1、中考數學試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）（2019蘭州）的相反數是AB2019CD2（4分）（2019蘭州）如圖，直線，被直線所截，則ABCD3（4分）（2019蘭州）計算：ABC3D4（4分）（2019蘭州）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是ABCD5（4分）（2019蘭州）是關于的一元二次方程的解，則ABCD6（4分）（2019蘭州）如圖，四邊形內接于，若，則ABCD7（4分）（2019蘭州）化簡：ABCD8（4分）（2019蘭州）已知，則A2BC3D9（4分）（2019蘭州）九章算術是中國古代數學

2、著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為ABCD10（4分）（2019蘭州）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形先向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則的坐標為ABCD11（4分）（2019蘭州）已知點，在拋物線上，則下列結論正確的是ABCD12（4分）（2019蘭州）如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）（2019蘭州）因式分解： 14（4分

3、）（2019蘭州）在中，則15（4分）（2019蘭州）如圖，矩形的頂點在反比例函數的圖象上，則16（4分）（2019蘭州）如圖，矩形，以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交，于點，兩點，再分別以點，為圓心，以大于的長作半徑作弧交于點，作射線交于點，若，則矩形的面積等于三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）（2019蘭州）計算：18（5分）（2019蘭州）化簡：19（5分）（2019蘭州）解不等式組：20（6分）（2019蘭州）如圖，求證：21（6分）（2019蘭州）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強國學知識挑戰賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽

4、，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選一道題目第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用，表示）；第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典誦讀（分別用，表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（7分）（2019蘭州）如圖，分別以、為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和依次連接、，連接交于點（1）判斷四邊形的形狀并說明理由；（2）求的長23（7分）（2019蘭州）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過等邊三角形的頂點，點在反比例函數圖象上，連接

5、，（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標24（7分）（2019蘭州）為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析小佳對八年級1班全班學生名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數據：表一 分數段班級八年級1班75103分析數據：表二 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級1班788536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學生名）的成績進行分析，數據如下：表三 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級2班75767344146.80根據以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學生的成績在這一組的數

6、據如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據上述數據，將表二補充完整；（2）你認為哪個班級的成績更為優異？請說明理由25（7分）（2019蘭州）某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內方案設計：如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面的遮陽蓬數據收集：通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽蓬的夾角最大；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽蓬

7、的夾角最小窗戶的高度問題解決：根據上述方案及數據，求遮陽蓬的長（結果精確到，參考數據：，26（9分）（2019蘭州）如圖，在中，點為的中點，將繞點順時針旋轉度，角的兩邊分別交直線于、兩點，設、兩點間的距離為，兩點間的距離為小濤根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整（1）列表：下表的已知數據是，兩點間的距離進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應值：00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.102.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.

8、277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標系中，描出表格中各組數值所對應的點，并畫出函數關于的圖象（3）探究性質：隨著自變量的不斷增大，函數的變化趨勢：（4）解決問題：當時，的長度大約是（保留兩位小數）27（10分）（2019蘭州）通過對下面數學模型的研究學習，解決問題【模型呈現】如圖，在，將斜邊繞點順時針旋轉得到，過點作于點，可以推理得到，進而得到，我們把這個數學模型成為“型”推理過程如下：【模型應用】如圖，在內接于，將斜邊繞點順時針旋轉一定的角度得到，過點作于點，連接交于點（1）求證：是的切線；（2）連接交于點，連接求證：28（12分）（2019蘭州）通過

9、對下面數學模型的研究學習，解決問題【模型呈現】如圖，在，將斜邊繞點順時針旋轉得到，過點作于點，可以推理得到，進而得到，我們把這個數學模型成為“型”推理過程如下：【模型遷移】二次函數的圖象交軸于點，兩點，交軸于點動點從點出發，以每秒2個單位長度的速度沿方向運動，過點作軸交直線于點，交拋物線于點，連接，設運動的時間為秒（1）求二次函數的表達式；（2）連接，當時，求的面積；（3）在直線上存在一點，當是以為直角的等腰直角三角形時，求此時點的坐標；（4）當時，在直線上存在一點，使得，求點的坐標中考數學試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1（4分）的相反數是A

10、B2019CD【考點】14：相反數【分析】根據相反數的概念求解可得【解答】解：的相反數為2019，故選：2（4分）如圖，直線，被直線所截，則ABCD【考點】平行線的性質【分析】先利用對頂角相等得到，然后根據平行線的性質，利用可計算出的度數【解答】解：如圖，故選：3（4分）計算：ABC3D【考點】二次根式的加減法【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可得【解答】解：，故選：4（4分）剪紙是中國特有的民間藝術，在如圖所示的四個剪紙圖案中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，

11、以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案【解答】解：、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，此圖形是軸對稱圖形，旋轉能與原圖形重合，是中心對稱圖形，故此選項正確；、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，旋轉不能與原圖形重合，此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選：5（4分）是關于的一元二次方程的解，則ABCD【考點】一元二次方程的解【分析】先把代入方程得，然后利用整體代入的方法計算的值【解答】解：把

12、代入方程得，所以，所以故選：6（4分）如圖，四邊形內接于，若，則ABCD【考點】圓內接四邊形的性質【分析】直接利用圓內接四邊形的對角互補計算的度數【解答】解：四邊形內接于，故選：7（4分）化簡：ABCD【考點】分式的加減法【分析】先根據法則計算，再因式分解、約分即可得【解答】解：原式，故選：8（4分）已知，則A2BC3D【考點】相似三角形的性質【分析】直接利用相似三角形的性質求解【解答】解：，故選：9（4分）九章算術是中國古代數學著作之一，書中有這樣的一個問題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重問：每只雀、燕的重量各為多少？設一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組

13、為ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據題意，可以列出相應的方程組，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，故選：10（4分）如圖，在平面直角坐標系中，將四邊形先向下平移，再向右平移得到四邊形，已知，則的坐標為ABCD【考點】坐標與圖形變化平移【分析】根據和的坐標得出四邊形先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形，則的平移方法與點相同，即可得到答案【解答】解：由，可知四邊形先向下平移2個單位，再向右平移6個單位得到四邊形，的坐標為，故選：11（4分）已知點，在拋物線上，則下列結論正確的是ABCD【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】分別計算自變量為1和2對應的函

14、數值，然后對各選項進行判斷【解答】解：當時，；當時，；所以故選：12（4分）如圖，邊長為的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，則ABCD【考點】正方形的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】根據正方形的性質得到，求得，得到，根據折疊的性質得到，求得，根據全等三角形的性質即可得到結論【解答】解：四邊形是正方形，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，在與中，故選：二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13（4分）因式分解：【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式，再對余下的項利用完全平方公式繼續分解因式完全平方公式：【解答】解：

15、，（提取公因式）（完全平方公式）故答案為：14（4分）在中，則70【考點】等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算的度數【解答】解：，故答案為7015（4分）如圖，矩形的頂點在反比例函數的圖象上，則6【考點】反比例函數系數的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征；反比例函數的性質【分析】因為過雙曲線上任意一點引軸、軸垂線，所得矩形面積是個定值，即【解答】解：根據題意，知，又因為反比例函數位于第一象限，所以，故答案為616（4分）如圖，矩形，以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交，于點，兩點，再分別以點，為圓心，以大于的長作半徑作弧交于點，作射線交于點，若，則矩形的面積等于【

16、考點】等邊三角形的判定與性質；矩形的性質【分析】根據矩形的性質得到，求得，由作圖知，是的平分線，得到，根據等腰三角形的性質得到，過作于，求得，求得，解直角三角形得到，于是得到結論【解答】解：四邊形是矩形，由作圖知，是的平分線，過作于，矩形的面積，故答案為：三、解答題：本大題共12小題，共86分.17（5分）計算：【考點】零指數冪；實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】根據實數的混合運算順序和運算法則計算可得【解答】解：原式18（5分）化簡：【考點】單項式乘多項式；平方差公式【分析】先去括號，再注意到可以利用平方差公式進行化簡，最后合并同類項即可【解答】解：原式19（5分）解不等式組：【考點】解

17、一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：，解不等式得：，所以，不等式組的解集為20（6分）如圖，求證：【考點】全等三角形的判定與性質【分析】要證明，只要證明即可，要證明，只要證明即可，根據題目中的條件可以證明，本題得以解決【解答】證明：，在和中，21（6分）2019年5月，以“尋根國學，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學少年強國學知識挑戰賽”總決賽拉開序幕小明晉級了總決賽，比賽過程分兩個環節，參賽選手須在每個環節中各選一道題目第一環節：寫字注音、成語故事、國學常識、成語接龍（分別用，表示）；第二環節：成語聽寫、詩詞對句、經典誦讀（分別用

18、，表示）（1）請用樹狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果；（2）求小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）利用畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數；（2）找出小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數，然后根據概率公式計算即可【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數；（2）小明參加總決賽抽取題目是成語題目的結果數為2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語題目（成語故事、成語接龍、成語聽寫）的概率22（7分）如圖，分別以、為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點和依次連接、，連接交于點（1）判斷

19、四邊形的形狀并說明理由；（2）求的長【考點】菱形的判定；線段垂直平分線的性質【分析】（1）利用作法得到四邊相等，從而可判斷四邊形為菱形；（2）根據菱形的性質得，然后利用勾股定理計算出，從而得到的長【解答】解：（1）四邊形為菱形；由作法得，所以四邊形為菱形；（2）四邊形為菱形，在中，23（7分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象經過等邊三角形的頂點，點在反比例函數圖象上，連接，（1）求反比例函數的表達式；（2）若四邊形的面積是，求點的坐標【考點】等邊三角形的性質；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數系數的幾何意義；反比例函數的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】（1）作于，根據

20、等邊三角形的性質和勾股定理求得，進而求得三角形的面積，根據系數的幾何意義即可求得，從而求得反比例函數的表達式；（2）求得三角形的面積，即可求得的縱坐標，代入解析式求得橫坐標，得出點的坐標【解答】解：（1）作于，是等邊三角形，反比例函數的圖象在一三象限，反比例函數的表達式為；（2），把代入，求得，點的坐標為，24（7分）為了解某校八年級學生一門課程的學習情況，小佳和小麗分別對八年級1班和2班本門課程的期末成績進行了調查分析小佳對八年級1班全班學生名）的成績進行分析，過程如下：收集、整理數據：表一 分數段班級八年級1班75103分析數據：表二 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級1班78808

21、536105.28小麗用同樣的方法對八年級2班全班學生名）的成績進行分析，數據如下：表三 統計量班級平均數中位數眾數極差方差八年級2班75767344146.80根據以上信息，解決下列問題：（1）已知八年級1班學生的成績在這一組的數據如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85根據上述數據，將表二補充完整；（2）你認為哪個班級的成績更為優異？請說明理由【考點】中位數；算術平均數；方差；極差；頻數（率分布表；眾數【分析】（1）根據中位數的定義找出第13個數，然后確定這一組中最小的數即可；（2）從平均數、中位數、眾數和方差的意義可判斷八年級1班學生的成績更為優異【解答】解：（1

22、）共有25個數據，第13個數落在這一組中，此組最小的數為第13個數，所以八年級1班學生的成績的中位數為80；故答案為80；（2）八年級1班學生的成績更為優異理由如下：八年級1班學生的成績的平均數比2班高，1班的中位數比2班的中位數大，并且1班的眾數為85，比2班的眾數大，1班的方差比2班小，比較穩定25（7分）某數學課題研究小組針對蘭州市住房窗戶“如何設計遮陽蓬”這一課題進行了探究，過程如下：問題提出：如圖1是某住戶窗戶上方安裝的遮陽蓬，要求設計的遮陽蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內方案設計：如圖2，該數學課題研究小組通過調查研究設計了垂直于墻面的遮陽蓬

23、數據收集：通過查閱相關資料和實際測量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時刻太陽光線與遮陽蓬的夾角最大；冬至日這一天的正午時刻，太陽光線與遮陽蓬的夾角最小窗戶的高度問題解決：根據上述方案及數據，求遮陽蓬的長（結果精確到，參考數據：，【考點】解直角三角形的應用【分析】根據正切的定義分別用表示出、，根據題意列式計算即可【解答】解：在中，則，在中，則，由題意得，即，解得，答：遮陽蓬的長約為26（9分）如圖，在中，點為的中點，將繞點順時針旋轉度，角的兩邊分別交直線于、兩點，設、兩點間的距離為，兩點間的距離為小濤根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整

24、（1）列表：下表的已知數據是，兩點間的距離進行取點、畫圖、測量，分別得到了與的幾組對應值：00.300.501.001.502.002.503.003.503.683.813.903.934.1032.882.812.692.672.803.153.855.246.016.717.277.448.87請你通過計算，補全表格；（2）描點、連線，在平面直角坐標系中，描出表格中各組數值所對應的點，并畫出函數關于的圖象（3）探究性質：隨著自變量的不斷增大，函數的變化趨勢：（4）解決問題：當時，的長度大約是（保留兩位小數）【考點】動點問題的函數圖象【分析】（1）當時，則；，則，即可求解；（2）描點出如下

25、圖象，從圖象可以看出：隨著自變量的不斷增大，函數的變化趨勢；（3），即，在上圖中作直線，即可求解【解答】解：（1）當時，連接，則，則，則；，在中，過點作于點，則，則，則，故，則；故：答案為3，；（2）描點出如下圖象，從圖象可以看出：時，隨最大而減小，當時，隨最大而增大；（3），即，在上圖中作直線，直線與曲線交點的縱坐標為：2.68和7.45，故答案為：2.68或7.4527（10分）通過對下面數學模型的研究學習，解決問題【模型呈現】如圖，在，將斜邊繞點順時針旋轉得到，過點作于點，可以推理得到，進而得到，我們把這個數學模型成為“型”推理過程如下：【模型應用】如圖，在內接于，將斜邊繞點順時針旋轉一定的角度得到，過點作于點，連接交于點（1）求證：是的切線；（2）連接交于點，連接求