1、2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、單項選擇題（每小題2分，共60分）1、函數(shù)的定義域為 （ ）A. B. C. D.2、已知, , 則復(fù)合函數(shù) （ ）A. B. C. D.3、設(shè)函數(shù), 則 （ ） A. B. C. D.4、當(dāng)時，等價于 （ ）A. B. C. D.5、設(shè)，則必有 （ ）A. B. C. D.為非零常數(shù))6、若，則 （ ）A. B. C. D.7、若, 則 （ ）A.3 B. C. D.8、已知是的一個原函數(shù), 則 （ ）A. B. C. D.9、若, 則 （ ）A. B. C. D.10、下列函數(shù)中,在上滿足拉格朗日中值定理條件的是 （ ）A. B. C. D.11、

2、曲線的凹區(qū)間是 （ ）A. B. C. D.12、函數(shù)在內(nèi)是 （ ）A.單增 B.單減 C.不單調(diào) D.不連續(xù)13、設(shè)在處連續(xù)，則 （ ）A.1 B.1 C. 2 D. 314、下列廣義積分中收斂的是 （ ） A. B. C. D.15、二元函數(shù)的定義域是 （ ）A. B. C. D.16、同時垂直于向量和軸的單位向量是 （ ）A. B. C. D.17、方程在空間直角坐標(biāo)系中表示 （ ）A.圓柱面 B.圓 C.圓錐面 D.旋轉(zhuǎn)拋物面18、平行于平面，且經(jīng)過點的平面是 （ ）A. B. C. D.19、 （ ）A.0 B.1 C. D.不存在 20、設(shè)， 則 （ ）A. B. C. D. 21

3、、 （ ）A. B. C. D. 22、若，則是的 （ ）A.極小值 B.極大值 C.不是極值 D.無法確定23、下列級數(shù)絕對收斂的是 （ ）A. B. C. D.24、設(shè)是點到點的直線段，則 （ ）A. B. 2 C.4 D.025、微分方程的特解形式為 （ ）A. B. C. D.二、判斷是非題(每小題2分,共10分) 26、若及均存在，則一定存在。 （ ）27、若在不可導(dǎo)，則曲線在處必?zé)o切線。 （ ）28、設(shè)在有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則在可微。 （ ）29、是的跳躍間斷點。 （ ）30、若則在上必為奇函數(shù)。 （ ）三、填空題（每小題2分，共30分） 31、已知則32、設(shè)由確定，則33、設(shè)，則3

4、4、設(shè)則35、設(shè), 則36、設(shè) 則37、38、設(shè), 則39、設(shè)，則40、設(shè)，則41、曲線的拐點為42、函數(shù)的極小值為43、已知，且，則44、設(shè)為圓的正向一周，則45、的和為 四、計算題(每小題5分,共40分)46、求.47、設(shè)由方程所確定. 求.48、求.49、求.50、設(shè), 其中具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 求51、求.52、將展開為的冪級數(shù).53、已知函數(shù)在任意點處的增量, 且當(dāng)時, 是的高階無窮小, . 求. 五、應(yīng)用題(每小題7分,共14分)54、在曲線上求一點, 使該曲線在點的切線平行于直線. （1）求曲線與其在點的切線及軸所圍平面圖形的面積； （2）求上述圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積.5

5、5、要把貨物從運(yùn)河邊上A城市運(yùn)往與運(yùn)河相距公里的B城, 船運(yùn)費(fèi)單價為沒公里元, 火車運(yùn)費(fèi)單價為每公里元. 試在運(yùn)河邊上求一處，修建鐵路，使總運(yùn)費(fèi)最省. 六、證明題(6分)證明: 當(dāng)時, .2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項選擇題（每小題2分，共60分）1、已知函數(shù)，, 則 （ ）A. B. C. D.2、當(dāng)時, 與是等價無窮小,則 （ ）A.1 B. 1 C. 2 D. 2 3、設(shè) 且存在, 則 （ ） A. B. C. D. 04、若, 則 （ ）A. B. C. D.5、直線與曲線相切, 則切點坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D.6、若,則 （ ）A. B. C. D.7、 （

6、 ）A. B. C. D.8、若, 則 （ ）A. B. C. 1 D.9、 設(shè)是基本單位向量，則 （ ）A. B. C. 1 D.110、為常數(shù))= （ ）A.0 B.1 C. D. 11、曲線的拐點是 （ ）A. B. C. D.12、設(shè)且時, ，則當(dāng)時有 （ ）A. B. C. D.13、下列函數(shù)在上滿足羅爾定理條件的是 （ ）A. B. C. D.14、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo), 則在內(nèi)滿足的點 （ ）A.必存在且只有一個 B.不一定存在 C.必存在且不只一個 D.以上結(jié)論都不對15、下列求極限問題中能用洛比達(dá)法則的是 （ ） A. B. C. D.16、已知在可導(dǎo), 且, , 則方程在內(nèi)

7、 （ ）A.沒有根 B.至少存在一個根 C.有唯一根 D.不能確定有根17、設(shè), 則 （ ）A. B. C. D.18、函數(shù)的單減區(qū)間為 （ ）A. B. C. D.19、設(shè)收斂, 則滿足 （ ）A. B. C. D.20、= （ ）A. B. C. D. 21、平面與直線的位置關(guān)系為 （ ）A.互相垂直 B.互相平行但直線不在平面上 C.既不平行也不垂直 D.直線在平面上 22、方程表示曲面是 （ ）A.柱面 B.旋轉(zhuǎn)拋物面 C. 圓錐面 D.球面 23、(其中) = （ ）A. B. C. D. 24、設(shè)為連續(xù)函數(shù), 則 （ ）A. B. C. D.25、設(shè)二元函數(shù)在點處 （ ）A.連續(xù),

8、 偏導(dǎo)數(shù)存在 B.連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)不存在 C.不連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)存在 D.不連續(xù), 偏導(dǎo)數(shù)不存在 26、二元函數(shù)在點處存在是在該點連續(xù)的 （ ） A.充分而非必要條件 B.必要二而非充分條件 C.充要條件 D.既非充分又非必要條件 27、已知曲線積分與路徑無關(guān), 則 （ ）A. B. C. D.28、若級數(shù)收斂, 則一定收斂的級數(shù)是 （ ） A. B. C. D.29、微分方程的特解形式為 （ ） A. B. C. D.30、微分方程的通解是 （ ） A. B. C. D.二、填空(每小題2分,共30分)31、, 則a=_.32、33、是的第類間斷點.34、設(shè), 則35、設(shè), 則36、37、設(shè)在點

9、有極限, 則38、設(shè), 則39、40、41、設(shè)由方程所確定, 則42、交換的積分次序為43、冪級數(shù)的收斂區(qū)間(考慮端點)為44、微分方程的通解為 45、冪級數(shù)的和函數(shù)是三、計算題(每小題5分,共40分)46、求.47、設(shè), 其中可微, 求.48、求.49、設(shè), 求.50、設(shè), 其中均可微, 求51、求由與所圍區(qū)域.52、求的收斂半徑和收斂區(qū)間.(考慮端點).53、求方程的通解. 四、應(yīng)用題(每小題7分,共14分)54、做一形狀如圖窗戶，上部為半圓形，下部為矩形，窗戶周長一定. 試確定半圓的半徑和矩形高度， 使通過窗戶大的光線最充足.55、確定常數(shù), 使曲線與直線所圍的面積最小, 并求此時所圍平

10、面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積. 五、證明題(6分)56、設(shè)在上連續(xù), 為偶函數(shù), 且滿足條件為常數(shù)). 證明: .2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、單項選擇題（每小題2分，共60分）1、設(shè)函數(shù)的定義域是，則的定義域是 ( )A. B. C. D.2、是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.有界函數(shù) D.周期函數(shù) 3、當(dāng)時，下列數(shù)列收斂的是 ( )A. B. C. D.4、當(dāng)時，下列變量中為無窮大量的是 ( )A. B. C. D.5、下列極限中正確的是 ( )A. B. C. D.6、若,則 ( )A.3 B. C. D.7、設(shè)連續(xù)可導(dǎo)， ，則是在可導(dǎo)的 ( ) A.充要條件 B

11、.充分但非必要條件 C.必要但非充分條件 D.無關(guān)條件8、已知，存在，則 ( )A. B. C. D.9、設(shè)為偶函數(shù)且在可導(dǎo)，則 ( )A.1 B.1 C. 0 D.以上都不正確10、下列函數(shù)中在上滿足羅爾定理條件的是 ( )A. B. C. D.11、下列函數(shù)中在不存在拐點的是 ( )A. B. C. D.12、設(shè)函數(shù)具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則 ( )A. B. C. D.13、下列積分正確的是（ ）A. B. C. D.14、 ( )A. B. C. D.15、， 則 ( ) A. B. C. D.16、下列積分中滿足牛頓-萊布尼茨公式條件的是 ( )A. B. C. D.17、設(shè)連續(xù)，則變上限積

12、分是 ( )A.的全體原函數(shù) B.的一個原函數(shù) C.的全體原函數(shù) D.的一個原函數(shù)18、設(shè)，其中則有 ( )A. B. C. D.19、設(shè)與在上連續(xù)，且，則對任何，都有 ( )A. B. C. D.20、函數(shù)設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)， 且， 為自變量在點 處的增量， 與分別為在點處對應(yīng)的增量與微分，若，則有 ( ) A. B. C. D. 21、設(shè)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則有 ( ) A.一個極小值點和兩個極大值點 B.兩個極小值點和一個極大值點 C.兩個極小值點和兩個極大值點 D.三個極小值點和一個極大值點 22、已知是微分方程的解，則的表達(dá)式是 ( ) A. B. C. D. 23、下列微

13、分方程中以為通解的是 ( ) A. B. C. D. 24、設(shè)可微函數(shù)在點取得極小值, 則下列結(jié)論正確的是 ( )A.在處的導(dǎo)數(shù)等于零 B.在處的導(dǎo)數(shù)大于零 C.在處的導(dǎo)數(shù)小于零 D.在處的導(dǎo)數(shù)不存在25、平面與直線的位置關(guān)系為 ( ) A.平行于 B.垂直于 C.在上 D.與有一個交點但不垂直 二、判斷對錯（每小題2分，共10分）26、 ( )27、函數(shù)的圖形關(guān)于軸對稱 ( )28、方程在內(nèi)有唯一實根 ( )29、曲線既有水平漸近線又有垂直漸近線 ( )30、曲面在點處的切平面方程為 ( ) 三、填空(每小題2分,共30分)31、設(shè), 則32、，則33、設(shè)，則.34、設(shè), 則35、36、冪級

14、數(shù)的收斂半徑是37、二次積分在極坐標(biāo)系下的二次積分為38、39、已知，則40、41、將展開為的冪級數(shù)42、空間曲線在處的切線方程為43、微分方程的通解為 44、設(shè)， 則45、設(shè)， 則與的夾角為四、計算題(每小題5分,共40分)46、求.47、設(shè), 求.48、求.49、求.50、設(shè), 其中可微, 求51、求.52、設(shè)在有定義, 且對均有成立, . 求及.53、將展開為的冪級數(shù). 五、應(yīng)用題(每小題7分,共14分)54、計算由拋物線, 直線及軸所圍圖形的面積以及該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.55、已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為(元). (1)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品可使平均成本最低; (2)若產(chǎn)品以每件

15、500元出售, 要使利潤最大應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?六、證明題(6分)56、設(shè)在上連續(xù), 且, . 證明:在內(nèi)有唯一實根.2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、單項選擇題（每小題2分，共60分）1、設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則一定是 ( )A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.不能確定奇偶性2、間斷點的個數(shù)是 ( )A.0 B. 1 C. 2 D.3 3、設(shè)函數(shù)的定義域是 ( )A. B. C. D.4、設(shè), 則 ( ) A. B. C. D.5、若, 則 ( )A. B. C. D.6、設(shè)在處二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),且, 則當(dāng)時, 與的關(guān)系為 ( )A. B. C. D.7、下列級數(shù)發(fā)散的是 ( )A.

16、B. C. D.8、設(shè)是可導(dǎo)函數(shù), 且， 則 ( )A.1 B. 0 C. 2 D.9、設(shè)在上連續(xù), 在內(nèi)二階可導(dǎo),且,若, 則 ( ) A. B. C. D.10、若, 則 ( )A. B. C. D.11、下列級數(shù)中絕對收斂的是 ( )A. B. C. D.12、下列函數(shù)中, 當(dāng)時, 比無窮小量高階的無窮小量是 ( )A. B. C. D.13、在空間直角坐標(biāo)系中, 下列方程中必為平面方程的是 ( )A. B. C. D.14、坐標(biāo)面上的直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的圓錐面方程是 ( )A. B. C. D.15、的特解形式為 ( )A. B. C. D.16、正項級數(shù)的前項部分和數(shù)列有界是該級數(shù)

17、收斂的 ( ) A.必要條件 B.充分條件 C.充要條件 D.無關(guān)條件17、若正項級數(shù)收斂， 則有 ( )A.收斂 B.收斂 C.收斂 D.收斂18、曲線在的某個鄰域內(nèi)有定義, 且, 則 ( ) A.一定是極值 B.一定是拐點 C.不一定是極值 D.一定不是拐點19、 ( )A. B. C. 0 D.20、設(shè)在連續(xù)，則 ( )A. B. 0 C. 2 D. 任意實數(shù)21、已知, 則有 ( )A. B. C. D. 22、設(shè), 則 ( )A B. C. D. 23、設(shè), 則 ( )A.在點間斷 B.在點連續(xù)但不可導(dǎo) C.在點 D.在點有連續(xù)導(dǎo)數(shù) 24、若曲線和在點處相切, 其中為常數(shù), 則 (

18、) A. B. C. D. 25、設(shè)是在上的最大值點, 則 ( )A.必為極大值點 B.當(dāng)時, C.當(dāng)時, D.當(dāng)時, 必為極大值點26、曲線的漸近線條數(shù)為 ( )A.1 B. 2 C. 3 D. 4 27、設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是, 則的一個原函數(shù)是 ( )A. B. C. D.28、設(shè), 則 ( )A.0 B. C. D. 2 29、設(shè)函數(shù)的為連續(xù)函數(shù), , 則的值 ( )A.依賴于 B.只依賴于 C.只依賴于 D.只依賴于 30、若為, 則在極坐標(biāo)系下的二次積分為 ( )A . B C. D. 二、填空(每小題2分,共30分)31、設(shè), 則32、，則33、.34、設(shè)由方程所確定, 則35、，則36、

19、曲線的凹區(qū)間為37、設(shè)為連續(xù)的奇函數(shù)，且，則38、39、若，則40、當(dāng)時， 則41、設(shè)，則42、設(shè)，則43、44、級數(shù)45、三、計算題(每小題5分,共40分)46、求.47、設(shè), 求.48、設(shè)， 求.49、求.50、設(shè), 其中可導(dǎo), 求51、求， 其中為在第一象限的閉區(qū)域.52、求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間（考慮端點）.53、設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且， 求.五、應(yīng)用題(每小題7分,共14分)54、假設(shè)某企業(yè)在兩個相互分割的市場上出售同一種產(chǎn)品，兩個市場的需求函數(shù)分別是， 其中和分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的價格(單位：萬元/噸)，和分別表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售量（即需求量，單位：噸），并且該企業(yè)生產(chǎn)這種

20、產(chǎn)品的總成本函數(shù)是,其中表示該產(chǎn)品在兩個市場的銷售總量,即. (1)如果該企業(yè)實行價格差別策略, 試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量和價格, 使該企業(yè)獲得最大利潤; (2)如果該企業(yè)實行價格無差別策略, 試確定兩個市場上該產(chǎn)品的銷售量及其統(tǒng)一價格, 使該企業(yè)的總利潤最大化;并比較兩種價格策略下的總利潤大小.55、求以及軸所圍圖形的面積以及該圖形繞軸、軸旋轉(zhuǎn)所得立體的體積.六、證明題(6分)56、設(shè)為連續(xù)函數(shù). 證明:, 并求其值.2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案一、選擇題1、A 2、B 3、D 4、C 5、D 6、A 7、C 8、C 9、D 10、D 11.、C 12、A 13、D

21、14、B 15、C 16、D 17、A 18、D 19、C 20、B 21、D 22、A 23、C 24、B 25、C二、判斷是非題26、× 27、× 28、 29、 30、×三、填空題31、3 32、 33、 34、 35、 36、 37、0 38、1 39、1 40、 41、（0，0） 42、3 43、 44、 45、四、計算題46、原式=47、方程兩邊對求導(dǎo)得：. 令, ,代入上式可得.48、原式= =49、原式= =50、 =51、, 故原式= =.52、 = =53、由可微定義, 得微分方程, 分離變量, 得, 積分得, 即. 由可得. 于是.五、應(yīng)用題

22、54、(1) 由, 得, 切線方程為, 即.故 (2) .55、設(shè)A城與B城到運(yùn)河的垂足相距公里, 與B城到運(yùn)河的垂足相距公里. 總費(fèi)用. 令, 得駐點. 由實際問題可知最少運(yùn)費(fèi)一定存在,駐點唯一, 故取在與B城到運(yùn)河的垂足相距公里處.六、證明題證明：令 則，.于是在上單減, 從而, 即在上單增. 故當(dāng)時, 有, 即2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案一、選擇題1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、D 8、D 9、B 10、A 11、B 12、B 13、C 14、D 15、D 16、C 17、A 18、B 19、A 20、A 21、D 22、C 23、C 24、C 25

23、、C 26、D 27、C 28、D 29、C 30、D二、填空題31.2 32. 33.一 34. 35. 36. 37.1 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 三、計算題46、原式= 47、 48、設(shè), 則, 故原式= =49、原式=50、, , 故51、由得交點, 故原式52、由于, 所以. 當(dāng)時, 即時, 級數(shù)絕對收斂; 又當(dāng)時, 冪級數(shù)變?yōu)? 發(fā)散; 當(dāng)時, 冪級數(shù)變?yōu)? 收斂. 故冪級數(shù)的收斂區(qū)間為.53、將原方程變?yōu)? 故通解為: =四、應(yīng)用題54、由于, 所以. 面積. 令, 則. 又, 且駐點唯一, 故當(dāng)時, 窗戶的光線最充足.55、由于, 所以由,

24、得. 又. 因此是的唯一極小值點. 故當(dāng)時, 曲線所圍面積最小. 此時.五、證明題56、由于. 又, 所以.2011年專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（三）參考答案一、選擇題1、C 2、C 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 11、D 12、C 13、C 14、C 15、A 16、B 17、D 18、A 19、D 20、A 21、C 22、A 23、A 24、A 25、D 二、判斷對錯題26、× 27、 28、 29、 30、三、填空題31、0 32、 33、 34、 35、 36、3 37、 38、 39、1 40、0 41、 42、 43、 44、 45、四、計算題46、原式=47、， 48、原式= =49、原式50、， ，故51、原式=52、由于， 所以令， 可知. 故, 即, 通解. 又可知, 故.53、 = =五、應(yīng)用題54、由得交點. 面積. .