1、數學思考教學設計與評析姓名： 唐剛 醴陵市姜灣小學 電話QQ：491553433本課例在株洲市2017年小學數學課堂教學競賽中，榮獲一等獎。教學內容：本節課教學內容是人教版六年級下冊第六單元P100頁。教材分析：教材安排例1要求平面上幾個點可以連多少條線段，是讓學生通過尋找增加的點數和增加的線段數之間的關系，是一個以幾何內容為載體逐步發現規律的例題。此題的編排目的是為了讓學生通過動手操作、觀察比較，歸納得出其中的規律，推理出兩者的關系，發展合情推理思想。例題以“6個點可以連多少條線段？8個點呢？”為例，讓學生在嘗試初期感受連線的混亂，從而產生“從簡單入手”的自主需求，

2、同時也經歷“化繁為簡”的數學思考過程。而引導學生“從2個點開始，逐漸增加點數，找找規律”，讓他們在增加點的同時，有順序地連線，并記錄線段增加的條數，有利于學生理解其中的原理，逐步發現規律。而將不同點數連成的線段數用算式表示出來，可使規律進一步顯現并清晰，為學生表述規律提供支撐。“根據規律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。”既是規律的運用，也可以借此提煉計算方法。“想一想，n個點能連多少條線段？”可以提升學生的數學表達能力，發展代數思想。 在教材編排上可以看出，教學應注重體現思維發展的過程，并給予恰當的提示、點撥或指導，幫助學生掌握分析方法，積累學習經驗，形成思想方法。學情

3、分析： 對于四年級的孩子，機械地動手連線段并不能很好地調動他們的積極性，而解決“ 8個點可以連幾條線段？”這一問題也并不能明顯產生“化繁為簡”的需求，有點孩子寧可花點時間一一連線，數出答案。他們對生動地、貼近生活的、更具思考價值的情境更感興趣，這樣的情境也更能激發孩子們的挑戰欲。基于此，我們決定改換例題，以“握手”問題（全班同學與老師，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握一次手，一共要握多少次手？）為載體，引導學生展開探究，尋找解決較復雜問題的方法，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法。教學目標：1、通過畫圖、記錄、觀察、分析、比較、歸納等活動發現規律、總結規律，會運用規律解決類似于“握手問題”的

4、實際問題，掌握找規律解決較復雜問題的方法。 2、在解決問題的過程中，感悟數學思想方法的重要性，積累數學活動經驗，培養學生歸納推理和解決問題的能力。3、體驗探索發現的樂趣，感受數學魅力，激發學生學習數學的興趣和自信心。教學重、難點：學會找規律解決問題，體會數學思想方法的重要性。教學準備：多媒體課件、學習單。教學過程：一、 談話導入：1、師生交流：握手問好，體會握手游戲的有序性。2、揭示課題。 原來握手也是有學問的，能引起我們很多的數學思考（板書課題）。【設計意圖】提供學生熟悉的生活素材，提出要研究的問題，有利于喚醒學生的生活經驗，調動學生的學習興趣。二、出示問題：1、現場生成探究問題。（1）課件

5、出示：今天上課師生共有（ ）人，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握一次手，一共要握多少次手？（2）自主閱讀，理解題意。師生共61人，兩兩握手記為一次，如果每兩個人都握手一次，一共要握多少次手？從中你知道了什么？每兩人都握一次手是什么意思？ 師：61個人按這個要求握手一共要握多少次手呢？預設1：生答。是不是這么多呢？是。光說不行，我們還需要驗證，怎么驗證呢？61個人來親自握手驗證嗎？預設2：不答。是呀，這么多人，咱們真的都親自參與來逐一握手嗎？【設計意圖】體驗問題的繁瑣，激起“化繁為簡”的需求。好好回憶一下，過去我們遇到這么復雜的問題是怎么解決的？預設1：生答（化繁為簡）哇，你和一位高人的想法不

6、謀而合。預設2：若生不答，老師今天請來了一位高人。目光投向大屏幕，中國著名的數學家華羅庚。想知道他是怎么說的嗎？他告訴我們：當遇到復雜的問題時，要知難而？若生說進，追問：進？是研究100個人嗎？退，對要知難而“退”，從復雜的問題退到簡單的問題。退到哪？（4）還有不同的想法嗎？哪個更簡單？為什么不從研究“1”開始？（1個人握手，不符合我們握手的要求）正如大家所說：退到最簡單但又要符合題目要求的地方開始研究。咱們從兩個人開始研究，兩個人握手一次，有更簡潔直觀的表示方法嗎？（畫圖）這才是咱數學人常用的方法。誰能說具體點，怎么畫？（兩點代表兩人，連線表示握手一次）課件演示。3個人就用3個點表示，要握幾

7、次手呢？（3次）課件演示，比兩個人時增加了2次。【設計意圖】回顧以往解決類似問題時是如何運用“化繁為簡”方法的，明確探究起點和方向（以退為進、尋找規律、運用規律解決復雜問題）。2、嘗試探究。用這樣的思路請大家在學習單上繼續往下研究。出示探究學習要求：獨立思考：從2人、3人開始，逐步增加人數，完成學習單,并試著找出其中的規律。小組交流：你發現了什么規律？并說說你是怎么發現的？【設計意圖】讓學生自己動手試一試，在嘗試的過程中慢慢發現突破的方向以及解決的策略。只有自己嘗試過，探究過，積累的經驗才會豐富，對思想方法的感悟才會深刻。3、匯報交流。（1）展示不同層面學生的研究成果，在展示的過程中全班交流評

8、議尋找規律的過程與方法，引導學生歸納概括、明確規律。預設1：我們先一起來看看他們研究所得的數據。你們研究得到的數據與他們一致嗎？預設2：（若有同時呈現）我發現：3個人比2個人時增加了2次，4個人新增3次，5個人新增4次。我發現：新增次數=人數1.師引導學生比較這兩位同學的發現，并給予評價。追問：3人變為4人，明明只增加一人，為什么握手次數增加3呢？由此，大家猜想一下，6個人時會增加幾次？我們不防來驗證一下。剛剛這兩位同學都是通過觀察人數與新增次數發現規律的，現在我們再來看看這位同學的發現。預設3：我發現：（生4說發現）2人：1次 3人：1+2=3次 4人：1+2+3=6次5人：1+2+3+4=

9、10次師：難道對于他的發現，你們什么想法也沒有嗎？引導學生質疑：為什么4人就是1+2+3呢？那6個人一共握（1+2+3+4+5=15次），7個人呢？8個人，9個人，10個人，20個人（越問越快）激發學生思維，并用從1一直加到幾來表述。（若無用n表示的資源，則追問你們準備一直說下去嗎？若有則不追問）咱們要謝謝他的發現，是他的發現讓我們收獲了計算總次數的方法。看來，觀察的角度不同，你的發現也就不同。預設4：我發現，設人數為n，一共要握1+2+3+（n-1）次你們還有不同的發現嗎？預設5：我發現人數新增次數2=總次數【設計意圖】組織學生進行交流匯報，隨著交流的深入，學生逐漸發現人數增加與新增次數這兩

10、者之間的緊密聯系，進而推導出規律。這樣的過程，是學生經驗從感性到理性發展的過程，也是思維逐步發展、思想方法逐步積累的過程。（2）運用規律解決情境中的問題。現在你能運用規律解決這個問題了嗎？（61人一共握手多少次？）61人：1+2+3+4+5+60 或： 61602= （1+60）602 = 6130 = 61602 = 1830次= 6130 = 1830次 答：一共握手1830次。 適時溝通這兩種方法間的聯系。【設計意圖】既是規律的運用，也可以借此提煉計算方法。三、內化提升。 回顧剛才我們解決這么復雜的問題時，我們是怎么研究的？ 是呀，當我們遇到一個較復雜的數學問題時，我們要知難而退，退到事

11、物最簡單的情況作為研究的起點，而這一退是為了更好的進，進，進，進，（2人，3人，一直進下去嗎？）聰明的人進到一定的時候，總是要回頭看，在這進退之中，仔細觀察、分析、并進行猜想、驗證尋找其中的規律，從而更好的解決問題。這是常用于解決較復雜問題的一個重要法寶，大家要將這個法寶放在腦子里。光放進去還不行，還要拿出來用。【設計意圖】引導學生回顧解決問題的過程，總結出找規律解決較復雜問題的方法。四、應用拓展。 求10002邊形的內角和？【設計意圖】學以致用，訓練學生將掌握的解題方法在解決新問題時實現自主遷移。 五、全課總結。一節課，40分鐘，我們解決了兩個如此復雜的問題，此時此刻，你有什么想法？還有不同

12、的體會嗎？【設計意圖】學后小結，一方面幫助學生梳理知識和技能，另一方面引導學生反思學習方法，為后續學習奠定基礎。教學反思：教學時，我們能充分挖掘教學內容背后的數學思想方法，有意識地加以滲透，引導學生經歷知識的形成過程，當學生沉浸于“通過探索成功解決握手這一較復雜問題”的喜悅之中時，及時引導學生交流感受、回顧反思：剛才我們是怎樣研究“全班師生61人，兩兩握手記為一次，一共要握多少次手？”這個問題的？漸漸，學生總結出了“知難而退，大步子退；進、進、進，小步子進，回頭看，找規律”的數學思想方法。我還不滿足于此，再次拋出問題“10002邊形的內角和是多少度？”，你們準備怎么幫我解決這一問題呢？孩子們馬

13、上能學以致用，“先退到最簡單又符合題目要求的地方，先研究三角形、四邊形、五邊形、六邊形的內角和，再回頭看看其中有什么規律，找出規律就能順利的解決問題。”如此，學生所掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，本堂課學生真正通過“樹木”而見到了一小片“森林”。 我想，這才是本堂課的價值所在。而實現這一價值的其中一個重要前提是一定要給足孩子們自主探究的時間，讓學生進行充分地探究、思考、討論與感悟。專家評析：深度提問 促進學生深度思考唐老師這堂課采用深度提問方式，通過首問、再問、追問、補問的形式，領悟數學的思想方法，促進學生深度思考。首問：從2人開始研究，再逐步增加到3人，4人，研究“兩兩握手一次，分別需要握手多少次”并找出其中的規律，這一提問直指知識本質，又具有啟發性、操作性。匯報環節，引導學生觀察，再問：6人與5人相比，增加1人次數增加為什么是5次不是6次？4人之間握手次數為什么是1+2+3？溝通了新知與已有知識經驗之間的聯系，讓學生的探究不斷深入。匯報結束后，針對共性想法再問：n人之間握手的次數是多少？把學生把