1、第二十章第二十章 質心運動定理質心運動定理 動量定理動量定理質心公式：質心公式：mrmriiC質心位置公式質心位置公式mxmxiiCmymyiiCmzmziiC質心運動定理質心運動定理CCiiirmrmrm20-1 20-1 質點系的質心質點系的質心 質心運動定理質心運動定理 dtrdmrmdtddtrdmiiiiC)(2222dtrdmdtrdmiiCiieiiiFFdtrdm22iieiCFFdtrdm22eiCFdtvdmeiCFam再求導：再求導：求導：求導：質點系質量與質心加速度乘積等于作用于質點系上外力主矢量質點系質量與質心加速度乘積等于作用于質點系上外力主矢量xyzcmiCrir

2、iivmCvmRxeixCFFdtxdm22RyeiycFFdtydm22RzeizcFFdtzdm22質心運動定理的直角坐標質心運動定理的直角坐標 投影式投影式eincFvm2eycFdtvdm0ebF質心運動定理的自然坐標質心運動定理的自然坐標 投影式投影式剛體系：剛體系： 2222dtrdmdtrdmciicReiCiiFFam剛體系統質心運動定理剛體系統質心運動定理質心運動守恒定理質心運動守恒定理 0eiF0Ca量常矢Cv1、2、 0eixF02dtxdmC常量dtdxvCCx假設0Cxv即質心沿該軸向無位移常量Cx那么例例1 1 電動機重電動機重W1W1，外殼用螺栓固定在根底上。均質

3、桿長，外殼用螺栓固定在根底上。均質桿長l l，重重W2W2，一端連一重，一端連一重W3W3的小球。電機以勻角速度的小球。電機以勻角速度 轉動，求轉動，求螺栓和根底作用于電機的最大總程度力及鉛直力。螺栓和根底作用于電機的最大總程度力及鉛直力。 xy01xCa1W2W3Wtl解：解：tltldtdaxCsin2)sin2(2222tltldtdaxCsin)sin(2223xFtlgWtlgWsinsin22322代入質心代入質心運動定理運動定理 tglWWFxsin2)2(23201yCatltldtdayCcos2)cos2(2222tltldtdayCcos)cos(22233212322c

4、oscos2WWWFtlgWtlgWytglWWWWWFycos2)2(232321xFyFglWWFx2)2(232maxglWWWWWFy2)2(232321maxM思索：假設螺栓不固定？思索：假設螺栓不固定？a例例2 浮吊舉起質量浮吊舉起質量m1=2000kg的的P貨物，初始起重臂與垂直線夾角為貨物，初始起重臂與垂直線夾角為300,求夾角轉到求夾角轉到600時浮吊的位移，設浮吊質量時浮吊的位移，設浮吊質量m2=20000kg,AO=8m,水阻力不計。水阻力不計。解：解：t=0, vcx=0, xc=c2120100)60cos(mmmlamxcxyx212011)30cos(mmxmxl

5、amxc xc0=xc1m266. 0 xMCxyADBMCxyM ADB例例3 3 等腰直角三角形等腰直角三角形ABDABD的斜邊的斜邊ABAB長為長為12cm12cm，ABAB鉛垂，程度面光滑，鉛垂，程度面光滑，平板在重力作用下自在倒下，求平板在重力作用下自在倒下，求BDBD邊的中點邊的中點M M點的軌跡。點的軌跡。cmAM90cmAMAC903232cmMA3 cmABMM943 101903cos AMMA常量常量 CxcmACxC2cos9032cossin90sinMAyMsin3902cosMCxxCM90)2(922yx解：20-2 20-2 動量和沖量動量和沖量一、動量一、動

6、量 iivmpCvm動量等于質點的質量與速度的乘積動量等于質點的質量與速度的乘積 剛體系：剛體系： CiivmpkvmjvmivmpiziiyiixikmvjmvimvCzCyCxp=mvmvmp=0p=0Wvp=mvcmv=Kg.m/S(國際單位國際單位)定義：定義： vmp質點系：質點系： 例例4: 知橢圓規的知橢圓規的AB桿質量為桿質量為2m1,OD桿質量為桿質量為m1，物塊，物塊A,B質量為質量為m2，OD=AD=BD=l，物系的動量。，物系的動量。2121123222mmtcoslmtcoslmtcoslmxc2121123222mmtsinlmtsinlmtsinlmyc)mm(

7、tsinlxmpcx21225)mm( tcoslympcy21225)mm(lpppyx2122225tppxytantanABDOxy0二、沖量二、沖量力在某一時間段里的累積效應力在某一時間段里的累積效應21ttdtFI21ttxxdtFI21ttyydtFI21ttzzdtFI2121)(21ttnttdtFFFdtFI21212121ttnttttdtFdtFdtFnIII21合力的沖量等于各分力沖量的矢量和合力的沖量等于各分力沖量的矢量和 定義：定義：tFI2、變力：20-3 20-3 質點系動量定理質點系動量定理 質點系中任一質點質點系中任一質點: : iieiiiFFdtvdm對

8、整個質點系對整個質點系: : iieiiiFFdtvmd)( 0iiFeiFdtpd質點系動量對時間的導數，等于作用于質點系外力的矢量和質點系動量對時間的導數，等于作用于質點系外力的矢量和質點系的動量定理質點系的動量定理投影方式投影方式: : eixxFdtdpeiyyFdtdpeizzFdtdp其中其中: : ixixvmpiyiyvmpizizvmpdtFpdei2121tteippdtFpdeiIpp12質點系動量的改動量，等于作用于質點系質點系動量的改動量，等于作用于質點系外力在該時段間內沖量的矢量和。外力在該時段間內沖量的矢量和。例例5 5 用動量定理求解例用動量定理求解例11-11

9、1-1。電動機重。電動機重W1W1，均質桿長，均質桿長l l，重重W2W2，小球重，小球重W3W3的，勻角速度的，勻角速度 ，求螺栓和根底作用于電，求螺栓和根底作用于電機的最大總程度力及鉛直力。機的最大總程度力及鉛直力。 xy1W2W3Wtl解：解：tglWWFxsin2)2(232tglWWWWWFycos2)2(232321xFyFjtvgWtvgWitvgWtvgWp)sin()sin()cos()cos(23122312jtWWglitWWgl)sin()2()cos()2(3232代入動量定理式： jWWWFiFdtpdyx)(321jWWWFiFjtWWglitWWglyx)()c

10、os()2()sin()2(321322322例例6: 6: 圖示為起吊機構圖示為起吊機構, ,知吊裝物體的分量，不計輪子的知吊裝物體的分量，不計輪子的分量與半徑，求支座處的全反力。分量與半徑，求支座處的全反力。解：解：v,aP1P2FyFx全反力全反力=靜反力靜反力 + 動反力動反力yFPP)vgPvgP(t21212ddagPPPPFy222121vv/2 0ddxxFtp常矢量常矢量質點系動量守恒定理：質點系動量守恒定理： 0eixFCiivmvmp0eiFCxixixmvvmp常量常量假設作用于質點系的外力矢量和恒等于零，那么質點系的動量堅持為常量。例例7: 質量質量m1的小車在光滑平

11、面上以速度的小車在光滑平面上以速度v1行駛，質量行駛，質量m2的人的人從車后以從車后以v2跳上，隨后又將車上質量為跳上，隨后又將車上質量為m3貨物朝后以貨物朝后以v3拋出，拋出，求：此時車速。求：此時車速。解：解：m1v1+ m2v2= m1 +m2u1第一階段：第一階段：第二階段：第二階段：m1 +m2u1 =m3u2-v3 + m1 +m2 -m3u2 213322112mmvmvmvmu貨物拋出時車速：貨物拋出時車速：u1v2v1u1u2v3穩態流例例8: 水流流過彎管時，兩斷面平均流速為水流流過彎管時，兩斷面平均流速為v1，v2，求水，求水流對彎管的附加動壓力。流對彎管的附加動壓力。解：解：流量流量Q=常量；常量；baABCDcd歐拉方程歐拉方程水的密度水的密度r= ;g)(12vvQF動ABCDabcdppppp12)()(1212vvtQvvmppABabCDcdNtFFFW)vv(Qtplimdtdp21120 WNF1v2v1F2F)vv(Q)FF