1、潮流計(jì)算數(shù)學(xué)模型與數(shù)值方法1.什么是潮流計(jì)算？潮流計(jì)算的主要作用有哪些？潮流計(jì)算是根據(jù)給定的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等元件的運(yùn)行條件, 確定電力系統(tǒng)各部分穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)的計(jì)算。對(duì)于正在運(yùn)行的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算可以 判斷電網(wǎng)母線電壓、支路電流和功率是否越限，如果有越限，就應(yīng)采取措施，調(diào)整運(yùn)行方式。 對(duì)于正在規(guī)劃的電力系統(tǒng)，通過潮流計(jì)算，可以為選擇電網(wǎng)供電方案和電氣設(shè)備提供依據(jù)。潮 流計(jì)算還可以為繼電保護(hù)和自動(dòng)裝置定整計(jì)算、電力系統(tǒng)故障計(jì)算和穩(wěn)定計(jì)算等提供原始數(shù) 據(jù)。2. 潮流計(jì)算有哪些待求量、已知量？（已知量：1、電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、參數(shù)2、決定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的邊界條件待求量：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行

2、狀態(tài) 例如各母線上的電壓（幅值及相角）、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等） 通常給定的運(yùn)行條件有系統(tǒng)中各電源和負(fù)荷點(diǎn)的功率、樞紐點(diǎn)電壓、平衡點(diǎn)的電壓 和相位角。待求的運(yùn)行狀態(tài)參量包括電網(wǎng)各母線節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，以及各支 路的功率分布、網(wǎng)絡(luò)的功率損耗等。3.潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)分成哪幾類？分類根據(jù)是什 么？（分成三類：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)和平衡節(jié) 點(diǎn)，分類依據(jù)是給定變量的不同） PU節(jié)點(diǎn)（電壓控制母線）有功功率 Pi和電壓幅值Ui為給定。這種類型節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于 發(fā)電機(jī)母線節(jié)點(diǎn)，或者相當(dāng)于一個(gè)裝有調(diào)相機(jī)或靜止補(bǔ)償器的變電所母線。PQ節(jié)點(diǎn)注入有功功率Pi和無功功率Qi是給定的。相當(dāng)于實(shí)際電力系統(tǒng)中 的一個(gè)負(fù)荷節(jié)

3、點(diǎn)，或有功和無功功率給定的發(fā)電機(jī)母線。平衡節(jié)點(diǎn) 用來平衡全電網(wǎng)的功率。平衡節(jié)點(diǎn)的電壓幅值Ui和相角8是給定的，通常以它的相角為參考點(diǎn)，即取其電壓相角為零。一個(gè)獨(dú)立的電力網(wǎng)中只設(shè)一 個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。4.教材牛頓-拉夫遜法及有功-無功分解法是基于何種電路方程？可否采用其 它類型方程？基于節(jié)點(diǎn)電壓方程，還可以采用回路電流方程和割集電壓方程等。但是后兩者不 常用。5 .教材牛頓-拉夫遜法是基于節(jié)點(diǎn)阻抗方程、還是基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程進(jìn)行迭代計(jì)算的？試闡述這兩種方程的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。（基于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的特點(diǎn)：1.不能由等值電路直接求出2.滿秩矩陣內(nèi)存量大 3.對(duì)角占優(yōu)矩陣。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的特點(diǎn)：1.直觀容

4、易形成2.對(duì)稱陣3.稀疏矩陣（零元素多）：每一行的零元素個(gè)數(shù)=該節(jié)點(diǎn)直接連出的支路數(shù)。6 .說出至少兩種建立節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的方法，闡述其中一種方法的原理與過程。方法：1.根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接求取2.運(yùn)用一節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣計(jì)算 3.阻抗矩陣的逆矩陣V 匕=1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成：1.對(duì)角線元素 的求解 ut【除i外的其他節(jié)點(diǎn)接地，0J = ° ,只在i節(jié)點(diǎn)加單位電壓值】解析,；.等于與f節(jié)點(diǎn)直接相連的的所有支路導(dǎo)納尸“ =0,人力和2.互導(dǎo)納Uj，?=（無源網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納之間是對(duì)稱的）解 析：%等于節(jié)點(diǎn)之間直接相連的支路導(dǎo)納的負(fù)值。7 .潮流計(jì)算需要考慮哪些約束條件？答：為了保證系統(tǒng)的正常

5、運(yùn)行必須滿足以下的約束條件: 對(duì)控制變量也刖<心 , 九昵°。疝1 < Q由< Qu%對(duì)沒有電源的節(jié)點(diǎn)則為P( =0：Q =0對(duì)狀態(tài)變量的約束條件則是u.<ui<u rm i jm»對(duì)某些狀態(tài)變量匕還有如下的約束條件b _鼠 < 5 38 .對(duì)采用計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流的算法有哪些基本要求？為什么有這些要求？答：1.要給定初值。計(jì)算機(jī)計(jì)算潮流的算法大多采用迭代法，對(duì)于迭代法，只有在給定初值的情況下才能 夠進(jìn)行迭代。9 .進(jìn)行有限次迭代，每進(jìn)行一次迭代都要計(jì)算精度，進(jìn)行檢驗(yàn)。在采用迭代法時(shí)，當(dāng)結(jié)果滿足精度即可將該結(jié)果潮流計(jì)算的結(jié)果，因此，算法應(yīng)在每

6、一次迭代 后，驗(yàn)證是否符合精度，進(jìn)而判斷是否結(jié)束進(jìn)程。10 能夠在有限步驟，有限時(shí)間內(nèi)完成，避免成為死循環(huán)。9 .高斯-賽德爾法與牛頓 夫夫遜法的主要不同是什么？高斯賽德爾法既可用以解線性方程組,也可以用以解非線性方程組。一階收斂，對(duì)初值要求很低。迭代時(shí)除平衡節(jié)點(diǎn)兒外，其他節(jié)點(diǎn)兒的電壓都將變化，而這一情況不符合PV節(jié)點(diǎn)兒電壓大小不變的約定。因此，每次迭代求得 這些節(jié)點(diǎn)兒的電壓后，應(yīng)對(duì)它們的大小按給定值修正，并據(jù)此調(diào)整這些節(jié)點(diǎn)兒注入的無功功率。這是運(yùn)用高斯賽德爾進(jìn)行潮流計(jì)算的特殊之處。牛頓拉夫遜法是常用的解非線性方程組的方法，初值要選擇比較接近它們的精確解，收斂速度 快二階收斂。10 .牛頓-拉

7、夫遜法與有功-無功分解法的主要不同是什么？答：1.牛頓法有一個(gè)修正方程，且系數(shù)矩陣元素為非對(duì)稱矩陣存儲(chǔ)空間大，每次迭代都要變 化，重新計(jì)算；PQ分解法，兩個(gè)修正方程式，且系數(shù)矩陣是常系數(shù)對(duì)稱陣，要求存儲(chǔ)空間 小，計(jì)算速度快，較適合在線計(jì)算。2. PQ分解法每一步運(yùn)算速度較牛頓法快，但是，運(yùn)算步驟多。3. PQ分解法應(yīng)用范圍較牛頓法小，只適和R高壓電網(wǎng)。11 .采用高斯-賽德爾法求解潮流方程，是否需要求解線性方程組？需要12 .采用牛頓-拉夫遜法求解潮流方程，是否需要求解線性方程組？需要13 .采用有功-無功（PQ）分解法求解潮流方程，是否需要求解線性方程組？不需要14 .潮流方程是一個(gè)非線性方

8、程組嗎？為什么？（方程的非線性體現(xiàn)在系統(tǒng)各元件的非線性上面，強(qiáng)調(diào)代數(shù)方程主要是為了和后面的短路計(jì)算和系統(tǒng)穩(wěn)定計(jì)算計(jì)算的微分方程區(qū)別開來）15 .采用牛頓-拉夫遜法求解潮流方程的計(jì)算過程中，一個(gè)重要環(huán)節(jié)是求解線性方程組。請(qǐng)說明這個(gè)線性方程組與潮流方程的關(guān)系。（潮流方程應(yīng)為節(jié)點(diǎn)有功功率和無功功率與節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納之間的關(guān)系。而所謂線性方程組即為修正方程式，修正方程式即為潮流方程中節(jié)點(diǎn)注入 功率和節(jié)點(diǎn)電壓平方的不平衡量對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的實(shí)部和虛部求偏導(dǎo)得到，而不平衡量是由潮流方 程中有功和無功經(jīng)迭代而來）16 .說出至少兩種求解線性方程組的數(shù)值方法，闡述其中一種方法的計(jì)算過程。（線性方程組的求解分為直接

9、求解法和迭代法，直接求解法包括LU分解法和 QR分解法，迭代法包括雅可比迭代法和高斯賽德爾迭代法等）17 .有功-無功（PQ）分解法可以求解直角坐標(biāo)形式的潮流方程嗎？為什么？（不可以，因?yàn)?P-Q分解法潮流計(jì)算派生于以極坐標(biāo)表示時(shí)的牛頓拉夫遜法）18 .通過查找資料，比較潮流方程的直角坐標(biāo)形式、極坐標(biāo)形式和混合坐標(biāo)形式。（直角坐標(biāo)：有2n-2個(gè)修正方程式，極坐標(biāo)：有 n+m-2個(gè)修正方程式）19 .求解同一個(gè)潮流方程采用牛頓 -拉夫遜法和有功-無功（PQ）分解法，哪種方法的迭代次數(shù)多？每一步迭代過程中，哪種方法計(jì)算量較大？總體而言，那種方法計(jì)算效率更高、速度更快？ （PQ分解法計(jì)算時(shí)要求的迭代

10、次數(shù)多，牛頓拉夫遜法的每一步迭代過程計(jì)算量較大，總體而言，PQ分解法較好）20 .高斯-賽德爾法與牛頓-拉夫遜法中，哪種方法對(duì)初值要求較低？（高斯賽德爾法對(duì)初值要求比較低）21 .潮流計(jì)算過程中出現(xiàn) PV節(jié)點(diǎn)無功功率超出給定限額，對(duì)什么樣的實(shí)際物理情況？在計(jì)算中 應(yīng)如何處理？ （PV節(jié)點(diǎn)注入無功功率超出給定限額，即出現(xiàn)了Q）Q騰工或Q/Qimiii的情況。為了保證電源設(shè)備的安全運(yùn)行，取Qi = Qj即=定值或Qi=Qrnin -定值而任憑相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的電壓大小偏移給定值，即在迭代過程中讓某些PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)）22 . PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，在高斯-賽德爾法和牛頓-拉夫遜法的處理方式有什么不

11、同？（采用高斯賽德爾法時(shí)，PV節(jié)點(diǎn)向PQ節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，不會(huì)影響迭代格式，而采用牛頓拉夫遜法時(shí)會(huì) 影響其迭代格式）23 .采用有功-無功（PQ）分解法計(jì)算潮流，修正方程式系數(shù)矩陣每次迭代是否需要重新計(jì)算？ 若出現(xiàn)PV節(jié)點(diǎn)無功越限情況，應(yīng)如何處理？修正方程式會(huì)不會(huì)發(fā)生變化？（不需要重新計(jì)算，PQ分解法中修正方程式系數(shù)矩陣恒定不變）24 .牛頓-拉夫遜法和有功-無功（PQ）分解法比較來看，修正方程式在存儲(chǔ)規(guī)模上有什么不 同？計(jì)算量上有什么不同？為什么？（ PQ分解法在存儲(chǔ)規(guī)模和計(jì)算量上要少于牛頓拉夫遜法，這是由于PQ分解法以迭代過程中保持不變的系數(shù)矩陣口、替代起變化的系數(shù)矩陣 J）25 .教材第三章手

12、算潮流，給定末端負(fù)荷功率和始端電壓，則需反復(fù)推算才能獲得同時(shí)滿足末 端負(fù)荷功率和始端電壓兩個(gè)限制條件的潮流結(jié)果。你認(rèn)為這種迭代過程從數(shù)學(xué)角度看，更接近 于高斯-賽德爾法、牛頓-拉夫遜法還是有功-無功（PQ）分解法？為什么？（更接近于高斯賽德 爾法，由高斯賽德爾法的迭代格式可以知道，帶入方程組系數(shù)和第k項(xiàng)的值可以求出第 k+1項(xiàng)的值，這與手算潮流時(shí)的前推回代方法一致）26 .為什么有功-無功（PQ）分解法計(jì)算潮流存儲(chǔ)修正方程式系數(shù)的所需內(nèi)存數(shù)量要比牛頓-拉夫遜法少？（與牛頓拉夫遜法相比，PQ分解法的修正方程式以一個(gè)n-1階和一個(gè)m-1階系數(shù)矩陣國(guó)和十替代了原有的n+m-2階系數(shù)矩陣J,在提高了計(jì)

13、算速度的同時(shí)，降低了對(duì)系數(shù)所 需內(nèi)存數(shù)量的要求）27 .為什么有功-無功（PQ）分解法修正方程式系數(shù)矩陣各元素為常數(shù)？ （PQ分解法對(duì)修正方 程式系數(shù)矩陣進(jìn)行了分解，并做以簡(jiǎn)化，1、建設(shè)各元件電抗遠(yuǎn)大于電阻，則子陣 N、J可略221去，又根據(jù)自導(dǎo)納定義，子陣H和L中對(duì)角線元素- U L二u B（i 2、假設(shè)cos,產(chǎn)10狙則子陣h和l中非對(duì)角線元素“廣乜UF# L廣乜叩,而其中Bh和均為常數(shù)，故系數(shù)矩陣 口和B”中各元素為常數(shù)）28 .電力系統(tǒng)的無功電源有哪些？各自有什么主要特點(diǎn)？（1.發(fā)電機(jī)：是最基本的無功功率電源2.電容器和調(diào)相機(jī)：電容器只能向系統(tǒng)供應(yīng)感性無功，其感性無功功率與其端電壓的平方成 正比3.靜止補(bǔ)償器和靜止調(diào)相機(jī)：依靠的仍是其中的電容器4.聯(lián)電抗器：它不是電源而是負(fù)荷，用以吸取輕載或空載線路過剩的感性無功功率，對(duì)高壓遠(yuǎn)距離輸電線路可以提高輸送能力，降低過電壓等作用）29 .簡(jiǎn)要說明電力系統(tǒng)電壓調(diào)整的目的和重要性。（電壓是電力的重要體現(xiàn)方面，也是衡量電能質(zhì)量?jī)?yōu)與差的重要指標(biāo)，同時(shí)，電壓的不穩(wěn)定，也會(huì)對(duì)輸電、配電等環(huán)節(jié)造成嚴(yán)重的 危害，對(duì)整個(gè)電網(wǎng)造成損失。電壓也是電力系統(tǒng)無功功率供需平衡的具體表現(xiàn)，所以，電壓的 高低與穩(wěn)定影響到