1、高三數學教案        掌握兩個(不擴展到三個)正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數的定理,并會簡單應用.教學目標:1.使學生進一步掌握算術平均數與幾何平均數的相關知識,能利用均值定理解決相關問題;2.通過對均值不等式的應用的研究,滲透"轉化"的數學思想,提高學生運算能力和邏輯推理能力.3.在學習和解決問題的過程中,幫助學生養成良好的學習習慣,形成積極探索的態度,培養學生嚴謹的科學態度及良好的思維習慣, 形成積極探索的研究態度.教學重點和難點:均值定理使用的條件既是教學重點又是教學的難點.

2、教學手段:計算機輔助教學教學方法;啟發式,談話式教學過程:一,復習引入:均值不等式以及與之相關的不等式內容均值定理及重要變形基本形式其他形式若,則(當且僅當時取"=").若,則(當且僅當時取"=")若,則(當且僅當時取"=")若,則(當且僅當時取"=")若,則(當且僅當時取"=")若,則(當且僅當時取"=")若,則(當且僅當時取"=")指出:(1)當兩個正數的積為定植時,可以求它們的和的最小值,當兩個正數的和為定植時,可以求它們的積的最小值,正所謂&quo

3、t;積定和最小,和定積最大".(2)求最值的條件"一正,二定,三取等"師:均值定理在求最值,比較大小,求變量的取值范圍,證明不等式,解決實際問題方面有著廣泛的應用.師:均值定理在求最值,比較大小,求變量的取值范圍,證明不等式,解決實際應用問題方面有著廣泛的應用,下面舉例說明:二,應用舉例:1,均值定理在求最值問題中的應用:例1,(01年.北京春)若實數滿足,則的最小值是 .分析:"和"到"積"是一個縮小的過程,而且定值,因此考慮利用均值定理求最小值, 解: 都是正數,當且僅當時等號成立,由及得即當時,的最小值是6.例2.若是

4、正數,則的最小值是( )A.3 B. C.4 D.解:=1+2+1=4當且僅當,即時等號成立故選C.例3.設,求函數的最大值.解:當且僅當即時等號成立.二.均值定理在比較大小中的應用:例4.(00年.全國卷)若,則的大小關系是 .分析:(R>Q>P.2,求最值:三.均值定理在求變量取值范圍中的應用:例5.若正數滿足,則的取值范圍是 .分析: 因為是正數當且僅當即時等號成立.故的取值范圍是9,+).點評:本題考查不等式的應用,不等式的解法及運算能力;如何由已知不等式出發求得的范圍,關鍵是尋找到之間的關系,由此想到不等式,這樣將已知條件轉換為含的不等式,進而解得的范圍.三,課堂小結:1

5、,二元均值不等式具有將"和式"轉化為"積式",和將"積式"轉化為"和式"的"放縮功能".2,創設應用均值不等式的條件,合理拆分項或配湊因式是常用的解題技巧,而拆與湊的成因在于使等號成立.3,注意均值定理成立的條件:"一正,二定,三取等".設計說明:本節課是高考一輪復習中的一節課均值不等式的應用,下面從五個方面進行設計說明:關于本課時教學內容的地位與作用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理(簡稱不等式的平均值定理)及重要不等式是證明不等式,求某些函數的最大值,最小值的理論依據

6、,它們在解決數學問題和實際問題中應用廣泛.二.關于本課時教學目標的制定:鑒于本課時知識的特點和作用,我從以下三個方面制定了教學目標:1.為使學生能準確掌握均值定理的內容及不等式成立的條件,并能利用均值定理解決求最值,比較大小,求變量的取值范圍等問題,制定了教學目標1;2.數學教育的基本目標之一就是要提高學生的數學思維能力,學生在學習數學和運用數學解決問題時,不斷地經歷觀察發現,符號表示,運算求解,演繹證明等思維過程,這些過程對于提高學生的一般科學素養,形成和發展他們的數學品質,必將起著十分重要的作用,因而制定了教學目標2;3.為使學生養成求實,說理,批判,質疑等理性思維的習慣,在教學過程中,幫

7、助學生養成良好的學習習慣,形成積極探索的態度,勤奮好學,勇于克服困難和不斷進取的學風,制定教學目標3.三.關于教學重點和難點說明:應用兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理求最大,最小值是教學重點;數學知識的靈活運用是本節的教學難點."將典型問題分類"的教學結構的設計,"教師適時引導和學生自主探究相結合"的教學方式以及多媒體課件的合理使用的選擇,保證了重點內容的突出."對知識進行適當的鋪墊,由簡單到復雜"的教學過程的設計,教學方式的選擇使得難點得以突破.關于教學方式及教學手段的選擇:按照新課程標準的要求,教師要努力為學生形成積極主動的

8、,多樣的學習方式創造有利的條件,以激發學生的數學學習興趣,鼓勵學生在學習過程中,養成獨立思考,積極探索的習慣.據此制定了以創設問題情景為平臺,學生思維訓練為主線,師生,生生互動為形式的啟發探索的教學方式.在整個教學過程中,教師的身份始終是啟發者,鼓勵者和指導者.即要有對正確認識的贊賞,又要有對錯誤見解的包容及對學生的鼓勵,教師在教學過程中要對學生的見解延遲判斷,甚至完全交給學生評判.力求通過學生的自主學習,探究活動,體驗數學發現和創造的歷程,發展他們的創新意識.本節課采用"傳統板書與Powerpoint演示相結合"的教學手段.教學中合理使用計算機輔助教學:利用PowerPo

9、int制作幻燈片,增大課堂容量,提高課堂效率;分析與解析過程教師用粉筆板書,符合學生的認知規律 ,體現學生的整個思維過程,有利于知識的掌握與思維能力的提高.關于教學過程的設計為了達到上述教學目標,強化重點內容并突破教學中的難點,在課堂教學過程中,我首先引導學生復習兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理及其變形形式,強調定理的條件和利用定理求最值時應注意的問題,然后按照均值定理在求最值,比較大小,求變量的取值范圍三方面的應用舉例說明.在解決問題的過程當中,我讓學生自主探求,互相交流,充分調動學生的積極性,同時教師參與討論,并適當加以引導,幫助學生激活先前知識或經驗,探尋問題的解決辦法,讓學生在自

10、主學習,探究學習和互助交流的過程中獲得知識,培養能力.最后,我讓學生自主小結本節課的知我讓學生通過自主研究,互相交流,教師參與討論,并適當加以引導,幫助學生激活先前知識或經驗,探尋問題本質.最后,我引導學生自主小結本節課的知識內容,這樣設計小結使學生通過反思,深化知識理解,領悟思想方法,完善認知結構.教學反思:本節均值不等式的應用課是高考一輪復習課,通過教學大多數學生熟練掌握兩個正數的算術平均數與幾何平均數的定理,能夠利用    定理解決求最值,比較大小,求取值范圍等相關問題.在本節課的教學過程中,我感到比較成功之處有兩個:1.在課堂上,每一個學生都是課堂的主人,課程的推進以學生的自我探究為主,教師密切關注學生的思維動向,適時伸出援手,進行指導和幫助,這樣自然而然地使教學內容深入下去,進行下去.通過師生的共同探討,得到相應的結論,這些結論是一種過程體驗的成果,是師生共同努力與探究的結果,是師生情感共歷的結晶.2.我相信大多數學生都蘊藏著巨大的數學學習的熱情和積極性(因為數學本身具有結著無窮的魅力),在課堂上,我努力創設師生互動,生生互動的課堂氛圍,讓學生愛上數學課,愛學數學.我甘心做好教學活動中的引導者,給學生留