1、5.3.25.3.2命題、定理、證明命題、定理、證明下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判下列語句在表述形式上，哪些是對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？斷？哪些沒有對事情作出判斷？1 1、對頂角相等；、對頂角相等；2 2、畫一個角等于已知角；、畫一個角等于已知角；3 3、兩直線平行，同位角相等；、兩直線平行，同位角相等；4 4、a a、b b兩條直線平行嗎？兩條直線平行嗎？5 5、溫柔的小明；、溫柔的小明；6 6、玫瑰花是動物；、玫瑰花是動物；否是否否是是對事情作了判斷的語句是否正確？對事情作了判斷的語句是否正確？2、如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就、如果一個句子沒有

2、對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。不是命題。如：畫線段如：畫線段AB=CDAB=CD。判斷一件事情的語句叫做判斷一件事情的語句叫做命題命題。注意：注意：1、只要對一件事情作出了只要對一件事情作出了判斷判斷，不管正確與否，都是，不管正確與否，都是命題命題。如：相等的角是對頂角。如：相等的角是對頂角。命題是由命題是由題設題設和和結論結論兩部分組成。兩部分組成。題設題設是已知事項，是已知事項，結論結論是由是由已知事項推出的事項已知事項推出的事項。 兩直線平行，兩直線平行， 同位角相等。同位角相等。題設題設 結論結論命題的結構在數學中，許多命題是由題設（或已知條件）、結論兩部在數學中，許多命

3、題是由題設（或已知條件）、結論兩部分組成的題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事分組成的題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項這樣的命題常可寫成項這樣的命題常可寫成“如果如果，那么，那么”的形的形式用式用“如果如果”開始的部分就是題設，而用開始的部分就是題設，而用“那么那么”開始開始的部分就是結論的部分就是結論（1 1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；題設題設結論結論（2 2）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。）如果兩個角是直角，那么這兩個角相等。題設題設結論結論例例1 1 把命題把命題“三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形

4、是等邊三角形”改寫改寫成成“如果如果，那么，那么”的形式，并分別指出命題的題設的形式，并分別指出命題的題設與結論與結論 解解 這個命題可以寫成這個命題可以寫成“如果一個三角形的三個角都相如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形等，那么這個三角形是等邊三角形”這個命題的題設是這個命題的題設是“一個三角形的三個角都相等一個三角形的三個角都相等”，結論是結論是“這個三角形是等邊三角形這個三角形是等邊三角形”注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命題的意命題的意義不能改變義不能改變，改寫的，改寫的句子要完整句子要完整，語句要通順語句要通順，使命題的題設和結論更明朗，易于

5、分辨，改寫使命題的題設和結論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當增加詞語，過程中，要適當增加詞語，指出下列各命題的指出下列各命題的題設題設和和結論結論，并改寫并改寫成成“如果如果那么那么”的形式。的形式。1 1、對頂角相等；、對頂角相等；2 2、等角的補角相等；、等角的補角相等；3 3、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等；、兩平行線被第三條直線所截，同位角相等；4 4、同平行于一直線的兩直線平行；、同平行于一直線的兩直線平行；有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；有些命題如果題設成立，那么結論一定成立；而有些命題題設成立時，結論不一定成立。而有些命題題設成立時，結論不一定成立。正確的命題叫

6、正確的命題叫真命題真命題，錯誤的命題叫，錯誤的命題叫假命題假命題。如命題：如命題：“如果兩個角互補，那么它們是鄰補如果兩個角互補，那么它們是鄰補角角”就是一個就是一個錯誤錯誤的命題。的命題。如命題：如命題：“如果一個數能被如果一個數能被4整除，那么它也能整除，那么它也能被被2整除整除”就是一個就是一個正確正確的命題。的命題。確定一個命題真假的方法：確定一個命題真假的方法：利用已有的知識，通過利用已有的知識，通過觀察觀察、驗證驗證、推理推理、舉舉反例反例等方法。等方法。下列句子哪些是命題？是命題的，指出下列句子哪些是命題？是命題的，指出是真命題還是假命題？是真命題還是假命題？ 1 1、豬有四只腳

7、；、豬有四只腳； 2 2、內錯角相等；、內錯角相等； 3 3、畫一條直線；、畫一條直線； 4 4、四邊形是正方形；、四邊形是正方形； 5 5、你的作業做完了嗎？你的作業做完了嗎？ 6 6、同位角相等，兩直線平行；、同位角相等，兩直線平行； 7 7、對頂角相等；、對頂角相等； 8 8、同垂直于一直線的兩直線平、同垂直于一直線的兩直線平行；行； 是是真命題真命題否否是是假假命題命題是是假假命題命題否否是是真真命題命題是是真真命題命題是是假假命題命題1 1、數學數學中有些命題的正確性是中有些命題的正確性是人們在人們在長期實踐長期實踐中中總結總結出來出來的，并把它們的，并把它們作為判斷其他命題真作為判

8、斷其他命題真假的原始依據假的原始依據，這樣，這樣的真命題叫做的真命題叫做公理公理。2 2、有些命題可以從公理或其他真命題出發，用、有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理邏輯推理的方法判斷它們是正確的，這樣的真的方法判斷它們是正確的，這樣的真命題叫做命題叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作為判斷其他命題真假的都可作為判斷其他命題真假的依據依據。3 3、在很多情況下，一個命題的正確性需要經過、在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明證明。公理舉例：公理舉例：經過兩點有且只有一條直線。經過兩點有且只有一條直線。2、

9、線段公理：、線段公理：兩點的所有連線中，線段最短。兩點的所有連線中，線段最短。4、平行線判定公理：、平行線判定公理：同位角相等，兩直線平行。同位角相等，兩直線平行。5、平行線性質公理：、平行線性質公理：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，同位角相等。1、直線公理：、直線公理：3、平行公理：、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。直線與已知直線平行。同角或等角的補角相等。同角或等角的補角相等。2、余角的性質：、余角的性質：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂線的性質：、垂線的性質：過一點有且只有一條直線過一點有且只有一條直線與已知直線

10、垂直；與已知直線垂直；5、平行公理的推論：、平行公理的推論： 如果兩條直線都和第三條如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直直線平行，那么這兩條直線也互相平行。線也互相平行。1、補角的性質：、補角的性質：3、對頂角的性質：、對頂角的性質：對頂角相等。對頂角相等。垂線段最短。垂線段最短。定理舉例：定理舉例：命題命題1：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條（1）這個命題的題設和結論分別是什么呢？ 題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中 的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條（2）你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？命題命題1 在

11、同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.已知：bc， ab 求證：ac（3）請同學們思考如何利用已經學過的定義定理來證明這個結論呢？已知：bc，ab 求證：ac證明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（兩直線平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代換） 1=90 （垂直的定義） ac（垂直的定義）證明中的每一步推理都要有根據，不能想證明中的每一步推理都要有根據，不能想“當然當然”。課堂小結課堂小結1 1、命題：判斷一件事情的語句叫、命題：判斷一件事情的語句叫命題命題。2 2、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他、公理：人們長期以來在實踐中總結出來的，并作為判斷其他命題真假的根據的命題，叫做命題真假的根據的命題，叫做公理公理。3 3、定理：經過推理論證為正確的命題叫、定理：經過推理論證為正確的命題叫定理定理。也可作為繼續推。也可作為繼續推理的依據。理的依據。4 4、在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，在很多情況下，一個命題的正確性需要經過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做才能作出判斷，這個推理過程叫做證明證明。 5 5、判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說明該命題不、判斷