1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：普通物理實(shí)驗(yàn)（2）實(shí)驗(yàn)名稱：弦音震動(dòng)學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)： 學(xué)生：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：座位號(hào):實(shí)驗(yàn)時(shí)間：一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播規(guī)律，加深對(duì)振動(dòng)與波和干涉的概念。2、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播形成駐波的波形，加深對(duì)干涉的特殊形式（駐波）的認(rèn)識(shí)。3、了解決定固定弦共有頻率的因素，測量均勻弦線上恒博的傳播速度及均 勻弦線的線密度。4、了解聲音和頻率的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來測定弦線力， 旁邊兩支用來測定弦線線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，弦線 3與音頻信號(hào)源接通。這樣，通有 正弦交變電流的弦線在磁場中就受到周期性的安培力的激勵(lì)。

2、根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕， 從顯示器上讀出頻率。移動(dòng)劈尖的位置，可以 改變弦線長度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：掛有砝碼的弦線可用來間接測定弦線線密度或橫波在弦線上 的傳播速度；利用安裝在力調(diào)節(jié)旋鈕上的弦線，可間接測定弦線的力。11698粗調(diào) 波形選浙大城市學(xué)院科教儀器研究室ZCXS A型弦音實(shí)驗(yàn)儀頻率調(diào)節(jié)圖1試驗(yàn)裝置示意圖1、接線柱插孔 2、頻率顯示3、鋼質(zhì)弦線 4、張力調(diào)節(jié)旋鈕 5、弦線導(dǎo)輪6、電源開關(guān)7、波型選擇開關(guān)8、頻段選擇開關(guān)9、頻率微調(diào)旋鈕10、砝碼盤三、實(shí)驗(yàn)原理:如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí)，將弦線3 （鋼絲）繞過弦線導(dǎo)輪5與砝碼盤1

3、0連接， 并通過接線柱4接通正弦信號(hào)源。在磁場中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到磁場力 （稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時(shí)， 則它在磁場中所受的與 磁場方向和電流方向均為垂直的安培力， 也隨之發(fā)生正弦變化，移動(dòng)劈尖改變弦 長，當(dāng)弦長是半波長的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦 線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng) 的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后又沿各自相反的方 向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。考察與力調(diào)節(jié)旋鈕相連時(shí)的弦線 3時(shí)，可調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕改變力，使駐波的 長度產(chǎn)生變化。為了研究問題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的

4、駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng) 是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿 弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳 播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置弦線上就會(huì)形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖 2所示A圖2波形示意圖t=0 t=設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一 致的簡諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線 上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖2可見，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來。下面用簡諧波表達(dá)式對(duì)駐

5、波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O',且在X= 0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：? = ?2?7? = ?2?(?式中A為簡諧波的振幅，f為頻率，為波長，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。 兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：?+ ?= 2?2? (1)由此可見，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡諧振動(dòng)， 它們的振幅為|2?2?【?只與質(zhì)點(diǎn)的位置？有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即|?2?(?/?)2?/?(2?+ 1)?/2(?= 0,1,2,3、)可得波節(jié)的位

6、置為：?= (2?+ 1)?/4(2)而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：x?+i - ?= 2(?+ 1) + 1?/4- (2?+ !)?/4 = ?/2(3)又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即| ?2?(?/?)2?/?(?= 0,1,2,3、)可得波腹的位置為：?= ?/= ?= 2?/4(4)這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測得相 鄰兩波節(jié)(或相鄰兩波腹)間的距離，就能確定該波的波長。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻 弦線的兩個(gè)固定端之間的距離(弦長)等于半波長的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：?= ?/2(?= 0,1,2

7、,3、)由此可得沿弦線傳播的橫波波長為：?= 2?/?(5)式中？為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為：?= (?別?)1/2(6)?= ?式中？?為弦線中力，？為弦線單位長度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長的普遍關(guān)系式 ？?= ?將( 5)式代入可得：?= 2?/?再由（6） （7）式可得P= ?（?/2?）（?= 0,1,2,3、）（8）即：?= ?（2?/?） （?= 0,1,2,3、）由（8）式可知，當(dāng)給定？?、p ?頻率？只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形 成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振干涉形成駐波時(shí)， 通過騎碼的 振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的

8、薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過釋音孔釋 放，我們能聽到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。常見的音階由7個(gè)基本的音組成，用唱名表示即：do, re，mi, fa，so, la， si，用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各 種組合就成為“曲調(diào)”。振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量的大小）體現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音 音色的不同，而振動(dòng)的頻率？則體現(xiàn)聲音的高低。？?= 261.63?音在音樂里用 字母cl表示。其相應(yīng)的音階表示為：c,d，e,f，g，a，b，在將c音唱成“do”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂中最富有表現(xiàn)力的頻率圍約為60Hz1000Hz c

9、調(diào)中7個(gè)基本音的頻率，以“ do”音的頻率？?= 261.63?為基準(zhǔn)，其它各音的頻率為 其倍數(shù)，其倍數(shù)值如下表所示：音名CDEFGABC頻率倍數(shù)1灼2莊5莊7莊9V2112四、實(shí)驗(yàn)容:1、頻率？一定，測量兩種弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度（弦線a, a'為 同一種規(guī)格，b, b'為另一種規(guī)格）測弦線a的線密度：波形選擇開關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)發(fā)生器輸出插 孔1與弦線a'接通。選取頻率？?= 240?,?力？由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤 產(chǎn)生，以100g砝碼為起點(diǎn)逐漸增加至180g為止。在各力的作用下調(diào)節(jié)弦長 L, 使弦線上出現(xiàn)n = 2, n = 3個(gè)穩(wěn)定且明

10、顯的駐波段。記錄相應(yīng)的 f、n、L的值， 由公式Tn/2Lf計(jì)算弦線的線密度p弦線上橫波傳播速度 ？?= 2?/?乍? V擬合直線，由直線的斜率亦可求 得弦線的線密度。（?= ?2）測弦線b'的線密度：將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b'接通，選取頻率?= 200?。 方法同a'。2、 力T一定，測量弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V在力T 一定的條件下，改變頻率 f分別為200Hz. 220 Hz、240Hz. 260 Hz、280 Hz,移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長L,仍使弦線上出現(xiàn)n=2, n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。 記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式可間接測量出弦線上橫波的

11、傳播速度 V。3、測量弦線力？?？選擇與力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b,與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1連接， 調(diào)節(jié)頻率f=200Hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長 L，使弦 線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的 f、n、L的值，可間接測量出這時(shí)弦線的力：2T2Lf n 。4、聆聽音階高低在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽其 音;然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置， 聆聽其音階。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理：砝碼鉤的質(zhì)量？ = 0.0034 ? 重力加速度?= 9.8 ?/?1 頻率f 一定，測弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V弦

12、線a'線密度的測定:? = 2>40 ?0.100+m0.120+m0.140g+m0.160+m0.180+m駐波段數(shù)n2323232323弦線長25.633.227.136.031.041.833.044.035.646.9?(10 ?'D 2212500525線密度?( X0.260.350.280.360.250.310.250.320.240.3110-3 ?/ 80875741314253245985?)平均線密度2.986 X 10-4(?/?)傳播速度61.453.165.057.674.566.879.270.485.475.1v (?/88526432

13、208000808820?)平均傳播速度V（?/?）57.32061.34870.70074.84080.304一2V(103 ?/ ?23.28563.76364.99855.60106.4487作?V擬合直線，由直線的斜率 72 T求弦線的線密度。（?=?2力T一定，測量弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度VT= (0.150+m) X 9.8N頻率f(HZ)200220240260280駐波段數(shù)n213 23232323弦線長？?（1儼?）38.5435.2034.3532.0530.22橫波速度？?= 2?/?(? ?)/77.0877.4482.4483.3384.62平均橫波速度? 80.9812(m/s), ?= 6558(m/s) 2線密度T亍2.2923