1、精選優質文檔-傾情為你奉上20162017學年高一下學期數學競賽（滿分110分）一、選擇題（每題5分，共70分）1、若集合，則集合A B C D2、要得到函數y=cosx的圖象，只需將函數y=sin(2x+)的圖象上所有的點的( ).A.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度B.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度C.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平行移動個單位長度D.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向右平行移動個單位長度3、已知直線：與直線：（）相互垂直，垂足為，為坐標原點，則線段的長為（ ）A B2 C D4. 已知是上的

2、減函數，那么的取值范圍是 （ ）A B C D5、已知函數，則（ ）A-1 B0 C 1 D46、設,函數,則( )A. B.4 C. D.67、函數的最小值是( )A. B. C. D.8. 已知 ，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍A B C D 9.已知函數，其中為實數，若對恒成立，且，則的單調遞增區間是（ ）（A） （B）（C） （D）10、已知直線（其中）與圓交于，O是坐標原點，則=（ ） A- 1 B- 2 C - 1 D211、如圖，在四面體中，已知、兩兩互相垂直，且。則在該四面體表面上與點距離為的點形成的曲線段的總長度為 A B C D12、若直線與曲線有公共點，則b的取值范圍是A

3、.,B.,3 C.-1,D.,313、球O的球面上有四點S,A,B,C,其中O,A,B,C,四點共面，ABC是邊長為2的正三角形，面，則棱錐S-ABC的體積的最大值為（ ）A B 1/3 C D 14、已知定義在上的奇函數，滿足,且在區間上是增函數,若方程在區間上有四個不同的根,則A B C D 二、填空題（每題五分，共25分）15右圖的發生器對于任意函數，可制造出一否結束（第13題圖）輸出是輸入系列的數據，其工作原理如下：若輸入數據， 則發生器結束工作；若輸入數據時，則發生 器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現定義,.若輸入,那么,當發生器結束工作時,輸出數據的總個數為 16、從0，1之間選出

4、兩個數，這兩個數的平方和小于0.25的概率是_ 17、若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是 cm3. 18過直線上一點作圓：的切線、，、為切點。若直線、關于直線對稱，則線段的長為 。19、在底面半徑為3，高為的圓柱形有蓋容器中，放入一個半徑為3的大球后再放入與球面、圓柱側面及上底面均相切的小球，則放入的小球的個數最多的為 個。三、解答題（15分）20、已知，。（1）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在區間上的最小值為，求實數的值。9.A【命題意圖】本題考查正弦函數的有界性，考查正弦函數的單調性.屬中等偏難題.【解析】若對恒成立，則，所以，.由，（）

5、，可知，即，所以，代入，得，由，得，故選15過直線上一點作圓：的切線、，、為切點。若直線、關于直線對稱，則線段的長為 。【答案】 【解答】由切線、關于直線關于對稱，以及切線、關于直線對稱知，直線與直線與重合或垂直。由點不在直線上知，與直線垂直。設，則，。 ，。16已知正四棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，為側面的內心，則四棱錐的體積為 。【答案】 【解答】如圖，取中點，連結，由條件知在中，。 在線段上，且。 。 。17已知是偶函數，時，（符號表示不超過的最大整數），若關于的方程（）恰有三個不相等的實根，則實數的取值范圍為 。【答案】 9 D 【解答】 如圖，設（在上，在上，在上）。（第5題）由，

6、知，。 在面內與點距離為的點形成的曲線段（圖中弧）長為。同理，在面內與點距離為的點形成的曲線段長為。又在面內與點距離為的點形成的曲線段長為。在面內與點距離為的點形成的曲線段（圖中弧）長為。 四面體表面上與點距離為的點形成的曲線段的總長度為。18、已知，。（1）若函數在區間上為單調函數，求實數的取值范圍；（2）若函數在區間上的最小值為，求實數的值。【答案】（1）依題意，。由在區間上為單調函數，知在區間上是單調函數，且。 或。 4分 或。 實數的取值范圍是。 8分（2）。設，則，。 設 ， 12分則時，的最小值為。由，得，符合要求。時，的最小值為。由，得，不符合要求，舍去。時，的最小值為。由，得，符合要求。綜合，得或。 16分【解答】作出函數與的草圖（如圖所示）。易知直線恒過點，是方程的一個根。從圖像可知，當，即時，兩個函數的圖像恰有三個不同的交點。 的取值范圍為。15. 144