1、5.2圓的對稱性（2）教學目標:1知識與技能：圓的對稱性垂徑定理及其逆定理，運用垂徑定理及其逆定理進行有關的計算和證明.2過程與方法：經歷探索圓的對稱性及其相關性質的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法3 情感態度與價值觀：通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領會數學的嚴謹性和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動謹慎精神教學重點：垂徑定理及其逆定理教學難點：垂徑定理及其逆定理的證明教學設計：、預習檢測是軸對稱圖形.=圖形，其對稱軸為CD是直徑，AB是弦，1. 2. 圓是3. 如圖，在O O中,則有AE=,.4. AB是O O直徑，AB=4 , F是0B中點，弦 CD

2、丄AB于F,貝U CD= 5. O 0 直徑為 8,弦 AB = 4/，則/ AOB =6. O 0的直徑為10,弦AB的長為8, M是弦AB上的動點，貝U 0M的長的取值范圍是（ ）A 3W 0M < 5B 4< 0M < 5C. 3v OM V 5 D 4v OM V 5二、創設情境情景：你知道趙州橋嗎？它是1 3 0 0多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人 民勤勞和智慧的結晶. 它的主橋拱是圓弧形， 它的跨度（弧所對的弦的長） 為3 74米, 拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？、講授新課同學們想一想：圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對

3、稱軸是什么 ？你能找到多少條對稱(圓是軸對稱圖形.過圓心的直線是它的對稱軸，有無數條對稱軸.)你是用什么方法解決上述問題的 ？大家互相討論一下.我們可以利用折疊的方法，解決上述問題把一個圓對折以后，圓的兩半部分重合，折痕是一條過圓心的直線， 由于過圓心可以作無數條直線。 這樣便可知圓有無數條對稱軸. 圓是軸對稱圖形。過圓心的任意一條直線都是對稱軸.做一做按下面的步驟做一做：1在一張紙上任意畫一個O 0,沿圓周將圓剪下，把這個圓 對折，使圓的兩半部分重合.2得到一條折痕 CD.3. 在O 0上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新 的折痕，其中，點 M是兩條折痕的交點，即垂足.4將紙打開，新

4、的折痕與圓交于另一點B,如上圖.教師敘述步驟，師生共同操作，并提出問題：1. 通過第一步，我們可以得到什么 ？?為什么呢？A點與B點重合.)(可以知道：圓是軸對稱圖形，過圓心的直線是它的對稱軸.2 很好在上述的操作過程中，爾發現了哪些相等的線段和相等的弧(AM = BM , AC = BC , AD =BD ,因為折痕 AM 與BM 互相重合,3還可以怎么說呢？能不能利用構造等腰三角形得出上面的等量關系如右圖示，連接0A、0B得到等腰厶ABC ,即0A=0B , 因CD丄AB，故 0AM 與厶0BM 都是Rt，又 0M為公 共邊，所以兩個直角三角形全等，則 AM=BM，又O 0關于 直徑CD對

5、稱，所以點A與點B關于CD對稱，當圓沿著直 徑CD對折時，點A與點B重合，AC與BC重合AD與BD 重合.因此 AM = BM , AC = BC , AD =BD )4 .在上述操作過程中，你會得出什么結論？垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.這就是利用圓的軸對稱性得到的與圓相關的一個重要性質垂徑定理.在這里注意：條件中的“弦”可以是直徑.結論中的“平分弧”指平分弦所對的劣弧、優弦.F面，我們一起看一下定理的證明:如上圖，連接 0A、0B,貝U 0A=0B在 Rt 0AM 和 Rt 0BM 中,/ 0A=0B , 0M=0M Rt 0AM 也 Rt 0BM AM=BM點A和點B關于

6、CD對稱/ O O關于直徑CD對稱當圓沿著直徑 CD對折時，點A和點B重合，AC和BC重合，AD和BD重合 Ac = bc , Ad =Bd即垂徑定理的條件有兩項，結論有三項用符號語言可表述為：” AM =BMCD是直徑=AD 二 BDCD _ AB于MAC =BC為了運用的方便，不易出現錯誤，易于記憶，可將原定理敘述為：一條直線若滿足：（1）過圓心；（2）垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所對的優弧，平分弦所對的劣弧.例題講解例1已知：如圖，在以 0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C, D兩點，AC與BD相等嗎？為什么？例2如圖，已知在O 0中，弦AB的長為8厘米，圓心 0到AB

7、的距離（弦心距）為 3 厘米，求O 0的半徑。學以致用1.如圖，在半徑為 的長為。13的O 0中，0C垂直弦 AB于點則CD2、如圖，O O的半徑為5，弦AB的長為8, M是弦AB上的動點，則線段 OM的長的最小值為.最大值為，3、已知AB和CD是O O內的兩條弦，且 AB/ CD , AB=6cm , CD =8cm , O O的半徑為5cm，則弦AB和弦CD的距離為.三、課堂小結1 本節課我們探索了圓的對稱性.2利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理.3 垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距 等問題.四、課后作業1. 課本習題P931、2;2 .復習本堂課內容。課堂檢測1. AB是O O的弦，C為O O上的一點，弧 AC , CB的長比是1: 2，弦BC = 12cm,則O O半徑為 cm2. 圓內一弦與直徑相交成30°,且分直徑為1cm和5cm，則圓心到這條弦的距離為 3. 已知O O中，半徑 0D丄直徑AB , F是0D中點，弦BC過F點，若O O半徑為R,則弦BC長4. O 0的弦 AB為5cm，所對的圓心角為 120°，貝U AB的弦心距為 。5. 過O 0內一點P，最長的弦為10cm，最短的弦長為 8cm，則0P的長為.6