1、植樹問題（實踐活動課）教學設計哈爾濱市香濱小學校 簡曉冬一、教學分析本節課是在學生學習了關于一條線段的植樹問題，即兩端都要栽，只栽一端栽和兩端都不栽以及封閉圖形的植樹問題的基礎上進行教學的一節綜合實踐活動課。通過利用植樹問題的規律解決生活中的問題，同時將莫比烏斯帶、20棵樹的植樹問題等內容融入其中，幫助學生進一步體會植樹問題的思想方法及其在解決實際問題中的應用。培養學生發現問題與提出問題、分析問題與解決問題的能力。本節課是在無線網絡環境下利用專題網站作為內容載體、以便攜式筆記本與交互式電子白板作為硬件支撐進行教學的。通過這樣的授課方式使教師教的更輕松，學生學的更愉快，徹底改變了傳統教學中學生一

2、筆、一本、一書的學習方式，讓學生在實踐操作、動手探索中，思維不斷提升，能力不斷發展。二、教學思路1以問題驅動，凸顯信息技術對探究性、個性化學習的支持。通過小區綠化的學習任務引領學生綜合利用植樹問題模型解決了多個場景的實際問題，學生在完成每個問題時利用學件進行探究操作，及時保存各種探究方案，還可以利用專題網站中相應的學習工具進行輔助學習。同時利用網絡進行交流評價，實現了分層次的個性化學習，獲得了問題解決的成功體驗。2提供多種解決問題的思路與工具，凸顯數字化技術在提升信息素養方面的價值。例如提供豐富的專題資料庫、互聯網站，引導學生搜集解決問題的相關信息，從中甄選有效的信息并合理應用，在問題解決的困

3、難之處提供啟迪思維的3D學習工具軟件，以此提升學生的信息素養。3有效評價與交流，凸顯網絡技術對教學活動過程的支撐。學生的問題解決情況、自我評價情況可以實時地通過網絡上傳到教師機，便于老師因材施教、動態調節教學活動。同時，還可以通過網站中的“師生互動”欄目在課下實現師生的互動與交流，體現課堂的延伸與發展。三、 教學目標1布置“小區綠化”的學習任務，進一步發現植樹問題的規律，并體會植樹問題的思想方法。2. 經歷構想解決問題方案的過程，能夠利用學習工具綜合運用所學知識解決實際問題。3. 培養搜集信息，處理信息，以及利用信息解決問題的能力；初步培養學生從實際問題中找出解決問題的有效方法的能力；培養學生

4、的應用意識和解決實際問題的能力。4通過現實的數學活動，獲得成功的體驗，激發學生對數學的喜愛和探究的興趣。四、“理想化”教與學方法預設+實現條件分析（一）智慧的學習目標：布置“小區綠化”的學習任務，進一步發現植樹問題的規律，并體會植樹問題的思想方法。最佳的教學方法：利用小區綠化的情境，布置多個場景的設計任務，采用問題驅動法。理想的實現條件：帶領學生在現實的情境中去感受問題解決的必要性，激發探究的欲望。信息技術整合點：虛擬教室環境之外豐富、逼真的多個問題場景，彌補現實場景中單一的不足。（二）智慧的學習目標：經歷構想解決問題的方案，能夠利用學習工具綜合運用所學知識解決實際問題。最佳的教學方法：通過互

5、聯網查找相關信息；使用探究工具，自主構建解決問題的思路；展示探究過程，共享集體智慧。理想的實現條件：提供多種解決問題的方式和工具，保存并再現操作過程與結果，并與同伴分享。信息技術整合點：提供多種解決問題的方式和工具，可以擺一擺、演示或操作；提供探究過程記錄、演示的工具。五、教學過程師：同學們，前面我們學習了植樹問題，我們知道了在兩端都種、只種一端、兩端都不種時，棵數和間隔數的關系。這些規律在生活中又有怎樣的應用呢？那這節課我們就來動手當一個小小園藝師，來綠化我們的城市吧。（一）搜集資料，獲得信息。在我們動手設計前，你覺得作為一個園林師，我們需要做哪些準備呢？學生提出問題：如需要哈爾濱適合種植哪

6、些樹，哪些樹的成活率高，不同樹木間的間距是多少，等等。師：那這些問題你打算怎么解決呢？生：可以上網查找。生：可以看電視，聽廣播。生：可以在報紙上查找。師：就如同學們所說，我們可以從很多途徑獲取信息，那么現在，在這里，我們可以上網。好，那我們就通過互聯網把查找你需要的資料，以備后面使用。學生查找資料。學生匯報，介紹從互聯網或校園網上查找的相關資料。可以是文字信息，圖片或視頻等。（二）主題實踐活動師：做了充分的準備，那現在我們就一起到新落成的社區去看一看。在這個社區中，有這樣幾個項目需要我們去完成，小組內先分工，每人承擔一個項目，對于我們認為難度較大的項目，可以組內成員協作完成，動手試試看。學生活

7、動。學生討論分工后動手操作，遇困難再討論。學生匯報。1、匯報體育場場景。在周長200米的體育場的周圍均勻地插上彩旗。（彩旗間的間隔長度為整米數）每隔（ ）米插一面，一共插（ ）面。哪個小組愿意匯報一下你們的設計方案？（分別匯報不同的方案，其他小組做補充）我們已經成功布置了體育場，并且想到了這么方案，再來看東門來看看。2、匯報體育場到東門種植小樹的場景。在小區體育場到大門有一條60米長的小路，我們一起來做一下綠化吧，要既合理又美觀喲！（最多只能選擇兩種樹木）哪個小組愿意說一說你們是怎樣給這條小路做綠化的呢？第一組匯報生：我們通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距。楊樹的間距是3米，松樹間距是2米，

8、柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了楊樹和柳樹。先每隔3米種一棵楊樹，再每隔4米種一棵柳樹。師:你們覺得他們小組植樹方案怎么樣？生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理。生：老師我覺得他們小組雖然植樹時間距很合理，但是種得不太美觀，而且柳樹在春天飛揚柳絮，我覺得在小區里最好不要選擇柳樹。師：這個小組同學先在我們專題網站中找到了不同樹木的間距，再根據間距的要求去植樹，解決問題有方法、有依據，值得表揚。如果能像剛剛同學們所說的那樣，再美觀一些，同時綜合考慮其它因素，就更好了。還有不一樣的方案嗎？ 第二組匯報生：我們小組也是首先通過網站的植樹百科找到這幾種樹的間距

9、。楊樹的間距是3米，松樹間距是2米，柳樹的間距是4米，丁香樹的間距是5米。然后我們選擇了丁香樹和楊樹。我們都每隔5米種一棵，這樣看著比較勻稱美觀。師:你覺得他們小組植樹方案怎么樣？生：我覺得他們小組植樹的方式比較好，樹和樹之間的間距也很合理，還挺美觀。師：這個小組同學植樹方案的科學合理，又美觀，真是了不起的園藝設計師。還有不一樣的方案嗎？第三組匯報生：我們小組也是首先通過網站查找相應資料。師：這個小組的方案可以嗎？生：可以。師：種植的方案有很多，只要我們在做的時候能根據不同樹木的間距，種植的科學合理，都是可以的。3、匯報公園場景（莫比烏斯帶）。再來到公園里看看（出示題目）哪個小組愿意匯報一下你

10、們的探究成果？學生匯報1生：我們把軌道接上后，這樣50個軌道橫梁就有50 個間距，所以用50乘2等于100米。師：這個小組利用學習工具給我們進行了清晰的演示，并說明了原因，還有不一樣的方法嗎？學生匯報2生：因為題目說讓小車運行的距離盡量長，我們組是這樣設計的：滑動滾動條運動演示，小車在莫比烏斯帶運行就是軌道的里外兩圈，因此我們組的小車運行的距離就是100乘2等于200米。師：這個小組同學將我們以前學過的莫比烏斯帶的原理運用到了過山車軌道設計上，真是了不起。我們看，（教師演示）將軌道一端扭轉180度后與另一端連接，這樣軌道就連接成了莫比烏斯帶，這時小車在軌道上運行的就是里外兩圈，因此小車運行的距

11、離最長是200米。4、樓房場景最后到社區的樓房中去看一看。根據要求，哪個小組愿意說一說你們是怎么樣設計的？預設一：預設二： 預設三：（三）植樹賞析。師：同學們，12棵樹每行4棵，最多可以種6行，那20棵樹每行4棵，最多可以種幾行呢？這是數學史上經典的20 棵樹的植樹問題。（教師簡要介紹。）早在十六世紀，古希臘、古羅馬、古埃及等都先后完成了十六行的排列（圖）并將美麗的圖譜廣泛應用于高雅裝飾建筑、華麗工藝美術。直到十九世紀，美國的娛樂數學大師山姆.勞埃德完成并繪制出了精美的十八行圖譜，而后還制成娛樂棋，盛行于歐美，頗受人們喜愛。進入20世紀，電子計算機的普及和應用在數學領域中也大顯身手，兩位數學愛好者巧妙地運用電子計算機成功地繪制出了精湛美麗的二十行圖譜，創造了20棵樹植樹問題新世紀的新紀錄并保持至今。時間跨入21世紀，20棵樹植樹問題還能有更新的進展嗎？數學界正翹首以待。老師看到有同學已經躍躍欲試，迫不及待地想試一試了，那期盼同學們能夠勇攀數學的高峰，課下不斷地去探索，也許下一個發現者就是你們中的一位。（四）