1、第十三章第十三章 全等三角形全等三角形13.2 13.2 全等圖形全等圖形1課堂講解課堂講解2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業(yè)作業(yè)提升提升u 全等圖形全等圖形u全等三角形及對應元素全等三角形及對應元素u全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)察看圖形：察看圖形：他知道這樣的圖形有什么關系嗎他知道這樣的圖形有什么關系嗎? 這些圖形中，把它們疊在一同這些圖形中，把它們疊在一同,那些可以能重合那些可以能重合?1知識點知識點 全等圖形全等圖形知知1 1導導如圖，察看給出的五組圖形如圖，察看給出的五組圖形.(1)在每組中，兩個圖形的外形和大小各有怎樣的關系在每組中，兩個圖形的外形和大小各

2、有怎樣的關系?(2)先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個先在半透明紙上畫出同樣大小的圖形，再將每組中的一個圖形疊放在另一個圖形上，察看它們能否可以完全重合圖形疊放在另一個圖形上，察看它們能否可以完全重合.來自來自 歸歸 納納知知1 1導導在上面五組圖形中，在上面五組圖形中，(1)組、組、(2)組和組和(3)組中的兩個組中的兩個圖形可以完全重合；圖形可以完全重合；(4)組和組和(5)組中的兩個圖形不能完組中的兩個圖形不能完全重合全重合.我們把可以完全重合的兩個圖形叫做全等圖形我們把可以完全重合的兩個圖形叫做全等圖形(congruent figures).來自來自 知知1 1講講以下

3、圖中是全等圖形的是以下圖中是全等圖形的是_上述圖形中，和外形一樣，但大小不同，和上述圖形中，和外形一樣，但大小不同，和大小、外形都不同；和、和、大小、外形都不同；和、和、和和雖然方雖然方向不同，但大小、外形完全一樣，所以它們是全等圖向不同，但大小、外形完全一樣，所以它們是全等圖形，和都是五角星，大小、外形都一樣，是全等形，和都是五角星，大小、外形都一樣，是全等圖形圖形. 例例1 導引：導引：來自來自 和、和、和、和、和、和、和和總總 結結知知1 1講講(1)此題運用定義識別全等圖形，確定兩個圖形全等要此題運用定義識別全等圖形，確定兩個圖形全等要符合兩個條件：外形一樣，大小相等；能否是符合兩個條

4、件：外形一樣，大小相等；能否是全等圖形與位置無關全等圖形與位置無關(2)判別兩個圖形能否為全等圖形還可以經(jīng)過平移、旋判別兩個圖形能否為全等圖形還可以經(jīng)過平移、旋轉、翻折等方法把兩個圖形疊合在一同，看它們能轉、翻折等方法把兩個圖形疊合在一同，看它們能否完全重合，即用疊合法判別否完全重合，即用疊合法判別來自來自 知知1 1練練1如圖，有如圖，有6個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形中，個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形中，全等圖形有：全等圖形有：(1)與與_；(2)與與_來自來自 (6)(3) (5)知知1 1練練2以下四組圖形中，是全等圖形的一組是以下四組圖形中，是全等圖形的一組是()來自來自 D

5、知知1 1練練3以下每組中的兩個圖形，是全等圖形的為以下每組中的兩個圖形，是全等圖形的為()A2知識點知識點全等三角形及對應元素全等三角形及對應元素知知2 2導導當兩個全等的圖形重合時，相互重合的點叫做對應點，當兩個全等的圖形重合時，相互重合的點叫做對應點，相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角相互重合的邊叫做對應邊，相互重合的角叫做對應角.如圖，如圖，ABC與與ABC是兩個全等三角形，點是兩個全等三角形，點A與點與點A，點，點B與與點點B，點，點C與點與點C分別是對應點；分別是對應點； 邊邊AB與邊與邊AB，邊，邊AC與與邊邊AC，邊，邊BC與邊與邊BC分別是對應邊；分別是對應邊；A

6、與與A， B與與B， C與與C ，分別是對應角，分別是對應角.來自來自 知知2 2導導就像兩個數(shù)相等用符號就像兩個數(shù)相等用符號“來表示一樣，我們用來表示一樣，我們用符號符號“ 來表示兩個圖形的全等如圖，來表示兩個圖形的全等如圖，ABC與與ABC是兩個全等三角形，記作是兩個全等三角形，記作“ABC ABC，讀作，讀作“三三角形角形ABC全等于三角形全等于三角形ABC來自來自 表示兩個三角形表示兩個三角形全等時，通常把表示全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應頂點的字母寫在對應的位置上對應的位置上.知知2 2講講對應元素確實定方法：對應元素確實定方法：(1)字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應

7、頂點確字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確定對應邊、對應角，如定對應邊、對應角，如CAB FDE，那么，那么AB與與DE、AC與與DF、BC與與EF是對應邊，是對應邊，A和和D、B和和E、C和和F是對應角；是對應角；(2)圖形位置確定法：公共邊一定是對應邊，公共角圖形位置確定法：公共邊一定是對應邊，公共角一定是對應角；對頂角一定是對應角；一定是對應角；對頂角一定是對應角；(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊(角角)是是對應邊對應邊(角角)，最小的邊，最小的邊(角角)是對應邊是對應邊(角角)來自來自 知知2 2講講如圖，知如圖，知ABD

8、CDB，ABDCDB，寫出，寫出其對應邊和對應角其對應邊和對應角在在ABD和和CDB中，中，ABDCDB，那么，那么ABD，CDB所對的邊所對的邊AD與與CB是對應邊，公共邊是對應邊，公共邊BD與與DB是對應是對應邊，余下的一對邊邊，余下的一對邊AB與與CD是對應邊由對應邊所對是對應邊由對應邊所對的角是對應角可確定其他兩組對應角的角是對應角可確定其他兩組對應角BD與與DB，AD與與CB，AB與與CD是對應邊；是對應邊；A與與C，ABD與與CDB，ADB與與CBD是對是對應角應角例例2 導引：導引：來自來自 解：解：總總 結結知知2 2講講利用圖形的位置特征確定對應邊和對應角時，要抓利用圖形的位

9、置特征確定對應邊和對應角時，要抓住對應邊所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊，住對應邊所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊，兩對應邊的夾角是對應角，兩對應角的夾邊是對應邊；兩對應邊的夾角是對應角，兩對應角的夾邊是對應邊；當全等三角形的兩組對應邊當全等三角形的兩組對應邊(角角)已確定時，剩下的一組已確定時，剩下的一組邊邊(角角)就是對應邊就是對應邊(角角)來自來自 知知2 2練練1 如圖，將如圖，將ABC繞其頂點繞其頂點B順時針旋轉一定角度后得順時針旋轉一定角度后得到到DBE，請說出圖中兩個全等三角形的對應邊和對，請說出圖中兩個全等三角形的對應邊和對應角應角來自來自 解：解：由題意得由題

10、意得ABC DBE，AB與與DB，AC與與DE，BC與與BE是對應邊，是對應邊，A與與BDE，ABC與與DBE，C與與E是對應角是對應角知知2 2練練2如圖，沿直線如圖，沿直線AC對折，對折，ABC與與ADC重合，那重合，那么么ABC _，AB的對應邊是的對應邊是_，BCA的對應角是的對應角是_來自來自 ADCADDCA知知2 2練練3如圖，將如圖，將ABC沿沿BC所在的直線平移到所在的直線平移到ABC的的位置，那么位置，那么ABC_ABC，圖中，圖中A與與_，B與與_，ACB與與_是是對應角對應角來自來自 A ABCC3知識點知識點全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)知知3 3導導1.兩條可以完

11、全重合的線段有什么關系兩條可以完全重合的線段有什么關系?2.兩個可以完全重合的角有什么關系兩個可以完全重合的角有什么關系?3.兩個全等三角形的對應邊之間有什么關系，對應角之兩個全等三角形的對應邊之間有什么關系，對應角之間又有什么關系間又有什么關系?來自來自 歸歸 納納知知3 3導導全等三角形的對應邊相等，對應角相等全等三角形的對應邊相等，對應角相等.來自來自 知知3 3講講來自來自 (1)全等三角形的對應元素相等其中，對應元素包括：全等三角形的對應元素相等其中，對應元素包括：對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角平分線、對應邊、對應角、對應中線、對應高、對應角平分線、對應周長、對應面積等；對

12、應周長、對應面積等；(2)在運用全等三角形性質(zhì)時，要先確定兩個條件：在運用全等三角形性質(zhì)時，要先確定兩個條件：兩個三角形全等；找對應元素；兩個三角形全等；找對應元素；(3)全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用根據(jù)全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用根據(jù)知知3 3講講知：如圖，知：如圖，ABC DEF，A78%， B35，BC18.(1)寫出寫出ABC和和DEF的對應邊和對應角的對應邊和對應角.(2)求求F的度數(shù)和邊的度數(shù)和邊EF的長的長.例例3 來自來自 知知3 3講講解：解：(1)邊邊AB和邊和邊DE，邊，邊BC和邊和邊EF，邊，邊AC和邊和邊DF分別是分別是對應邊；對應邊；A和和D

13、， B和和DEF， ACB和和F分別是對應角分別是對應角.(2)在在ABC中，中，ABACB180(三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理)，ACB180AB180783567.ABC DEF，F(xiàn)ACB 67，EFBC18.總總 結結知知3 3講講(1)全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計算中起著重要作全等三角形的性質(zhì)在幾何證明和計算中起著重要作用，當所求線段不是全等三角形的對應邊時，可利用，當所求線段不是全等三角形的對應邊時，可利用等式的性質(zhì)進展轉換，從而找到所求線段與知用等式的性質(zhì)進展轉換，從而找到所求線段與知線段的關系線段的關系(2)此題經(jīng)過全等三角形的性質(zhì)，可把線段此題經(jīng)過全等三角形的性質(zhì)，可把線

14、段AB轉化成線轉化成線段段DF，再利用等式的性質(zhì)可把求線段，再利用等式的性質(zhì)可把求線段FB的長轉化的長轉化成求線段成求線段AD的長的長來自來自 知知3 3練練1知知DEF ABC，假設，假設DEF的周長為的周長為32，AB10，BC14，求，求DE，DF的長度的長度來自來自 解：解： DEF ABC，DEF的周長為的周長為32，ABC的周長為的周長為32， DEAB，DFAC.又又 AB10，BC14， DE10，AC8.DF8.知知3 3練練2 【中考【中考成都】如圖，成都】如圖，ABC ABC，其中，其中A36，C24，B_.來自來自 1203 【中考【中考廈門】如圖，點廈門】如圖，點E，

15、F在線段在線段BC上，上，ABF與與DCE全等，點全等，點A與點與點D，點，點B與點與點C是對應頂點，是對應頂點，AF與與DE交于點交于點M，那么，那么DCE()AB BA CEMF DAFB知知3 3練練來自來自 A1.全等三角形的定義：可以完全重合的兩個三角形叫做全全等三角形的定義：可以完全重合的兩個三角形叫做全等三角形等三角形2.全等三角形的表示法：如圖，全等三角形的表示法：如圖，ABC和和DEF全等，記全等，記作作ABC DEF，符號，符號“ 讀作全等于其中讀作全等于其中“表示外形一樣，表示外形一樣，“表示大小相等表示大小相等3.對應元素確實定方法：對應元素確實定方法：(1)字母順序確

16、定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確字母順序確定法：根據(jù)書寫規(guī)范，按照對應頂點確定對應邊、對應角，如定對應邊、對應角，如CAB FDE，那么，那么AB與與DE、AC與與DF、BC與與EF是對應邊，是對應邊，A和和D、B和和E、C和和F是對應角；是對應角；(2)圖形位置確定法：公共邊一定是對應邊；公共角、圖形位置確定法：公共邊一定是對應邊；公共角、一定是對應角；對頂角一定是對應角；一定是對應角；對頂角一定是對應角；(3)圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊圖形大小確定法：兩個全等三角形的最大的邊(角角)是是對應邊對應邊(角角)，最小的邊，最小的邊(角角)是對應邊是對應邊(角角)4.對應邊對應邊(或角或角)與對邊與對邊(或角或角)的區(qū)別：對應邊、對應角是的區(qū)別：對應邊、對應角是對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系；而對兩個三角形而言的，指兩條邊、兩個角的關系；而對邊、對角是指一個三角形的邊和角的位置關系對對邊、對角是指一個三角形的邊和角的位置關系對邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角邊是與角相對的邊，對角是與邊相對的角易錯警示：記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點易錯警示：記兩個三角形全等