1、09一、選擇題：（滿分10 分，每小題2 分，共5 個(gè)小題）1 、令 a,b 是實(shí)數(shù)集合A 中的元素，那么下列規(guī)則可以構(gòu)成映射的是（）(A)（a,b）b(B)(a,b)aa (D) (a,b)a 或 ba(C) (a,b)b2 、多項(xiàng)式 f(x) 與其導(dǎo)數(shù)f (x) 不互素，是f(x) 有重因式的（）(A)充分必要條件(B)充分不必要條件(C)必要不充分條件(D)非充分非必要條件3 、設(shè)非齊次線性方程組Am n xb 中， R Ar , 則 ()(A)rn 時(shí)，方程組Am n xb 有唯一解(B)rm 時(shí)，方程組Am n xb 有解(C)rm 時(shí)，方程組Am n xb 有無窮多解(D)mn 時(shí)

2、，方程組Am n xb 有唯一解4 、設(shè) D 是一個(gè) n 階行列式，那么（）(A) 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等；(B) D 中兩行互換，則行列式不變符號(hào)；(C)若 D0 ，則 D 中必有一行全是零；(D)若 D0 ，則 D 中必有兩行成比例。5 、設(shè)多項(xiàng)式的最大公因式（f(x), f(x)+g(x) ）等于 ()(A)f(x)(B)（ f(x),g(x) ）(C)g(x)(D)f(x)+g(x)二、填空題：（滿分30 分，每小題3 分，共 10 個(gè)小題）1、 g(x)Cx, 若 g2(x)+x 2=0,則 g(x)=.2、滿足 f (1)6 , f (1)4 , f (2)13 的次數(shù)小于3

3、的多項(xiàng)式f ( x)。3、多項(xiàng)式f (x)x4x 22 在實(shí)數(shù)域R 上的標(biāo)準(zhǔn)分解為。4、排列 5432167 的逆序數(shù)是.5、若將 n 階行列式 D 中的每個(gè)元素添上負(fù)號(hào)后得一新行列式D，則D。6、設(shè)集合 A=x,y,B=1,2,A× B=，B ×A=。7、 數(shù)集 A 1=0,A2 =1, 2, 3,A 3=7n | nZ,A 4=2n+1 | nZ,A 5=a+b3| a,bQ 中有個(gè)數(shù)環(huán)個(gè)數(shù)域。a11a12a133a114a11a12a138、如果 Da21a22a23M ，則 3a214a21a22a23。a31a32a333a314a31a32a33a11.a14k

4、xy - z09 、四階行列式. 中帶負(fù)號(hào)， 且含 a23 的項(xiàng)是。10 、已知齊次線性方程組xky - z0 僅有零解，a41.a442x- y z0精選文庫那么 k 的取值范圍是.三、判斷題：（滿分10分，每小題2 分，共5 個(gè)小題）1、全體整數(shù)組成的集合是一個(gè)數(shù)域。（）2、如果存在 u( x), v( x)Fx ，使 u( x) f (x)v( x) g(x)d (x) ，那么最大公因式( f ( x), g( x) d( x) 。（ ）3、由克萊姆法則可知，若n 階行列式 det(A )非 0 當(dāng)且僅當(dāng)齊次線性方程組AX 0 只有零解。（）4、一個(gè)秩為 r的矩陣總可以表示為r個(gè)秩為 1

5、 的矩陣的和。（）5、最小數(shù)原理并不是只對正整數(shù)集成立。（）四、解答題：（滿分35分，每小題7 分，共5 個(gè)小題）f ( x)x4333x24x31、試求多項(xiàng)式2 x2的有理根。2 、設(shè)f ( x)2x32x2x1, g (x)x23x2 ，求 ( f ( x), g( x) ；111122313 、計(jì)算行列式 D49的值。41882714 、設(shè) A 為實(shí)數(shù)集， B 為整數(shù)集 , 請建立一個(gè)A 到 B 的滿射 .5 、 k 取何值時(shí) ,線性方程組kx1x2x31,x1kx2x3k,x1x2kx3k 2 .(1)有唯一解 ?(2) 無解 ?(3) 有無窮多解?有解時(shí)求出全部解.-2精選文庫五、證明題：（滿分15分，第 1小題 8分，第2小題 7分）1. 設(shè)f ( x)xnan 1xn 1an 2 xn 2a1xa0 ，其中 a00 ,g( x)xn 1an 1xn 2an 2 xn 3a1 .證明： 1) ( f (x), g (x)1;2） (x