛】本題考查了實數的運算解題的關鍵在于正確理解新定義24(1)y=x2-x-4；(2)SPQR的最大值為9，P（4，-6）；(3)K點坐標為（-1，-）或（7，）或（13，-1）或（13，3）【解析】【分析】（1）由題可知B點既在x軸上，又在y=x-4上，則B（8，0），再將A、B代入y=ax2+bx-4即可求解析式；（2）先求出直線AD的解析式為y=x+1，過點B作BGAD，在RtABG中，AB=10，tanBAG=，求出BG=2，設P（m，m2-m-4），R（n，n-4），則Q（m，m+1），QR=2，代入點的坐標可得n-m=2

31、，則R（m+2，m-3），SPQR=-（m-4）2+9，當m=4時，SPQR有最大值9，則可求P（4，-6）；（3）求出C（0，-4），直線AC的解析式為y=2x+4，由平移可知拋物線沿著x軸負方向平移2個單位長度，沿著y軸負方向平移4個單位長度，可得平移后拋物線解析式，聯立可求兩拋物線交點M（6，-4），D（10，6），設N（3，t），K（x，y），分當DM與KN為矩形對角線時，當DN與MK為矩形對角線時，當KD與MN為矩形對角線時，三種情況求解即可(1)解：B點在x軸上，且B點在y=x-4上，B（8，0），A（-2，0），B（8，0），都在拋物線y=ax2+bx-4上，x=-2，x=8是方程ax2+bx-4=0的兩個根，-16=-，=6，a=，b=-，y=x2-x-4；(2)解：ADBC，直線BC的解析式為y=x-4，設直線AD的解析式為y=x+b1，把A（-2，0）代入得：0=+b1，解得：b1=1，直線AD的解析式為y=x+1，過點B作BGAD交點G，QRBC，QR=BG，在RtABG中，AB=10，tanBAG=，由勾股定理得：BG=2，設P（m，m2-m-4），R（n，n-4），則Q（m，m+1），QR=2，（2）2=（m-n）2+(mn+5) 2，n-m=2，R（m+2，m-3），SP