1、精選優質文檔-傾情為你奉上絕密啟用前 試卷類型：B2009年普通高等學校招生全國統一考試（廣東卷）數學（理科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改

2、動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的巳知全集，集合和的關系的韋恩（enn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A個 個個 無窮個設是復數，表示滿足的最小正整數，則對虛數單位， 若函數是函數的反函數，其圖像經過點，

3、則 3。巳知等比數列滿足，且，則當時， 45給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是和 和 .和 和6一質點受到平面上的三個力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態已知成角，且的大小分別為和，則的大小為 F1F2F3OABCD72010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩

4、項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有36種 12種 18種 48種8已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線假定為直線）行駛甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A在時刻，甲車在乙車前面B時刻后，甲車在乙車后面C在時刻，兩車的位置相同D時刻后，乙車在甲車前面二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（題）隨機抽取某產品件，測得其長度分別為，則圖3所示的程序框圖輸出的 ，表示的樣本的數字特征是 （注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”“：=”）若平面向量滿足，平行于軸，則 11巳知橢圓的中

5、心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 _ 12已知離散型隨機變量的分布列如右表若，則 ， （二）選做題（13 15題，考生只能從中選做兩題）13（坐標系與參數方程選做題）若直線與直線（為參數）垂直，則 14（不等式選講選做題）不等式的實數解為 15(幾何證明選講選做題）如圖4，點是圓上的點， 且，則圓的面積等于 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟，16(本小題滿分12分）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值17（本小題滿分12分）根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級

6、如下表:對某城市一年（365天）的空氣質量進行監測，獲得API數據按照區間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5（1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數；（3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.(結果用分數表示已知,）18（本小題滿分分）如圖，已知正方體的棱長為，點是正方形的中心，點、分別是棱的中點設點分別是點、在平面內的正投影（）求以為頂點，以四邊形在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；（）證明：直線；（）求異面直線所成角的正弦值19（本小題滿分分）已知曲線與直線交于兩點和，且記曲線在點和點之間那一段與線段所圍成的平面區域（含邊界）為設點是

7、上的任一點，且點與點和點均不重合（）若點是線段的中點，試求線段的中點的軌跡方程；（）若曲線與有公共點，試求的最小值20（本小題滿分分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行，且在處取得極小值設（）若曲線上的點到點的距離的最小值為，求的值；（）如何取值時，函數存在零點，并求出零點21（本小題滿分分）已知曲線從點向曲線引斜率為的切線，切點為（）求數列的通項公式；（）證明： 答 案1.解：，所以 故，選B2. 解：因為 ， ，所以滿足的最小正整數的值是4。故，選C.解：由函數是函數的反函數，可知，又其圖像經過點，即，所以a=, 。故答B。解：在中，令n=5,得，令n=3,得， 又，所以，從而解得，公比

8、，所以1+3+（2n-1）=5.解： 顯然 和是假命題，故否定A,B,C, 答 D.6.解：依題意，可知，所以， =28.所以，力的大小為， 答D。7。解：若小張和小趙兩人都被選中，則不同的選派方案有種，若小張和小趙兩人只有一人都被選中，則不同的選派方案有種，故， 總的不同的選派方案共有12+24=36種。 答A。8. 解：因為速度函數是路程函數的導函數，即，所以， 根據定積分的定義，比較圖中速度曲線分別與x軸及直線，圍成的圖形的面積，即可看出，應選A。9.解：記時求得的S值為,記初始值為, 則,故,答案為(1) ；(2)這n件產品的平均長度。10。解：設，則，依題意，得 ，解得或，所以或。

9、答： 或。11.解：設橢圓G的方程為，焦半徑為c, 依題意，得2a=12，且， 解得a=6，c=, 所以所以， 橢圓G的方程為。12。解：依題意，得，解得答： ； 13解：直線化為普通方程是，該直線的斜率為， 直線（為參數）化為普通方程是，該直線的斜率為，則由兩直線垂直的充要條件，得， 。14。解： 解得且。所以原不等式的解集為x|且15解法一：連結OA，OB，則AOB=2ACB=90O，所以AOB為等腰直角三角形，又，所以，圓O的半徑R=，圓的面積等于解法二：設圓O的半徑為R，在ABC中，由正弦定理，得，解得R=，所以，圓的面積等于16解：（1） 向量與互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，

10、由，可知，代入得故 ， 。（2）， 將（1）的結果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得由，可知，所以，解得。17.解：（1）因為，在頻率分布直方圖中，各個小矩形的面積之和等于1，依題意，得又 所以 。（2）一年中空氣質量為良和的天數為 （天）；一年中空氣質量為輕微污染的天數為 （天）；（3）由（2）可知，在一年之中空氣質量為良或輕微污染的天數共有119+100=219（天） 所以，在一年之中的任何一天空氣質量為良或輕微污染的概率是， 設一周中的空氣質量為良或輕微污染的天數為，則B（7，） ，（k=0,1,2,7）設“該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染”為事件A，則= =.18

11、.(1)解：點D,分別是點A,在平面內的正投影四邊形在平面內的正投影為四邊形 又平面 ，且 所以，所求錐體的體積為=（）證明：平面 ，平面 ，在正方形中，分別是的中點， 又=；（）設的中點為H，連結EH， 則EHCD，且EH=CD=2， AEH就是異面直線所成角 又CD平面，EH平面 在RTAEH中，EH =2，AH=，所以EA=所以，異面直線所成角的正弦值為。解法2：（1）依題作點、在平面內的正投影、，則、分別為、的中點，連結、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為 ，又面，.（2）以為坐標原點，、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，則，即，又，平面.（3），則，設異面直線所成角為，則.19.

12、解：（1）解曲線C與直線的聯立方程組,得, 又，所以點A，B的坐標分別為 點是線段的中點點的坐標為點是上的任一點，且點與點和點均不重合 ， 即，且設線段的中點為(x,y),則點M的軌跡的參數方程為（s為參數，且）；消去s 整理，得，且所以，線段的中點的軌跡方程是，；（）曲線可化為，它是以G(a,2)為圓心，以為半徑的圓，設直線與y軸相交于點E，則E點的坐標為E(0,2)；自點A做直線的垂線，交直線y=2 于點F，在RTEAF中，AEF= ，所以， ， 當且圓G與直線相切時，圓心G必定在線段FE上，且切點必定在線段AE上，于是，此時的a的值就是所求的最小值。當圓G與直線相切時 ， 解得，或者（舍

13、去）所以，使曲線G與平面區域D有公共點的a的最小值是（備注：討論圓G與直線切點的位置的必要性。若圓G的半徑大于|AF|,則圓G與直線的切點將落在線段EA的延長線上，此時，圓G與平面區域D沒有公共點，這時令圓G過點A，求出的a 的兩個值，其中的那個較小的數，才是所求。）20.解：設二次函數的解析式為 則它的導函數為， 函數的圖像與直線平行， 2a=2，解得a=1,所以 ，在處取得極小值，即，解得。所以 ，=（）（1）設點點P（，）為曲線上的任意一點則點P到點的距離為由基本不等式定理可知，當且僅當時，等號“=”成立，此時=又已知點P到點的距離的最小值為，所以令兩邊平方整理， 得當時，解得當時，解得所以，的值為或者；（2）函數令=（）令，即（），整理，得（），函數存在零點，等價于方程有非零實數根，由可知，方程不可能有零根，當k=1 時，方程變為，解得，方程有唯一實數根， 此時， 函數存在唯一的零點；當k1 時，方程根的判別式為， 令=0，解得，方程有兩個相等的實數根， 此時， 函數存在唯一的零點；令>0，得m(1-k)<1 ,當m>0時，解得，當m<0時，解得，以上兩種情況下，方程都有兩個不相等的實數根， 此時， 函數存在兩個零點，綜上所述，函數存在零點的情況可概括為當k=1 時，函數存在唯一的零點；當時，函數存在唯一的零點；當 m>