1、絕密啟用前2009高三模擬測試卷【B卷】數學（理工農醫類）本試卷分第I卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分，共 150分，考試時間120分鐘。第I卷1至2頁，第n卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生順利！第I卷（選擇題60分）注意事項：1 .答第I卷前，考生務必將自己的學校、班級、姓名和準考證號填寫清楚。2 .將試題的答案，填在相應的答題卡內，答在試題卷上無效。、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個選項是最符合題意的。）1 .在下列各數中，與 sin2008°的值最接近的數是A. 1B.苴C. _1D. _吏22222,復數Z1=3+

2、i, z2= 1 -i,則Z1 Z2在復平面內的對應點位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .設全集 I=R, M = x I x2>4 , N=x I 2 >1,如圖所示：則x 1圖中陰影部分所表示的集合為A. x I xv2B. x I -2<xv 1C. x I -2<x< 2D, x I 1<x<24 . m、n是不同的直線，a、& 丫是不同的平面，有以下四個命題，其中為真命題的是!ct/"=py ct_L"=m,p mjna,p !m/n 二 m久 | . m/ ：m：nA.B.C.,二 3 二,

3、5 .右函數y=sinx+ f （x）在-, 丁內單調遞增，則 f （x）可以是A . 1B. cosxC. sinx6 .如圖，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AA1=2AB,則異面直線D.AB與AD1所成角的余弦值為1A.一5-3 C.一2B.一5_4D.一57.某公園有甲、乙、丙三條大小不同的游艇，甲可坐3人，乙可坐2人，丙只能坐1人,5現在3個大人帶2個小孩租游艇，但小孩不能單獨坐游艇（即需要大人陪同），則不同的坐法種數有A. 21B. 27C. 33D. 34228 , 一雙曲線以橢圓 x； + y- = 1長軸兩個端點為焦點，其準線過橢圓的焦點，則雙曲線漸近線的斜率是A.&

4、#177;2B. ± 1C. ± -D. ± -2349 .設數列an是公比為a （aW1）,首項為b的等比數列，Sn是前n項和，則點（Sn+1）A .在直線y = ax b上B.在直線y=bx+ a上C.在直線y=bx a上D.在直線y= ax+ b上10 .在 AABC 中，若 AB BC +AB2 =0,則 AABC 是A .直角三角形 B .銳角三角形 C.鈍角三角形D.等腰直角三角形11 .如果函數數f（x）= Ix+I）的圖像在x=1處的切線l過點（0,-2），并且l與圓 bbx2+y2=Z相離，則點（a, b）與圓x2+y2=10的位置關系是10B.

5、在圓外A.在圓內C.在圓上D,不能確定12.已知實數x, y滿足約束條件fx ay1>0« 2x+ y>0(aC R),目標函數x<1z= x+ 3y只有當J_x=1y=0取得最大值，則1cA. - -<a<0a的取值范圍是B. a>-1C. a>03第n卷（非選擇題共90分）D.aV-或 a> 03二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡中的橫線上。）11113 .設an是（1 + x）n的展開式中x2項的系數（n>2）,則lim （一 + + ）= n 二 a2a3an14 .已知向量 a、b的夾角為

6、 60° ,且I a I = 4, (a + b) - (2a-3b)=16,貝Ub在a方 向上的投影等于。15 .設在某次數學考試中，考生的分數服從正態分布N (90, 202),則得分在 70分110分之間的學生約占總人數的 %。(精確到1%,參考數據：= 0.8413,(2) = 0.9772)16 .設數集 M = x I m< x< m+ , N= x I n WxWn,且 M、N 都是集合x I 0< x< 431的子集，如果把 b-a叫做集合x I a<x< b的“長度”，那么集合 M n N的“長度” 的最小值是。三、解答題(本大題

7、共 6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)34A點的坐標為(一，一)，5517 .(本題滿分10分)如圖A、B是單位圓。上的點，C是圓與x軸正半軸的交點,三角形AOB為正三角形。(1)求 sin / COA;(2)求I BC I 2的值。18 .(本題滿分12分)有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機投擲一次，所得點數較大者獲勝(1)分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；(2)投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？19 .(本題滿分12分)ZACB=45° , AC將兩塊三

8、角板按圖甲方式拼好，其中/B=ND=90) /ACD=30。=2,現將三角板 ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如圖乙.(1)求證：ADL平面BDC;圖甲圖Z,(2)求二面角 DACB的大小.20 .(本題滿分12分)已知函數 f(x)=(x2+mx+ 5)ex, xC R。(1)若函數f (x)沒有極值點，求 m的取值范圍；(2)若函數f (x)的圖象在點(3, f (3)處的切線與y軸垂直，求證：對任意 xP x2C0, 4,都有 I f (xi)-f (x2)lwe3 + e4。21 .(本題滿分12分)已知A, B是拋物線x2 =2py(p>0 )上的兩個

9、動點，O為坐標原點，非零向量滿足:OA +OB = OA -OB .(1)求證：直線 AB經過一定點；(2)當AB的中點到直線y -2x = 0的距離的最小值為 漢5時，求p的值.522 .(本題滿分12分)已知數列an滿足 an=2anM+2n-1 (n>2),且 a=5。.A I- A. .(1)若存在一個實數 N使得數列(aj)為等差數列，請求出入的值;2(2)在(1)的條件下，求出數列an的前n項和Sn.o2009高三模擬測試卷【B卷】數學參考答案（理工農醫類）、選擇題：1-5CDDBD 6-10DBDA 11-12AC二、填空題：13. 214.1三、解答題：17.解：（1）因

10、為A點的坐標為分y 4所以 sin / COA =r 5115. 6816.1234r 一一 一、一，-,根據三角函數定義可知554一 3(2)因為二角形 AOB 為正二角形，所以/ AOB = 60 , sin/COA= ，cos/ COA=，所以 cos/ COB = cos(/ COB + 60° ) = cos/ COB cos60° sin /COB sin60 °35所以 I BC I 2= I OC I 2+ I OB I 2- 2 I OC I1 4%33 -4-. 3- = 8 分2 5210OB I cos/ BOC= 1 + 1-2X 3 -

11、4"3 = 7 +4*3 10分10518.解：（1）紅色骰子投擲所得點數為3是隨機變量，其分布如下:082P132分3E 1=8, - + 2 , 一 = 44 分33藍色骰子投擲所得點數 2是隨機變量，其分布如下：6分71P12128分7,紅色骰子點數為E2=7- -+1 一 = 422（2）二.投擲骰子點數較大者獲勝，：投擲藍色骰子若獲勝，則投擲后藍色骰子點數為 2,12分:投擲藍色骰子獲勝概率是 3 4= - - - =1 6 623319. （1）證：由已知 DO,平面ABC,;平面ADB平面ABC, 3分又BCLAB, ：BC，平面 ADB, 4分又 丁 AD 匚平面 A

12、DB , BCXAD ,又AD，DC, ：AD，平面 BDC(2)解：由(1)得 AD ±BD, 由已知 AC = 2 ,得 AB =2 , AD = 1 , ： BD = 1.O是AB的中點，DO =聲一 2過D作DEL AC于E,連結 OE,貝U OEXAC.10分./DEO是二面角D AC B的平面角，3DE , sin DEODOWDE 3/DEO =arcsin6-L-12分1分5分16分6即面角D AC B的大小為arcsin. 12分320 .解：(1)因為 f '(x)=(2x+m) ex+ (x2+mx+5) - ex= x2 + (2 + m)x+ m +

13、 5 - ex而 ex>0, g(x) =x2+ (2+ m) x+m+5 的二次項系數大于 0,若f (x)無極值點，則g(x)0對xGR恒成立，2分所以= (2+m)2 4(m+ 5)=m216<0, - 4< mi< 4即m的取值范圍為-4, 46分(2)因為函數f(x)的圖象在點(3, f(3)處的切線與y軸垂直，所以f'(3) = 0, 即 32+3(2+m) + m + 5=0, ：m=-5,止匕時 f'(x) = (x23x) ex當0Vx<3時，f'(x)<0, f (x)為減函數當3Vx<4時，f'(x

14、)>0, f (x)為增函數又 f (0)=5, f (4) = e4>5,從而 f (x)在0, 4上的最大值為 f (4) = e4,最小值為 f (3) = -e3,所以對任意 x1, x2C 0, 4,都有 I f (x1)f (x2) I < I f (4) I - f (3) I = e4 + e321 - T OA OB -OA -OBOA _OB設A,B兩點的坐標為(x1,y1)、(x2,y2)則22x =2py , x2 =2py2(1)經過 A、B 兩點的直線方程為(x2x1)(y _y1) =(y2 _y1)(xx1).2222由 y1=fp, y2=f

15、p得(x2 -x1)(y-y1)=(2p-2p)(x-x1).一x, x1x1 "J x2y - y1 =(x 一 x1)2p令X=0得：y丫 "+為2py-t22o OA -LOB 二 x1x2 +y1 y2 =0從而 x1x2 + *、2 =0一4p'：x1x2#0(否則，OA,OB有一個為零向量)J.x1x2=-4P2 代入(1)得 y=2pAB始終經過 (0,2P產個定點(2)設 AB 中點的坐標為(x, y ),則 x1 +x2 =2x ;y1 +y2 =2yn2 -11T.二 1 一nn(2)由(1)可得an 1n2an 1 -1=118分10分12分,

16、2 分,5 分,6分22.Xi X2 =2pyi 2py2 =2p(yi y)22,、22-2又，x1 -x2 =(x1 -x2) -2x1 x2 =(x1 -x2) -8p,22,.4x 8p =4py即 y = x2 +2p (2)pAB的中點到直線y_2x=0的距離d為：d一 51 2 _.1 .2 I 1 ox +2p2x (x_p) +p -(x-p) + p將(2)代入得：d =p pI =p555因為d的最小值為2標._巴_2痣., 一 , p - 25. 55(若用導數求切線的斜率為 2的切點坐標，參考給分。)_ an ：；，an 1 22.(1)假設存在實數 入符合題意，則 一 二1 必為與n無關的常數22 一22 -222要使曳1aW上是與n無關的常數，則山=0,得上-1 nn 1n22 -2anz.故存在實數 人=-1。使得數列