1、1.1 勾股定理教學設計（2） （北師大版八年級上）一、內容及其分析本節課要學的內容是驗證勾股定理，指的是通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想 ，其核心是通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想，理解它關鍵就是要通過拼圖驗證勾股定理。學生已經在七年級已經學習了整式的加、減、乘、除運算和等式的基本性質，并能進行簡單的恒等變形；上節課又已經通過測量和數格子的方法，對具體的直角三角形探索并發現了勾股定理，本節課的內容驗證勾股定理就是在此基礎上的發展的。由于它還與方程及無理數的形成有直接的聯系，所以在本學科有數形結合的重要地位，是本學科的核心內容。教學的重點是驗證勾股定理，解決重點的關鍵是

2、勾股定理的應用價值并逐步培養學生應用數學解決實際問題意識和能力 ，為后面的學習打下基礎.二、目標及其解析1、了解通過拼圖驗證勾股定理并體會其中數形結合的思想；應用勾股定理解決一些實際問題；2、理解拼圖驗證勾股定理，就是指通過拼圖然后利用代數中的方程得到結論。三、問題診斷與分析在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是難以理解用面積來證明勾股定理，產生這一障礙的原因是代數與幾何的聯系難以把握。要解決這一障礙，就要知道用代數式表示四邊形的面積，其中關鍵是把握面積的不同表示方法。四、教學支持條件分析在本節課青朱出入圖的教學中，準備使用幻燈片。因為使用幻燈片，有利于學生從動畫中理解無字證明。五、教學過程設

3、計：本節課設計了五個教學環節：（一）復習設疑，激趣引入；（二）小組活動，拼圖驗證；（三） 追溯歷史，激發情感；（四） 例題講解，初步應用；（五） 拓展練習，能力提升；問題一： 復習設疑，激趣引入內容：教師提出問題：（1）勾股定理的內容是什么？（請一名學生回答）（2）上節課我們僅僅是通過測量和數格子，對具體的直角三角形探索發現了勾股定理，對一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？這需要進一步驗證，如何驗證勾股定理呢？事實上，現在已經有幾百種勾股定理的驗證方法，這節課我們也將去驗證勾股定理.設計意圖：（1）復習勾股定理內容；（2）回顧上節課探索過程，強調仍需對一般的直角三角形進行驗證，培養學生嚴謹的

4、科學態度；（3）介紹世界上有數百種驗證方法，激發學生興趣.通過這一環節，學生明確了：僅僅探索得到勾股定理還不夠，還需進行驗證.當學生聽到有數百種驗證方法時，馬上就有了去尋求屬于自己的方法的渴望.問題二：小組活動，拼圖驗證.活動1：教師導入，小組拼圖.教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗證勾股定理，請你利用自己準備的四個全等的直角三角形，拼出一個以斜邊為邊長的正方形.（請每位同學用2分鐘時間獨立拼圖，然后再4人小組討論.）活動2：層層設問，完成驗證一.學生通過自主探究，小組討論得到兩個圖形：在此基礎上教師提問：（1）如圖1你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法嗎？（學生先獨立思考，再4人小組交流

5、）；（2）你能由此得到勾股定理嗎？為什么？（在學生回答的基礎上板書(a+b)2=4×ab+c2.并得到）從而利用圖1驗證了勾股定理.活動3 ： 自主探究，完成驗證二.教師小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，聯系整式運算的有關知識，從理論上驗證了勾股定理，你還能利用圖2驗證勾股定理嗎？（學生先獨立探究，再小組交流，最后請一個小組同學上臺講解驗證方法二）設計意圖：設計活動1的目的是為了讓學生在活動中體會圖形的構成，既為勾股定理的驗證作鋪墊，同時也培養學生的動手、創新能力.在活動2中，學生在教師的層層設問引導下完成對勾股定理的驗證，完成本節課的一個重點內容.設計活動3，

6、讓學生利用另一個拼圖獨立驗證勾股定理的目的是讓學生再次體會數形結合的思想并體會成功的快樂.第三環節： 追溯歷史 激發情感活動內容：由學生利用所搜集的與勾股定理相關的資料進行介紹.aabbcc國內調查組報告：用圖2驗證勾股定理的方法，據載最早是三國時期數學家趙爽在為周髀算經作注時給出的，我國歷史上將圖2弦上的正方形稱為弦圖 .2002年的數學家大會（ICM-2002）在北京召開，這屆大會會標的中央圖案正是經過藝術處理的弦圖，這既標志著中國古代的數學成就 ，又像一只轉動的風車，歡迎來自世界各地的數學家們！ 國際調查組報告：勾股定理與第一次數學危機.約公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希帕索斯(H

7、ippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線的長度是不可公度的.按照畢達哥拉斯定理(勾股定理)，若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數，它不能表示成兩個整數之比，這一事實不但與畢氏學派的哲學信念大相徑庭，而且建立在任何兩個線段都可以公度基礎上的幾何學面臨被推翻的威脅，第一次數學危機由此爆發.據說，畢達哥拉斯學派對希帕索斯的發現十分惶恐、惱怒，為了保守秘密，最后將希帕索斯投入大海. 不能表示成兩個整數之比的數，15世紀意大利著名畫家達.芬奇稱之為“無理的數”，無理數的英文“irrational”原義就是“不可比”.第一次數學危機一直持續到19世紀實數的基礎建立以后才圓滿解決.我

8、們將在下一章學習有關實數的知識 .意圖：（1）介紹與勾股定理有關的歷史，激發學生的愛國熱情；（2）學生加強了對數學史的了解，培養學習數學的興趣；（3）通過讓部分學生搜集材料，展示材料，既讓學生得到充分的鍛煉，同時也活躍了課堂氣氛.第四環節： 例題講解 初步應用例題：飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機距離這個男孩子頭頂5000米，飛機每小時飛行多少千米？設計意圖：（1）初步運用勾股定理解決實際問題，培養學生應用數學的意識和能力；（2）體會勾股定理的應用價值.第五環節 ： 拓展練習 能力提升內容：一組生活中勾股定理的應用練習，共3道題（1）教材 P

9、10練習題.（2）一個25m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時的AO距離為24m，如果梯子的頂端A沿墻下滑4m，那么梯子底端B也外移4m嗎？（3）受臺風麥莎影響，一棵高18m的大樹斷裂，樹的頂部落在離樹根底部6米處，這棵樹折斷后有多高？ 說明：這一環節設計了3道題，設計時注意了題目的梯度，由淺入深，第一題為書上練習題，學生容易解決，第二道題雖然計算難度不大，但考查學生的實際應用能力，第三道題是應用勾股定理建立方程求解，有一定難度.設計意圖：在例題的基礎上進行拓展，訓練學生將實際問題轉化為數學問題，再運用勾股定理解決問題.小部分學生在完成第二題時，由于欠缺生活常識時，不能準確地理解題意，

10、約有一半同學對第3道題束手無策，主要是缺乏利用勾股定理建立方程求解的這種思路，經同學點撥，教師引導，絕大部分同學最后都能解決這個問題，通過3個小題的訓練，總體感覺學生對勾股定理的應用更加熟練，并對勾股定理的應用價值體會更深.六、課堂小結：通過這節課的學習，你有什么樣的收獲？設計目的：（1）歸納出本節課的知識要點，數形結合的思想方法；（2）教師了解學生對本節課的感受并進行總結；（3）培養學生的歸納概括能力.由于這節課自始至終都注意了調動學生學習的積極性，所以學生談的收獲很多，包括利用拼圖驗證勾股定理中蘊含的數形結合思想，學生對勾股定理的歷史的感悟及對勾股定理應用的認識等等.七、目標檢測1若ABC

11、中，C=90°，（1）若a=5，b=12，則c= ；（2）若a=6，c=10，則b= ；（3）若ab=34，c=10，則a= ，b= .2某農舍的大門是一個木制的矩形柵欄，它的高為2m，寬為1.5m，現需要在相對的頂點間用一塊木棒加固，木板的長為 .3直角三角形兩直角邊長分別為5cm，12cm，則斜邊上的高為 .4等腰三角形的腰長為13cm，底邊長為10cm，則面積為（ ）A30 cm2B130 cm2C120 cm2D60 cm2八、配餐作業A組：基礎鞏固1RtABC中，C90º, A49º31， 則B_。 2在ABC中，A:B:C=1:2:3，則其三個內角為A_，B_，C_。 3在ABC中，A:B:C1:1:2，則此三角形為_三角形。4以下列各組數為邊長組成三角形3、4、5，8、15、17，10、24、25，16、30,34，其中能構成直角三角形的序號有_;5已知三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形面積為_;6. 在ABC中，已知AB12cm，AC9cm，BC15cm，則ABC的面積等于（ ）A 108cm2 B 90cm2 C 180cm2 D 54cm27在一個直角三角形中，若斜邊的長是，一條直角邊的長為，那么這個直角三角形的面積是（ ）（A） （B） （C） （D）B組：強化訓練1輪船從海中島