1、Smarandache函數(shù)在特殊序列上的均值及相關(guān)性質(zhì)【摘要】 研究各種算術(shù)函數(shù)及特殊序列的性質(zhì)在數(shù)論研究中占有十分重要的位置.美籍羅馬尼亞數(shù)論專家Florentin Smarandache 1993年在美國研究出版社出版了Only Problems, Not Solutions!)一書.在這本書中,他給出了許多新的算術(shù)函數(shù)及特殊序列的定義,并且提出了105個(gè)關(guān)于這些算術(shù)函數(shù)和特殊序列的未解決的問題及猜想,許多學(xué)者對(duì)這些問題和猜想進(jìn)行了深入的研究和探索,并取得了不少具有重要理論價(jià)值的研究成果.基于對(duì)以上問題的興趣,本文利用初等及解析的方法,對(duì)Smarandache函數(shù)及因子乘積序列的性質(zhì)進(jìn)行了

2、研究,給出了Smarandache函數(shù)在特殊序列上的均值及漸進(jìn)公式.具體地闡述為：1.研究了Smarandache函數(shù)S(n)及因子乘積序列pd(n)與真因子乘積序列qd(n)的算術(shù)性質(zhì),運(yùn)用初等方法及解析方法研究了S(n)在因子乘積序列與真因子乘積序列上的均值分布,與此同時(shí)分別得出了它們的漸近公式.2.運(yùn)用初等及解析方法研究了SM(n)在因子乘積序列與真因子乘積序列上的均值分布,得出了它們的的漸近公式,并且給出了函數(shù)SM(n)在L(n)上的均值分. 更多還原【Abstract】 The study on the properties of all kinds of arithmet

3、ical functions and spe-cial sequences play a important role in the number theory. In 1993, Florentin Smarandache, who is a famous American-Romanian number theorist, published a book named "Only problem, Not solutions!" in Xiquan Publishing House in America. In this book, he defined many ar

4、ithmetical functions and special se-quences, and proposed 105 unsolved problems and conjectures about those arith-metical functions and special sequences. The. 更多還原 【關(guān)鍵詞】 算術(shù)函數(shù)； Smarandache函數(shù)； 漸近公式； 均值； 方程； 【Key words】 Arithmetical function； Smarandache function； Asymptotic formula； Mean value；

5、Equation； 摘要 3-4 Abstract 4-5 第一章 緒論 7-10 1.1 研究背景與課題意義 7-8 1.2 主要成果及內(nèi)容組織 8-10 第二章 數(shù)論概述 10-13 2.1 數(shù)論簡介 10 2.2 數(shù)論的發(fā)展 10-11 2.3 數(shù)論的應(yīng)用 11-13 第三章 關(guān)于Smarandache函數(shù)與因子乘積序列 13-22 3.1 引言及結(jié)論 13-15 3.2 主要引理 15-16 3.3 定理的證明 16-22 第四章 包含F(xiàn).Smarandache可乘函數(shù)SM(n)的均值 22-27 4.1 引言 22 4.2 Smarandache函數(shù)SM(n)與因子乘積序列的復(fù)合均值 22-24 4.3 包含Smarandache函數(shù)SM(n)的混合均值 24-27 第五章