1、整式及其加減全章復習與鞏固（提高）知識講解撰稿：孫景艷 審稿： 吳婷婷【學習目標】1、進一步理解用字母表示數的意義，能分析簡單問題的數量關系，并用代數式表示. 2、理解代數式的含義，能解釋一些簡單代數式的實際背景或幾何意義，體會數學與世界的聯系.3、會求代數式的值，能解釋值的實際意義，能根據代數式的值推斷代數式反映的規律.4理解并掌握單項式與多項式的相關概念；5理解整式加減的基礎是去括號和合并同類項，并會用整式的加減運算法則，熟練進行整式的加減運算、求值；6深刻體會本章體現的主要的數學思想-整體思想【知識網絡】【要點梳理】要點一、代數式諸如：16n ，2a+3b ，34 ，等式子，它們都是用運

2、算符號(、×、÷、乘方、開方)把數和表示數的字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是代數式要點詮釋：代數式的書寫規范：（1）字母與數字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“· ”或省略不寫；（2）除法運算一般以分數的形式表示；（3）字母與數字相乘時，通常把數字寫在字母的前面；（4）字母前面的數字是分數的，如果既能寫成帶分數又能寫成假分數，一般寫成假分數的形式；（5）如果字母前面的數字是1，通常省略不寫要點二、整式的相關概念 1單項式：由數字或字母的積組成的代數式叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式 要點詮釋：（1）單項式的系數是指單

3、項式中的數字因數（2）單項式的次數是指單項式中所有字母的指數和 2多項式：幾個單項式的和叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項要點詮釋：（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數項（2）多項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數（3）多項式的次數是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式3. 多項式的降冪與升冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列要點詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時，各項應帶著它的符號一起移動位置；（2

4、）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列4整式：單項式和多項式統稱為整式要點三、整式的加減1同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項所有的常數項都是同類項要點詮釋：辨別同類項要把準“兩相同，兩無關”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數相同；（2）“兩無關”是指：與系數無關；與字母的排列順序無關2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項要點詮釋：合并同類項時，只是系數相加減，所得結果作為系數，字母及字母的指數保持不變3去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前

5、面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變4添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內各項的符號都要改變5整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項要點四、探索與表達規律尋找規律并用字母表示這一規律體現了從特殊到一般和歸納、猜想的數學思想的運用.解題中應注意先從特殊的結果尋找規律，再用字母表示，最后加以驗證.【典型例題】類型一、代數式1某商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元.該商場為促銷制定了如下兩種優惠方式：第一種：買一支毛筆附贈一本書法練習本；

6、第二種：按購買金額打九折付款.八年級（5）班的小明想為本班書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本 x（x10）本.(1)用代數式分別表示兩種購買方式應支付的金額.(2)若小明想為本班書法興趣小組購買書法練習本30 本,試問小明應該選擇哪一種優惠方式才更省錢.【思路點撥】小明應該選擇哪一種優惠方式才更省錢，是由購買的練習本的數量來確定的，把兩種方式所應付的錢數，表示成練習本數量的代數式，進而比較代數式的值的大小【答案與解析】解:設買練習本x,則得兩種購買方法的代數式為:(1) 代數式分別為:25×10+5(x-10),(25×10+5x) ×90%（2）把x=3

7、0分別代入兩個代數式: 25×10+5(x-10) 25×10+5(30-10) 350（元）(25×10+5x) ×90%(25×10+5×30) ×90% =360 （元）所以選擇第一種優惠方式【總結升華】本題這一類方案的選擇問題是中考中經常出現的題目類型類型二、整式的相關概念2指出下列各式中的整式、單項式和多項式，是單項式的請指出系數和次數，是多項式的請說出是幾次幾項式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、

8、(7)、(8)、(9)單項式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數是5，次數是0；3xy的系數是3，次數是2；的系數是，次數是1.多項式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項式；是一次二項式；是一次二項式；1+a%是一次二項式；是二次二項式.【總結升華】分母中出現字母的式子不是整式，故不是整式；是常數而不是字母，故是整式，也是單項式；(7)、(9)表示的是加、減關系而不是乘積關系，而單項式中不能有加減如其實質為，其實質為舉一反三：【變式1】若單項式與單項式的和是單項式，那么 【答案】15【變式2】若多項式是關于的二次三項式，則， ，這個二次三項式為 .【答案】類型三、整式

9、的加減運算3若是同類項，求出m, n的值，并把這兩個單項式相加.【答案與解析】解：因為是同類項， 所以 解得當且時，.【總結升華】同類項的定義中強調，除所含字母相同外，相同字母的指數也要相同.其中，常數項也是同類項.合并同類項時，若不是同類項，則不需合并. 舉一反三：【變式】合并同類項 (1)； (2)【答案】 (1)原式(2)原式【高清課堂：整式的加減單元復習388396經典例題3】4. 從一個多項式中減去，由于誤認為加上這個式子，得到，試求正確答案.【答案與解析】解：設該多項式為A，依題意，答：正確答案是【總結升華】當整式是一個多項式，不是一個單項式時，應用括號把一個整式作為一個整體來加減

10、舉一反三：【變式1】已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，則多項式C為( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2【答案】B 【變式2】先化簡代數式，然后選取一個使原式有意義的a的值代入求值【答案】 當時，原式0-0-4-4【變式3】(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2) (abcd)(abcd)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）xy；（2）bc，bc類型四、化簡求值5. （1）直接化簡代入當時，求代數式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）條件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8

11、(3a2b1)a1的值（3）整體代入(鄂州)已知，求的值【思路點撥】對于化簡求值問題，要先看清屬于哪個類型，然后再選擇恰當的方法進行求解.【答案與解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a當時，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2則 原式=283a=28+6=34（3） ，

12、 所以的值為2010【總結升華】整體代入的一般做法是對代數式先進行化簡，然后找到化簡結果與已知條件之間的聯系舉一反三：【變式】已知，求代數式的值【答案】設，則，原式 又因為6，所以原式類型五、探索與表達規律6. 如圖，在2005年3月的日歷上：(1)任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個數為x，則其余兩個數分別為 ； (2)用一個矩形框出四個數 ，請用一個等式表示a、b、c、d之間的關系: ； (3)用一個十字框任意框出5個數，設中間一個數為a，則框出的5個數的和為 【思路點撥】日歷上一豎列相鄰的兩個數相隔7，一橫行相鄰的兩個數相差1，據此很容易求出本題答案【答案】（1）x7，x7；（2）

13、 ab1c7d8； （3）5a【解析】（1）（3）較簡單；（2）b比a大1，所以ba1；c比a大7，所以ca7；d比c大1，所以dc1由ba1得ab1 ，由ca7得ac7 ，由dc1得cd1 ，將代入得ac7（d1）7d8 由得：ab1c7d8【總結升華】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系舉一反三：【變式】如圖，是由邊長為1的正方形按照某種規律排列而成的： (1)觀察圖形，填寫下表：(2)推測第n個圖形中，正方形的個數為_，周長為_ (用含n的代數式表示)【答案】（1）（2）5n+3， 10n+8類型六、綜合應用7. 對于任意有理數x，比較多項式與的值的大小【答案與解析】解：無論

14、x為何值，【總結升華】本題考查整式的加減，解決此類題目的關鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法則，這是各地中考的常考點舉一反三：【變式】如果關于x，y的多項式與 的差不含二次項，求的值【答案】解：原式 由題意知，則，【鞏固練習】一、選擇題1A、B、C、D均為單項式，則A+B+C+D為( ) A單項式 B多項式 C單項式或多項式 D以上都不對2下列計算正確的個數 （ ） ； ； ； ； A2 B1 C4 D03現規定一種運算：a * b ab + a - b，其中a，b為有理數，則3 * 5的值為( ) A11 B12 C13 D144化簡(n為正整數)的結果為( ) A0 B-2a C2

15、a D2a或-2a5已知a-b-3，c+d2，則(b+c)-(a-d)為( ) A-1 B-5 C5 D16. 有理數a，b，c在數軸上的位置如右圖所示，則 （ ）A2b B0 C2c D2c2b7當x-3時，多項式的值是7，那么當x3時，它的值是( ) A-3 B-7 C7 D-178如果是關于的二次三項式，那么m，n應滿足的條件是( ) Am1，n5 Bm1，n3Cm-1，n為大于3的整數 Dm-1，n5二、填空題 9是關于x，y的一個單項式，且系數是3，次數是4，則m_，n_10 （1）（_）；（2）2a3（bc）_（3）(_)7x+811當b_時，式子2a+ab-5的值與a無關12若，

16、則_13.某服裝店打折出售服裝，第一天賣出a件，第二天比第一天多12件，第三天是第一天的2倍，則該服裝店這三天共賣出服裝_件.14.當k=_時，多項式x23kxy3y2xy8中不含xy項.15某一鐵路橋長100米，現有一列長度為l米的火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全過橋共用1分鐘時間，則火車的速度為_16如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子三、解答題17.先化簡，再求值：4x3- -x2 -2( x3-x2+1 )，其中x= - 18已知：為

17、有理數，求的值19. 如圖所示，用三種大小不同的六個正方形 和一個缺角的正方形拼成長方形ABCD,其中，GH=2cm, GK=2cm, 設BF=x cm,（1）用含x的代數式表示CM= cm, DM= cm.（2）若x=2cm，求長方形ABCD的面積.20. 測得一彈簧的長度L(厘米)與懸掛物體的質量x(千克)有下面一組對應值：試根據表中各對對應值解答下列問題：(1)用代數式表示掛質量為x千克的物體時的彈簧的長度L(2)求所掛物體的質量為10千克時，彈簧的長度是多少？(3)若測得彈簧的長度是18厘米，則所掛物體的質量為多少千克？(4)若要求彈簧的長度不超過20厘米，則所掛物體的質量不能超過多少

18、千克？【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C 【解析】若A、B、C、D均為同類項，則A、B、C、D的和為單項式，否則為多項式，故選C2【答案】D3. 【答案】C 【解析】按規定的運算得：3*53×5+3-5134. 【答案】A 【解析】分析兩種情況，當n為偶數時，當n為奇數時，無論哪種情況，結果都是05【答案】C 【解析】(b+c)-(a-d)b+c-a+d-a+b+c+d-(a-b)+(c+d) 當a-b-3，c+d2時，原式-(-3)+25，所以選C6【答案】B 7. 【答案】D 【解析】由已知條件得：，通過適應變形得：當x3時，原式，再把變形后的式子的值整體代入即可8【答案】D 【解析】由題意得：n-32且m+10，得n5且m-1二、填空題9【答案】-3 , 3 【解析】由系數為3，得-m3，則m-3由次數為4，得x，y的指