1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A. 3個 B. 2個C. 1個 D. 無窮多個【解析】由得，則，有2個，選B.2. 設(shè)是復(fù)數(shù)，表示滿足的最小正整數(shù)，則對虛數(shù)單位，A. 8 B. 6 C. 4 D. 2【解析】，則最小正整數(shù)為4，選C.3. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則A. B. C. D. 【解析】，代入，解得，所以，選B.4.已知等

2、比數(shù)列滿足，且，則當時， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. B. C. D. 【解析】由得，則， ，選C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 5. 給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 和 B. 和 C. 和 D. 和【解析】選D.6. 一質(zhì)點受到平面上的三個力（單位

3、：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 6 B. 2 C. D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】，所以，選D.72010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法；若小張、小趙都入選，則有選法，共有選法36種，

4、選A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8已知甲、乙兩車由同一起點同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A. 在時刻，甲車在乙車前面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 時刻后，甲車在乙車后面C. 在時刻，兩車的位置相同D. 時刻后，乙車在甲車前面【解析】由圖像可知，曲線比在0、0與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（9 12題）9. 隨機抽取某產(chǎn)品件，

5、測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的 ，表示的樣本的數(shù)字特征是 （注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”“：=”）【解析】；平均數(shù)10. 若平面向量，滿足，平行于軸，則 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】或，則或.11巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 【解析】，則所求橢圓方程為.12已知離散型隨機變量的分布列如右表若，則 ， 【解析】由題知，解得，.（二）選做題（13 15題，考生只能從中選做兩題）13（坐標系與參數(shù)方程選做題）若直線（為參數(shù)）與直線（為參數(shù)）垂直，則 【解析】，得.14（不等式選講

6、選做題）不等式的實數(shù)解為 【解析】且.15（幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點， 且， 則圓的面積等于 【解析】解法一：連結(jié)、，則，則；解法二：，則.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16(本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）與互相垂直，則，即，代入得，又，.（2），則，.17（本小題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：對某城市一年（365天）的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間，進行分組，得到頻率分布直方圖如

7、圖5. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率.（結(jié)果用分數(shù)表示已知， ，）解：（1）由圖可知，解得；（2）；（3）該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為，則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為，一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為.zyxE1G118（本小題滿分14分）如圖6，已知正方體的棱長為2，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設(shè)點分別是點，在平面內(nèi)的正投影（1）求以為頂點，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（2）證明：直線平面；（3）求異面直線所成角的正弦值.

8、解：（1）依題作點、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點，連結(jié)、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，又面，.（2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面.（3），則，設(shè)異面直線所成角為，則.19（本小題滿分14分）已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區(qū)域（含邊界）為設(shè)點是上的任一點，且點與點和點均不重合（1）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若曲線與有公共點，試求的最小值解：（1）聯(lián)立與得，則中點，設(shè)線段的中點坐標為，則，即，又點在曲線上，化簡可得，又點是上的任一點，且

9、不與點和點重合，則，即，中點的軌跡方程為（）.xAxBD（2）曲線，即圓：，其圓心坐標為，半徑由圖可知，當時，曲線與點有公共點；當時，要使曲線與點有公共點，只需圓心到直線的距離，得，則的最小值為.20（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行，且在處取得極小值設(shè)（1）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（2）如何取值時，函數(shù)存在零點，并求出零點W.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）依題可設(shè) ()，則； 又的圖像與直線平行 ， ， 設(shè)，則當且僅當時，取得最小值，即取得最小值當時， 解得 當時， 解得 （2）由()，得 當時，方程有一解，函數(shù)有一零點；當時，方程有二解，若，函數(shù)有兩個零點，即；若，函數(shù)有兩個零點，即；當時，方程有一解, , 函數(shù)有一零點 綜上，當時, 函數(shù)有一零點；當()，或（）時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有一零點.21（本小題滿分14分）已知曲線從點向曲線引斜