1、 茂名市2015年第一次高考模擬考試數學理試題一、選擇題（40分）1、設全集U1，2，3，4，5，6，A1，2，3，5，B2， 4， 6，則為（）A、2B、4， 6C、1，3，5D、2，4，62、為虛數單位，則復數的虛部是（）A、B、C、1D、13、設，則“2”是“直線l1：10與直線l2：40平行”的A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4、下列函數中，在（1,1）內有零點且單調遞增的是（） A、 B、-1C、D、5、以點（3，1）為圓心且與直線9相切的圓的方程是（）A、1 B、1 C、2D、26、如圖，三行三列的方陣中有9個數，從中任取三個數，則至少有兩個

2、數位于同行或同列的概率是（）A、 B、 C、 D、7、設滿足約束條件，若目標函數的最小值為2，則的最大值為（）A、1B、C、D、8、設函數yf（x）在R上有定義，對于任一給定的正數p，定義函數fp（x），則稱函數fp（x）為 f（x）的“P界函數”若給定函數f（x）=x22x2，p=1，則下列結論成立的是（）Afpf（0）=ffp（0）Bfpf（1）=ffp（1）Cfp f（2）=fpfp（2）Dff（2）=fpfp（2）二、填空題（30分）（一）必做9、已知分別是ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a3，C120º，ABC的面積S，則c為10、一個幾何體的三視圖如圖所示

3、，正視圖為正方形，俯視圖為半圓，側視圖為矩形，則其表面為11、若執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S是12、已知等比數列的第5項是二項式展開式的常數項，則為13、已知A，B為橢圓長軸的兩個頂點，M，N是橢圓上關于x軸對稱的兩點，直線AM，BN的斜率分別為，且，若的最小值為1，則橢圓的離心率為（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，曲線與（）的交點的極坐標為 15、（幾何證明選講選做題） 如圖，圓O的半徑為13cm，點P是弦AB的中點，OP5cm，弦CD過點P，且，則CD的長為cm三、解答題（80分）16、（本小題滿分12分）已知函數，。（1）

4、求f（x）的解析式；（2）若，求的值。 17、（本小題滿分12分）第117屆中國進出品商品交易會（簡稱2015年春季廣交會）將于2015年4月15日在廣州舉行，為了搞好接待工作，組委會在廣州某大學分別招募8名男志愿者和12名女志愿者，現將這20名志愿者的身高組成如下莖葉圖（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”。（1）計算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位數（保留一位小數）。（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中為女志愿者的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。18、（本小題滿分

5、14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，ADDC，DB平分ADC，E為PC的中點，ADCD1，DB2，PD2。（1）證明：PA平面BDE；（2）證明：ACPB；（3）求二面角EBDC的余弦值；19、（本小題滿分14分）已知數列的前n項和為Sn，1，且，數列滿足，5，其前9項和為63。（1）求數列數列和的通項公式；（2）令，數列的前n項和為Tn，若對任意正整數n，都有，求的最小值。20、（本小題滿分14分）已知F（0,1），直線l：y1，P為平面上的動點，過點P作直線l的垂線，垂足為Q，且（1）求動點P的軌跡C的方程。（2）設M為直線l1：ym（m2）上的任意一點，過點M作軌跡C的兩條切線MA，MB，切點分別為，B，試探究直線l1上是否存在點M，使得MAB為直角三角形？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由。21、（本小題滿分14分）設函數。（1）求函數f（x）的導函數；（2）若為函數f（x