1、專題九圓熱點一：與圓有關的計算、操作題1(2013年江蘇鹽城)如圖Z9­10，將O沿弦AB折疊，使經過圓心O，則OAB_. 圖Z9­10 圖Z9­112(2013年江蘇宿遷)如圖Z9­11，AB是半圓O的直徑，且AB8，點C為半圓上的一點將此半圓沿BC所在的直線折疊，若恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是_(結果保留)3(2013年江蘇鹽城)實踐操作：如圖Z9­12，ABC是直角三角形，ACB90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作BAC的平分線，交BC于點O；以O為圓心，OC為半

2、徑作圓(2)綜合運用：在你所作的圖中，AB與O的位置關系是_(直接寫出答案)；若AC5，BC12，求O的半徑圖Z9­12熱點二：圓與函數圖象的綜合1(2013年山東濰坊)為了改善市民的生活環境，我市在某河濱空地處修建一個如圖Z9­13所示的休閑文化廣場，在RtABC內修建矩形水池DEFG，使頂點D，E在斜邊AB上，F，G分別在直角邊BC，AC上；又分別以AB，BC，AC為直徑作半圓，它們交出兩彎新月(圖中陰影部分)，兩彎新月部分栽植花草；其余空地鋪設地磚其中AB24 米，BAC60°.設EFx米，DEy米(1)求y與x之間的函數解析式；(2)當x為何值時，矩形DE

3、FG的面積最大？最大面積是多少？(3)求兩彎新月(圖中陰影部分)的面積，并求當x為何值時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的？圖Z9­132(2013年四川巴中)如圖Z9­14，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4,0)，B點坐標為(1,0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P交y軸的正半軸于點C.(1)求經過A，B，C三點的拋物線所對應的函數解析式；(2)設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數解析式；(3)試說明直線MC與P的位置關系，并證明你的結論圖Z9­14熱點三：圓有關的動態題1(2013年福建泉州)某校為培養青少年科技創新能力，

4、舉辦了動漫制作活動，小明設計了點做圓周運動的一個雛型如圖Z9­15，甲、乙兩點分別從直徑的兩端點 A，B以順時針、逆時針的方向同時沿圓周運動甲運動的路程l(單位：cm)與時間t(單位：s)滿足關系：lt2t(t0)，乙以4 cm/s的速度勻速運動，半圓的長度為 21 cm.(1)甲運動 4 s后的路程是多少？(2)甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了多少時間？(3)甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了多少時間？圖Z9­152.(2013年湖北荊門)如圖Z9­16，正方形ABCD的邊長為2，點M是BC的中點，P是線段MC上的一個動點(不與M，C重合)，以

5、AB為直徑作O，過點P作O的切線，交AD于點F，切點為E.(1)求證：OFBE；(2)設BPx，AFy，求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)延長DC，FP交于點G，連接OE并延長交直線DC于H(如圖Z9­17)，問是否存在點P，使EFOEHG(E，F，O分別與E，H，G為對應點)，如果存在，試求(2)中x和y的值，如果不存在，請說明理由 圓熱點一130°2.解析：如圖94，連接OC，過點O作OGBC于點G，交半圓周于點D.易知直線BC，OD是兩條弧BOC與BDC所圍成的圖形的對稱軸，故OGOC，從而OCG30°，COGGOB60°，A

6、OC60°.由對稱性易知，弧OFB與半徑OB組成的弓形面積等于弧OEC與半徑OC組成的弓形面積，因此，S陰影部分S扇形OAC. 圖94 圖953解：(1)如圖95.(2)相切方法一，作OHAB于H(如圖)，C90°，OCAC.又AO平分BAC，OHOC.在RtABC中，AB13，OHBACB90°，BB，BOHBAC，.設OHOCr，則，得r.即O的半徑為.方法二，由方法一得到OHBACB90°.則sinB，以下同方法一熱點二1解：(1)在RtABC中，由題意，得AC12 米，BC36米，ABC30°.ADx，BEx.又ADDEBEAB，y24

7、 x(0x18)(2)S矩形DEFGxyx (x9)2108 ，當x9米時，矩形DEFG的面積最大，最大面積是108 .(3)記AC為直徑的半圓、BC為直徑的半圓、AB為直徑的半圓面積分別為S1、S2、S3，兩彎新月面積為S，則S1AC2，S2BC2，S3AB2.由AC2BC2AB2，可知S1S2S3，S1S2SS3SABC，SSABC.S×12 ×36216 (平方米)由 (x9)2108 ×216 ，解得x9±3 ，符合題意當x9±3 米時，矩形DEFG的面積等于兩彎新月面積的.2解：(1)A(4,0)，B(1,0)，AB5，半徑是PCPB

8、PA.OP1.連接CP，在CPO中，由勾股定理，得OC2.C(0,2)設經過A，B，C三點的拋物線解析式是ya(x4)(x1)把C(0,2)代入得2a(04)(01)a.y(x4)(x1)x2x2.(2)yx2x22，M.設直線MC對應的函數解析式是ykxb，把C(0,2)，M代入，得解得yx2.答：直線MC對應的函數解析式是yx2.(3)MC與P的位置關系是相切證明如下：當y0時，0x2，x，ON.N.在CON中，由勾股定理，得CN2222，PC22，PN22.CN2PC2PN2，PCN90°，PCNC.PC為半徑，MC與P的位置關系是相切熱點三1解：(1)當t4時，l×

9、42×414(cm)答：甲運動 4 s后的路程是14 cm.(2)設它們運動了m s后第一次相遇，根據題意，得4m21.解得m13，m214 (不合題意，舍去)答：甲、乙從開始運動到第一次相遇時，它們運動了3 s.(3)設它們運動了n s后第二次相遇，根據題意，得4n21×3.解得n17，n218(不合題意，舍去)答：甲、乙從開始運動到第二次相遇時，它們運動了 7 s.2(1)證明：連接OE.FE，FA是O的切線，OAFOEF90°.又FOFO，OAOE.FAOFEO.AOFEOFAOE.ABEAOE，AOFABE.OFBE.(2)過F作FQBC于Q，PQBPAFxy，PFPEEFxy.在RtPFQ中，FQ2PQ2PF2，22(xy)2(xy