1、長(zhǎng)方體與正方體的體積池州開發(fā)區(qū)小學(xué) 楊新兵教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)“長(zhǎng)方體與正方體的體積”教材簡(jiǎn)析 我們知道長(zhǎng)方形與正方形有著特殊關(guān)系，即：正方形是特殊的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方體與正方體也一樣，他們的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系，還有相同的內(nèi)容。認(rèn)識(shí)它們的相同，能簡(jiǎn)化知識(shí)結(jié)構(gòu)。教學(xué)第27頁(yè)這個(gè)內(nèi)容，分三步進(jìn)行： 第一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的底面。教材在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到“底面”一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面（認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體時(shí)曾指過(guò)上、下、前、后、左、右三組相對(duì)的面）。第二步認(rèn)識(shí)底面積。長(zhǎng)方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長(zhǎng)方體

2、和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計(jì)算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗(yàn)，得出長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。第三步演變?cè)瓉?lái)的體積公式。在長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高里，如果把“長(zhǎng)×寬”看成先算底面積，那么體積公式可以演變成“底面積×高”。在正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)里，如果把“棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)”看作先算底面積，那么體積公式也演變成“底面積×高”。由于長(zhǎng)方體、正方體的體積公式都能演變成“底面積×高”，從而得到

3、統(tǒng)一。 教學(xué)目標(biāo) 1認(rèn)識(shí)并掌握底面積的計(jì)算方法。 2通過(guò)自主探索，掌握長(zhǎng)方體體積和正方體體積的計(jì)算公式都可以寫成“底面積×高”，獲得體積公式的統(tǒng)一，從而進(jìn)一步理解體積的意義。 3能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。 （目標(biāo)設(shè)計(jì)：這樣的目標(biāo)設(shè)計(jì)，是圍繞新課改理念，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)來(lái)編排的，主旨是讓學(xué)生在過(guò)去學(xué)習(xí)這方面知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)有關(guān)知識(shí)明確方向）重點(diǎn)難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：掌握體積計(jì)算公式“底面積×高”。 教學(xué)難點(diǎn)：推導(dǎo)體積公式“底面積×高”的過(guò)程。 教學(xué)過(guò)程 一、激趣引入，導(dǎo)出問題 1.師：同學(xué)們，非常高興今天

4、又能和大家一起探討有趣的數(shù)學(xué)問題。上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了體積和體積單位，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么叫做物體的體積?誰(shuí)能用手勢(shì)分別比劃出1cm3、1dm3、1m3的物體大約有多大? 那10cm3、10dm3、10m3 呢？ 學(xué)生回答積極2.師：老師手上這個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是1cm，它的體積是多少呢?可以怎么求？2個(gè)小正方體拼成的長(zhǎng)方體呢?你是怎樣想的?師：長(zhǎng)方體的體積與哪些數(shù)量有關(guān)呢?可以怎么求？長(zhǎng)方體的體積到底還可以怎樣求呢?這就是我們這節(jié)課要探討的問題。(師揭示課題) 教學(xué)設(shè)想：“教師數(shù)學(xué)活動(dòng)必需建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的有關(guān)知識(shí)基礎(chǔ)之上。”這一導(dǎo)入設(shè)計(jì)，正是考慮了這一新課標(biāo)理念要求。通過(guò)師生共同直觀

5、演示，復(fù)習(xí)導(dǎo)入，拓展學(xué)生的空間思維，并聯(lián)系生活實(shí)際，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)和探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性意識(shí)。 二、鞏固已學(xué)體積公式。 出示習(xí)題：計(jì)算下面長(zhǎng)方體和正方體的體積。 學(xué)生獨(dú)立完成，請(qǐng)兩名學(xué)生板演。 交流：（1）20×16×10=3200（立方米） （2）5×5×5=125（立方厘米） 提問：你還能用其他的方法來(lái)計(jì)算出它們的體積嗎？今天我們繼續(xù)來(lái)研究它們的體積公式。（板書課題） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)，并通過(guò)簡(jiǎn)單的一句提問“你還能用其他的方法來(lái)計(jì)算出它們的體積嗎？”，把學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。 三探索體積公式“底面積

6、5;高”。 1認(rèn)識(shí)“底面”。 （1）引出“底面”概念。 出示：（如圖） 略提問：老師剛才在長(zhǎng)方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色的辦法呈現(xiàn)它們的底面。師：你們知道什么是底面嗎？ 同桌探討，交流引出：“底面”一般指長(zhǎng)方體、正方體的下面。 （2）鞏固對(duì)底面的認(rèn)識(shí) 1）出示：文具盒、木箱、魔方等圖，讓學(xué)生指出其底面。 2）出示：請(qǐng)學(xué)生指出此長(zhǎng)方體木料的底面，并介紹邊長(zhǎng)是0.3米的正方形是此木料的橫截面。 設(shè)計(jì)意圖：教師通過(guò)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“底面”，是計(jì)算底面積和計(jì)算體積公式的關(guān)鍵所在，本環(huán)節(jié)在學(xué)生復(fù)習(xí)了已學(xué)的長(zhǎng)方體和正方體體積公式的基礎(chǔ)上，并在復(fù)習(xí)用的兩幅圖上引出底面，讓學(xué)生感受知識(shí)就在身邊，同時(shí)也為研究體積

7、公式“底面積×高”奠定了知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過(guò)讓學(xué)生自主探索交流，指一指各物體的底面，并通過(guò)長(zhǎng)方體木料的教學(xué)，區(qū)分了底面和側(cè)面，加深了學(xué)生對(duì)于底面的認(rèn)識(shí)。 2認(rèn)識(shí)底面積。 提問：認(rèn)識(shí)了底面，那什么是底面面積呢？ 交流得出：長(zhǎng)方體和正方體底面的面積叫做它們的底面積。 提問：長(zhǎng)方體的底面積如何計(jì)算？正方體的底面積如何計(jì)算？ 學(xué)生獨(dú)立寫在自備本上。 交流得出：長(zhǎng)方體的底面積=長(zhǎng)×寬，正方體的底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流，學(xué)生得出長(zhǎng)方體和正方體的底面積，也進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)底面的認(rèn)識(shí)。 3原來(lái)的體積公式演變。 a. 長(zhǎng)方體和正方體的體積計(jì)算公

8、式師：現(xiàn)在，你能想到用其他方法來(lái)計(jì)算一開始的兩個(gè)長(zhǎng)方體和正方體的體積嗎？ 學(xué)生同桌交流，再小組交流得出。 （板書） 長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高 長(zhǎng)方體底面積=長(zhǎng)×寬 長(zhǎng)方體體積=底面積×高 正方體體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 正方體底面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 正方體體積=底面積×高 講解：如果用S表示底面積，上面的公式可以寫成：V=Sh 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷推導(dǎo)過(guò)程，利用長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高和長(zhǎng)方體底面積推導(dǎo)出長(zhǎng)方體體積=底面積×高，在推出正方體體積=底面積×高時(shí)，演繹推理能完成推導(dǎo)，因?yàn)?/p>

9、正方體具有長(zhǎng)方體的所有特征，或者用類比推理也能完成，并利用了簡(jiǎn)單明了的圖示，幫助學(xué)生順利完成探索，初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 體積公式都能演變成“底面積×高”，獲得了統(tǒng)一，其本身是一次認(rèn)知簡(jiǎn)化。 b.計(jì)算長(zhǎng)方體木料的體積。 學(xué)生獨(dú)立完成，再交流。 兩種不同的方法： （1）先算出底面的面積，再試試算出木料的體積。 （2）先算出橫截面的面積，再試試算出木料的體積。 提問：長(zhǎng)方體體積公式還能演變成橫截面面積×長(zhǎng)，那么正方形體積公式還可以怎樣寫呢？ 設(shè)計(jì)意圖：緊扣教材，這題本是練習(xí)六中的習(xí)題，在得出體積公式“底面積×高”后，教學(xué)此內(nèi)容，一是鞏固了橫截面，二是讓學(xué)生體會(huì)長(zhǎng)方體、正方體的體積公式還能演變成長(zhǎng)×橫截面面積、橫截面面積×棱長(zhǎng)，從而對(duì)體積公式有更充實(shí)、更豐富的體驗(yàn)。 四、聯(lián)系實(shí)際，學(xué)習(xí)應(yīng)用。 完成練習(xí)六第4、6、7、題。 要求：學(xué)生在充分思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行交流。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生起到進(jìn)一步體會(huì)底面積、高和體積之間的關(guān)系，并