1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問(wèn)題(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向和磁場(chǎng)方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度方向，不改變速度大小，即洛倫茲力永不做功(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí)，洛倫茲力的方向也隨之變化(3)用左手定則判斷負(fù)電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所受的洛倫茲力時(shí)，要注意將四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向【例1】如圖所示，設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知一粒子在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下，從靜止開(kāi)始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是()A這粒子必帶正電荷BA點(diǎn)和

2、B點(diǎn)在同一高度C粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿曲線返回A點(diǎn)針對(duì)訓(xùn)練1三個(gè)完全相同的小球a、b、c帶有相同電荷量的正電荷，從同一高度由靜止開(kāi)始下落，當(dāng)落下h1高度后a球進(jìn)入水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，b球進(jìn)入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，它們到達(dá)水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關(guān)系是()Ava>vbvc Bvavbvc Cva>vb>vc Dvavb>vc二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)情形1直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)2平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)

3、【例2】電子質(zhì)量為m，電荷量為q，以速度v0與x軸成角射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后落在x軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：(1) 的長(zhǎng)度；(2)電子由O點(diǎn)射入到落在P點(diǎn)所需的時(shí)間t.針對(duì)訓(xùn)練2如圖所示為一圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在O點(diǎn)處有一放射源，沿半徑方向射出速率為v的不同帶電粒子，其中帶電粒子1從A點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，帶電粒子2從B點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，不考慮帶電粒子的重力則()A帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為31B帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為1C帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為21D帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為12三、帶電粒子運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題帶電體在磁場(chǎng)中

4、的臨界問(wèn)題的處理方法帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng)區(qū)域，一般存在臨界問(wèn)題，處理的方法是尋找臨界狀態(tài)，畫(huà)出臨界軌跡：粒子射出或不射出磁場(chǎng)的臨界狀態(tài)是帶電體運(yùn)動(dòng)的軌跡與磁場(chǎng)邊界相切【例3】如圖所示，abcd是一個(gè)邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)橫截面的邊界線一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)O與ad邊成30°角且垂直于磁場(chǎng)方向射入若該帶電粒子所帶電荷量為q、質(zhì)量為m(重力不計(jì))，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是多少？若要帶電粒子飛行時(shí)間最長(zhǎng)，帶電粒子的速度必須符合什么條件？針對(duì)訓(xùn)練3如圖所示，PN和MQ兩板平行且板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩板間距離及PN和MQ長(zhǎng)均為d，一帶正電的質(zhì)子從

5、PN板的正中間O點(diǎn)以速度v0垂直射入磁場(chǎng)，為使質(zhì)子能射出兩板間，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小已知質(zhì)子帶電荷量為e，質(zhì)量為m.課時(shí)訓(xùn)練1.如圖所示，在加有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，一垂直于磁場(chǎng)方向射入的帶電粒子軌跡如圖所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的動(dòng)能逐漸減小，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 帶電粒子帶正電，是從B點(diǎn)射入的B. 帶電粒子帶負(fù)電，是從B點(diǎn)射入的C. 帶電粒子帶負(fù)電，是從A點(diǎn)射入的D. 帶電粒子帶正電，是從A點(diǎn)射入的2如圖所示，a和b帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra2rb，則可知(重力不計(jì)) ()A兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb4

6、B兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb4C兩粒子都帶正電，質(zhì)量比ma/mb1/4 D兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比ma/mb1/43.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界過(guò)原點(diǎn)O和y軸上的點(diǎn)a(0，L)一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從a點(diǎn)以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場(chǎng)，并從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為60°.下列說(shuō)法中正確的是()A電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為B電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C磁場(chǎng)區(qū)域的圓心坐標(biāo)為(，)D電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為(0，2L)4如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子A，B

7、，C，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則下列說(shuō)法正確的是()Aa粒子動(dòng)能最大 Bc粒子速率最大Cb粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<Tc5.如圖所示，在邊界PQ上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子同時(shí)從邊界上的O點(diǎn)沿與PQ成角的方向以相同的速度v射入磁場(chǎng)中，則關(guān)于正、負(fù)電子，下列說(shuō)法正確的是()A在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同C出邊界時(shí)兩者的速度相同 D出邊界點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等6如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量

8、為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A該粒子帶正電 BA點(diǎn)與x軸的距離為C粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的速度不變7如圖所示，在一矩形區(qū)域內(nèi)，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計(jì)重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)此區(qū)域的時(shí)間為t.若加上磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°角，利用以上數(shù)據(jù)可求出下列物理量中的()A帶電粒子的比荷 B帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期C帶電粒子的初速度 D帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的圓心角8.如

9、圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d，邊界為CD和EF.一電子從CD邊界外側(cè)以速率v0垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，入射方向與CD邊界間夾角為.已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場(chǎng)的另一側(cè)EF射出，求：(1)電子的速率v0至少多大？(2)若角可取任意值，v0的最小值是多少？答案精析【例1】【答案】ABC【解析】根據(jù)粒子彎曲方向，可知受洛倫茲力方向必沿彎曲方向，判斷出粒子必帶正電而粒子在A、B兩點(diǎn)時(shí)速度都為零，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力不做功，這樣重力功和電場(chǎng)力功應(yīng)均為零即A、B點(diǎn)在同一高度；粒子到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)，電場(chǎng)力功和重力功最大，速度達(dá)到最大，而粒子到B點(diǎn)后將沿同樣路徑向右偏轉(zhuǎn)針對(duì)訓(xùn)練1【答

10、案】A【解析】小球a下落時(shí)，重力和電場(chǎng)力都對(duì)a做正功；小球b下落時(shí)，只有重力做功；小球c下落時(shí)只有重力做功重力做功的大小都相同根據(jù)動(dòng)能定理可知外力對(duì)小球a所做的功最多，即小球a落地時(shí)的動(dòng)能最大，小球b、c落地時(shí)的動(dòng)能相等【例2】【答案】(1) sin (2) 【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)根據(jù)已知條件首先確定圓心的位置，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，所求距離應(yīng)和半徑R相聯(lián)系，所求時(shí)間應(yīng)和粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角、周期T相聯(lián)系(1)過(guò)O點(diǎn)和P點(diǎn)做速度方向的垂線，兩線交點(diǎn)C即為電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖所示，則可知2R·sin Bqv0m由式可解得：sin .(2)由圖中可知：2t又

11、v0R由式可得：t.針對(duì)訓(xùn)練2【答案】A【解析】根據(jù)題圖中幾何關(guān)系，tan 60°R/r1，tan 30°R/r2，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，r，聯(lián)立解得帶電粒子1的比荷與帶電粒子2的比荷比值為31，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；帶電粒子1與帶電粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間比值為223，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤【例3】【答案】 v【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由左手定則可知它將向ab方向偏轉(zhuǎn)，帶電粒子可能的軌道如圖所示，這些軌道的圓心均在與v方向垂直的OM上帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅與軌跡所對(duì)的圓心角大小有關(guān)由圖可以發(fā)現(xiàn)帶電粒子從入射邊進(jìn)入，又從入射

12、邊飛出，其軌跡所對(duì)的圓心角最大，那么，帶電粒子從ad邊飛出的軌跡中，與ab相切的軌跡的半徑也就是它所有可能軌跡半徑中的臨界半徑r0：rr0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是變化的，rr0，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，也是在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的由上圖可知，三角形O2EF和三角形O2OE均為等腰三角形，所以有OO2E.軌跡所對(duì)的圓心角為a2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t由圖還可以得到r0，r0解得v帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間最長(zhǎng)是；帶電粒子的速度應(yīng)符合條件v.針對(duì)訓(xùn)練3【答案】B.【解析】由左手定則確定，質(zhì)子向上偏轉(zhuǎn)，所以質(zhì)子能射出兩板間的條件是：B較弱時(shí)，質(zhì)子從M點(diǎn)射出(如圖所示)，此時(shí)軌道的圓心為O點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)得R2d2

13、(Rd)2得Rd質(zhì)子在磁場(chǎng)中有ev0B所以R，即d，B1B較強(qiáng)時(shí)，質(zhì)子從N點(diǎn)射出，此時(shí)質(zhì)子運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，軌道半徑R.所以，即B2，綜合上述兩種情況，B的大小為B.課時(shí)訓(xùn)練1.【答案】B【解析】由于帶電粒子與沿途的氣體分子碰撞，粒子的動(dòng)能逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=mv/qB可知，粒子的半徑逐漸的減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從B到A，在根據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電，所以B正確2【答案】B【解析】由于qaqb、EkaEkb，動(dòng)能Ekmv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r，可得m，可見(jiàn)m與半徑r的平方成正比，故mamb41，再根據(jù)左手定則判知兩粒子都帶負(fù)電，故選B.3.【答案】BC4【

14、答案】B【解析】三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，則運(yùn)動(dòng)半徑的不同，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡也不同因此運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的半徑越大，則粒子的速率也越大而運(yùn)動(dòng)周期相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角決定粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故洛倫茲力提供向心力則有Bqvm，R.由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以R與v成正比，因此軌跡圓弧半徑越大，則運(yùn)動(dòng)速率越大，由題圖知c粒子速率最大，A錯(cuò)誤，B正確粒子運(yùn)動(dòng)周期為T，由于帶電粒子的B、q、m均相同，所以周期相同，則軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角越大，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，由題圖知a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，故ta>tb>tc，C，D錯(cuò)誤，故選B.

15、5.【答案】BCD6【答案】BC【解析】根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)方向，由左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，A項(xiàng)錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，方向變化，D項(xiàng)錯(cuò)；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，周期T，從O點(diǎn)到A點(diǎn)速度的偏向角為60°，即運(yùn)動(dòng)了T，所以由幾何知識(shí)求得點(diǎn)A與x軸的距離為，粒子由O到A經(jīng)歷時(shí)間t，B、C兩項(xiàng)正確7【答案】ABD【解析】由帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏向角，可知帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為60°，因此由幾何關(guān)系得lRsin 60°，又由Bqv0m得R，故lsin 60°，又未加磁場(chǎng)時(shí)有l(wèi)v0t，所以可求得比荷，故A、D正確；根據(jù)周期公式T可得帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T·，