1、課題：二項式定理通項公式的應用教 學 目 的1加深對二項式定理通項公式的認識，熟練地運用通項公式求指定項或有關系數2通過對例題的分析、討論，解答，進一步培養學生抽象思維和分析問題的能力，以及運算能力3進一步滲透轉化及方程（組）的數學思想方法教學重點難點重點：認識通項公式中字母的含義難點：熟練地運用通項公式教 學 模 式 講練結合教學過程教學方法引入請同學們回憶表示二項式定理的公式：(a十b)nC0 an十C1 an-1十十an-rbr十十Cn bn師：其中n是任意自然數，右邊的多項式稱為（a+b）n的二項展開式，系數(r0，l，n)是一組僅與二項式的次數n有關的n十1個組合數，而與a、b無關，

2、因此稱為二項式系數 而(a十b)n的展開式中指定項系數與a、b是有聯系的例如：(1十x)n的展開式第r十1項的系數為，而(1十2x)n的展開式第r十l項的系數為2r，(2十x)n的展開式第r十1項的系數為概念分析二項展開式的通項Tr+1=， (r0，l，2，n)是(a十b)n展開式的第r十l項，而不是第r項其中還要注意下面兩點：第一點是a、b的位置不能顛倒，即(b十a)n的展開式第r十1項，不是，而應為；第二點是(a一b)n的展開式第r十1項為=(1)r.例題講解【例】求的展開式的第4項的二項式系數，并求第四項系數。解：T4=T31=所以第4項系數為，二項式系數為20。注：二項展開式項的系數與

3、二項式系數是兩個不同的概念，這兩個系數的數值一般情況下是不相等的，一定要區分所求是哪一種系數 由于二項式中的兩項可以交換位置，但（b+a）n與（a+b）n的對應項一般是不相同的，所以更多的題型是求一些指定的、具有某些性質的項【例】求(一)15的展開式中常數項 分析 (一)15的展開式中的常數項，就是展開式中x的指數為零的項. 解 設(一)15展開式中常數項為第r十1項，則Tr+1=，令 解得r6，從而可知不含x的項是展開式中的第7項。 所以展開式中常數項為T7(一1)65005 評注 根據已知條件求二項展開式中特定的項的問題，往往先根據己知條件或通項公式，把問題轉化為求方程的解，最后再代人通項

4、公式求出問題的解。【例】求 （x2十3x十2）5的展開式中x的系數。 解法一 因為（x2十3x十2）5(x2十3x)十25(x2十3x)5十十十十十， 所以的系數為240 解法二 由于（x2十3x十2）5x十1(x十2)5(x十1)5(x十2)5， 又(x+1)5的展開式通項為Tr+1，(x十2)5的展開式通項為TK+1= ，令或 所求展開式中f的系數為240， 解法三 因為（x2十3x十2）5（x2十3x十2）（x2十3x十2）（x2十3x十2）（x2十3x十2）（x2十3x十2）所以（x2十3x十2）5 展開式的各項是由五個因式中各選一項相乘后得到的，那么它的一次項只能從五個因式中的一個取

5、次項3x，另四個因式中取常數項2相乘得到，即3x·24240x 所以x的系數為240 變式：求（1+x+x2）（1-x）10的展開式中，x4的系數。（135）【例4】在的展開式中，已知前三項的系數成等差數列，問這個展開式中是否存在常數項？如果有，求出常數項，如果沒有，求出展開式的中間項。 分析：可以設第r+1項為常數項，令x的指數得零，求出r就行了因為二項式的指數n沒有給出來，只能運用方程的思想，找關于n的方程，由已知二項展開式前三項系數成等差數列，轉化成代數形式就是關于n的方程，由這個方程應該能求出n這樣就轉化為例2的類型了解：二項展開式中，由已知，2·=，解得=8或=1（舍去）設展開式中第r+1項為常數項，則，令0，得=不是整數，故二項展開式中不存在常數項。由=8知中間項為第5項，所以第5項為。當二項式給定后，通項公式中含有Tr+1，n，r三個量，一般是已知n，r求Tr+1（或其系數）當n未知時，運用方程思想，找出關于n的方程，從而求出n，將問題轉化課堂小結通過本節課的例題與習題，可以看到，二項展開式通項公