1、 二項式定理及其系數的性質 一、本節教材地位及命題趨勢： 高考對本單元的特點是基礎和全面，每年對本單元知識點的考查沒有遺漏。估計每年一道排列組合題，一道二項式定理題是不會變的，試題難度仍然回維持在較易到中等的程度。二項式定理的試題是多年來最缺少變化的試題，今后也很難有什么大的改變。 一、教學目標： 1、知識目標：掌握二項式定理及有關概念，通項公式，二項式系數的性質； 2、思想方法目標：使學生領悟并掌握方程的思想方法，賦值法，構造法，并通過變式提高學生的應變能力，創造能力及邏輯思維能力。 3、情感目標：通過學生的主體活動，營造一種愉悅的情境，使學生自始至終處于積極思考的氛圍中，不斷獲得成功的體驗

2、，從而對自己的數學學習充滿信心。 三、復習策略： 本節知識的學習或復習要重視基礎，要按教學大綱和考試說明的要求弄懂遇按理，適當掌握一些方法，會分析。 一、教學過程： 、課前準備 （1）填寫公式：（a+b）n的二項展開式 是_ 通項公式是 _ ; (a-b)n的二項展開式是_ （1+i)10=_ 2、在（2- x ）9的展開式中，是它的第_ 項 ，這項的系數是_ 這項的二項式系數是 _ 3、設s=(x- 1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1, 則 s 等于( ) A.(x-2) 4 B. (x-1) 4 C. x 4 D.(x+1)4C4、在 展開式中的常數項是_ 5、 +

3、=_6、(1.01)10=_(保留到小數點后三位) 1031xx22122nnccnnnnnncc2211 、例題分析： 例、 （）在(1+x)10展開式中x5的系數是_ （）已知 的展開式中x3的系數為，則常數a的值是_ 92xxa 說明:這些問題屬基礎題,運用通項公式有時也有變化的,但其實質還是通項公式,應熟練掌握. 方法:在解有關二項式的問題時,如果已知a,b,n,r,Tr+1這五個量中的幾個或它們的某些關系,求另外幾個,一般是利用通項公式把問題轉化為解方程或解不等式. 解(1) (2)Tr+1= 依題意 ,r=8 含的項為第9項,其系數為 即 得 a=4. 252510c9239929

4、92112rrrrrrrxacxxac3923r492118948ac49169a 練習： (1)在(1-x3)(1+x)10的展開式中x5的系數是（） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207 (2)(x+y+z)9中含x4y2z3的項的系數是_ 例、已知 的展開式中第五項是常數， (1)求n; (2)展開式中共有多少有理項？nxx2 說明:考查二項式通項,注意理解有理項,常數項的概念. 方法 :本題屬于求二項式的指定項一類重要問題,它的解法主要是:設第r+1項為所求指定項,利用通項公式列出方程,解方程,利用方程的思想解題. 解: (1)T5= 是常數,所以 則n=12. (2

5、)Tr+1= 且 r=0,1, ,12 即 且r=0,1, ,12 r=0,2,6,8,10,12, 有理項共有7項 2124244422nnnnxcxxc0212n231223222rnrrrnrnrrrnrnxcxcxxcZr2312Zr236 練習: (3) 展開式中x4的系數是_ (4)(x2+3x+2) 5展開式中x的系數是_5451xx 例、已知(1-2x)7=a0+ a1x + a2x2 + + a7x7 ,則(1)a1+a2+a3+a7=_(2)a1+a3+a5+a7 =_ 說明:二項展開式是一個恒等式,因此對特殊值仍然成立.這是求二項式系數和的基礎.常采用的方法是“賦值法”,它普遍用于恒等式,是一種重要的方法. 略解:令x=0, 則a0=1令x=1, 則a0+a1+ +a7= -1 a1+ a2+ +a7= -2 其它類似可得. 引申: (1) a2+a3+ +a7=_ (2) a0-a1+a2-a3+ -a7 =_ (3)a0+a2+a4+a6 =