1、人教版七年級數學上冊 第三章一元一次方程綜合復習（無答案）一元一次方程綜合復習【本講教育信息】1 .本周教學內容：1. 一元一次方程及其相關概念.2. 了解解方程的基本目標（使方程逐步轉化為x=a的形式），利用等式的性質探究一元一次方程的解法.3. 培養運用數學知識分析問題、解決問題的能力，提高創新能力.體會建立數學模型的 思想，會找出簡單應用題中的已知數、未知數和表示應用題全部含義的相等關系，列出需要的方程，進而求得應用題的解.2 .知識要點：1 .方程的有關概念（1）含有 的等式叫做方程.只含有一個未知數（元） x,未知數x的指數都是 （次），這樣的方程叫做一元一次方程.如： 7 5x=3

2、, 3 （x+2） =4 x等 都是一元一次方程.（2）使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的結果，它是一個數值（或幾個數值），而解方程是指求出方程的解的過程.方程的解的檢驗方法：把未知數的值分別代入方程的左、 右兩邊計 算它們的值，比較兩邊的值是否相等.2 .等式的性質等式的性質（1）:等式兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等.用式子形式表示為：如果 a=b,那么.等式的性質（2）：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.用式子形式表示為：如果 a= b, 那么;如果 a = b （cw。，那么.3

3、 .移項法則把等式一邊的某項 后移到另一邊，叫做移項.4 .去括號法則（1）括號外的因數是正數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號 .（2）括號外的因數是負數，去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號 .5 .解方程的一般步驟（1）去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數）（2）去括號（按去括號法則和分配律進行）（3）移項（把含有未知數的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變 號）（4）合并（把方程化成 ax= b （awQ形式）（5）系數化為1 （在方程兩邊都除以未知數的系數a,得到方程的解x=-）a6 .常見應用題類型及各量之間的關系（1）和、差、倍、分問題：倍數關系：

4、關鍵詞是“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”.多少關系：關鍵詞是“多、少、和、差、不足、剩余”.（2）等積變形問題：是指形狀改變，而體積（或面積）不變.（3）勞力調配問題：這類問題要搞清人數的變化，是調入了多少人，還是調出了多少 人.（4）數字問題：數的表示方法：一個三位數的百位數字為a,十位數字是b,個位數字為c (其中a、b、c均為整數，且1waW9, 0< b<9, 0<c< 9)則這個三位數表示為： 100a+10b+ c.：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1;兩個連續偶(或奇)數之間的關系是較大白數比較小的大2.三個連續整數可表示為：

5、 ;三個連續奇數可表示為： ;三個連續偶數可表示為： .(5)工程問題：工程問題中的三個量及其關系為：工作總量=工作效率X工作時間.(6)行程問題：行程問題中的三個基本量及其關系：路程=速度X時間，基本類型有：相遇問題；追及問題；常見的還有：相背而行；環形跑道問題.順逆流問題，其基本 量及關系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度.(7)銷售問題：有關關系式是：商品利潤=商品售價一商品進價=商品標價X折扣率 商品利潤一商品進價，商品利潤率= 商品進價，商品售價=商品標價X折扣率.(8)存款利息問題：顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，

6、存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.利息=本金X利率X期數，本息和=本金+利息，利息稅=利息X稅率 (20%).(9)比例分配問題：甲：乙：丙= a ： b ： c,全部數量=各種成份的數量之和.3 .重點難點：一元一次方程解法及其應用是本章的重點，難點則是列一元一次方程解應用題.4 .考點分析：方程知識是歷年中考的一個重點，也是一個熱點.所占考題不會少于全卷的10%.多以填空題、選擇題為主，且難度不大，考查方程的解法和應用多以解答題為主，難度為中等，命題形式也不再是單一的傳統行程問題、工程問題、數學問題，而是轉向市場營銷、生產控 制、旅游、稅收等與現實生活貼

7、近的新題型.【典型例題】例1.若關于x的方程ax2-5x-6=0的一個解是2,求a的值.分析：根據方程解的含義，把 x= 2代入原方程，可得到一個關于 a的新方程，解這個 方程即可得到a的值.解：把x= 2代入方程ax2 5x 6=0,得aX22-5X2-6= 04a16=0解得，a=4評析：一般地，沒有特別說明，x是方程的未知數，這里所說的“關于 x的方程”是指 只有x是未知數，而其他的字母看作已知數.方程的解是指所求的未知數的值， 在將方程的 解代入時一定要對號入座.x 1例 2.解萬程 3+ 1 2（ 4x- 1） = 1.分析：解方程時去括號的順序一般是先去小括號，再去中括號，去完括號

8、后再去分母.一 ,x1斛：去括萬，信3+ 1 2x +2 = 12x+ 3= 1 2去分母，得2x12x+ 9=6移項，得 2x12x= 6-9合并，得10x= 33系數化為1,得x=i30評析：去括號時一定要注意負數符號，去分母時，要注意不要漏乘沒有分母的項.例3.古爾邦節，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節.圓桌半徑為60cm,每人離圓桌的距離均為10cm,現又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來 6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長） 相等.設每人向后挪動的距離為x,根據題意，可列方程（）A.B.2n (60+10) 2兀

9、 X606=62Tt (60+10)2Tt (60+10+x)3 / 8C. 2兀(60+10) X 6= 2n (60+x) X 8D. 2 % (60x) X8 = 2 兀(60+x) X 6分析：相等關系明顯，6人時兩人之間的圓弧長= 8人時兩人之間的圓弧長.6人時，這6個人所在圓（不是圓桌）的周長是 2兀（60+10）; 8人時，這8個人所在圓的周長是 2 兀（60+10+x）.分別除以對應的人數，商相等.解：A評析：這是一道圖形變化問題，抓住問題的關鍵：變化前后兩人之間的圓弧的長相等.例4.某件商品的價格是按毛利率 20%計算的，后因庫存積壓，決定降價出售，如果每件 商品仍能獲得2%

10、的毛利，試問應按現價的幾折出售？分析：商品的價格變化情況和數量關系用下圖表示，從圖中可以看出：成本加毛利潤20%再打折后的售價和成本直接加毛利2%的售價是一樣的，這就是相等關系，只要設所打的折數為x,把成本價看成1或設為a元，就可以列出方程.加毛利潤20%成本嫄售價現售價成本現售價毛利2%解：設應按現價的x折出售，再設商品的原價為a元，根據題意得：（a+20%a） x 1x0= a+ 2%a,解得，x= 8.5.答：應按現價的8.5折出售.評析：這道題的數量關系不明顯，可以借助圖形分析.要注意這樣一個事實：成本+利 潤=售價，成本x （ 1+利潤率）=售價，原價x折扣=現價.例5. A、B兩地

11、相距176 km,其間一處因山體滑坡導致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于早上8時，分別從A、B兩地同時出發趕往滑坡點疏通公路.10 人教版七年級數學上冊 第三章一元一次方程綜合復習（無答案）時，甲隊趕到立即開始作業，半小時后乙隊趕到，并迅速投入“戰斗”與甲隊共同作業.若3.、甲隊所用時間滑坡受損公路長1 km,甲隊行進的速度是乙隊的 2吾多5 km,求甲、乙兩隊趕路的速度.分析：數量關系如下：乙隊所用時間甲隊所走路程1km 乙隊所走路程176km_. 一 .一 .3解：甲隊行進了 2小時，乙隊行進了 2.5小時.設乙隊的速度為 x km/h,則甲隊為（jx+ 5） km/

12、h,由題意列方程得：c3、2.5x+（Qx+5） >2+1 = 176整理得，5.5x=165解得，x=301.5x+5= 1.5 超0+5= 50答：甲隊趕路的速度為 50 kmh,乙隊趕路的速度為 30 km/h.評析：這是一個行程問題，除了基本的數量關系“路程=速度x時間”外，還用到了相 等關系：各分量之和=總量，這也正是本題列方程的依據.【方法總結】1 .化歸思想化歸思想，是指在求解數學問題時，如果對當前的問題感到困惑，可把它進行變換，使 之化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思維方法.如解方程的過程，就是把形式比較復雜的方程，逐步化為最簡方程ax=b （a4）

13、,從而求出方程的解.2 .方程思想方法方程思想方法是把未知數看成已知數， 讓代替未知數的字母和已知數一起參加運算. 這 種思想方法在數學中是常用的重要方法， 是代數解法的重要標志. 列方程解應用題，就是方 程思想的具體應用.【模擬試題】（答題時間：60分鐘）一.選擇題1 .下列四個方程中，一元一次方程是（）D. x+ y= 1D. -2D. -3A -= 1B. x=0C. x21 = 0.x2 .方程2x+1 = 0的解是（）1 1A. 2B. -C. 23 .方程3x+6=0的解的相反數是（）A. 2B. -2C. 3*4. 一家服裝店將某種服裝按進價提高50%后標價，又以八折銷售，售價為

14、每件360元,5 / 8人教版七年級數學上冊 第三章一元一次方程綜合復習（無答案）則每件服裝獲利（）A. 168 元B. 108 元C. 60 元*5.對任意四個有理數 a, b, c, d定義新運算：18,則 x=（）A. 1B. 2C. 3*6.某商店有兩個進價不同的計算器都賣64元,在這次買賣中，這家商店（）D. 40 元=ad bc,已知2x -4x 1D. 4其中一個盈利 60%,另一個虧本 20%,A.不賠不賺B.賺了 8元 C.賠了 8元D.賺了 32元9 / 8*7.新制作的滲水防滑地板是形狀相同的長方形.如圖，三塊這樣的地板可以拼成一個大的長方形.如果大長方形的周長為 150

15、厘米，則一塊滲水防滑地板的面積是 平方 厘米.（）A. 450B. 600D.1350.填空題1.當x=時，代數式上棄的值為0. 51 .2 .設某數為x,如果比它的4大1的相反數是4,則可列萬程為 .3 .已知關于x的方程3x+a= 1的解比關于 x的方程4x+ a = 0的解小2,則a的值為4 . “五四”青年節，市團委組織部分中學的團員去西山植樹.某校九年級（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有 棵.5 .如圖，某商場正在熱銷2008年北京奧運會的紀念品，小華買了一盒福娃和一枚奧運徽章，已知一盒福娃的價格比一枚奧

16、運徽章的價格貴120元，則一盒福娃價格是 元.6 .一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標價，又以 8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本價為 元.*7.如圖，航空母艦以200千米/時的速度由西向東航行，飛機以800千米/時的速度從艦上起飛，向西航行執行任務，如果飛機在空中最多能連續飛行3個小時，那么它在起飛 小時后就必須返航.三.解答題1.解下列方程(1) 4x3 (20 x) = 6x7 (9 x)(2)y-52 .薩姆 勞埃德的科重趣題問：如果一塊磚與四分之三塊磚加四分之三磅等重，則醇重幾磅?TN&X酮笈戰歐3 .某校團支部發出為災區捐款的倡議后，全校師生奉獻愛

17、心，踴躍捐款，已知全校師生共 捐款4萬5千元，其中學生捐款數比老師捐款數的2倍少9千元，該校老師和學生各捐款多少元？*4. A、B兩地間的路程為 360 km,甲車從A地出發開往 B地，每小時72km,甲車出發25 分鐘后，乙車從 B地出發開往A地，每小時行駛48km,兩車相遇后，各自仍按原速度方向 繼續行駛，那么相遇以后兩車相距100km時，甲車從出發共行駛了多少小時？甲所走的路程乙所走的路程I產產T需鐘 LI。/J全程360km5. “五 一”節快到了，小華、小穎、小明相約到“心連心”超市調查“農夫山泉”礦泉水的日銷售情況.下圖是調查后三位同學進行交流的情景.請你根據上述對話，解答下列問題

18、：(1)該超市的每瓶“農夫山泉”礦泉水的標價為多少元;(2)該超市今天銷售了多少瓶“農夫山泉”礦泉水.*6.河北科技報的“智慧樹”欄目有這樣一道題：燃燒的蠟燭兩支同樣長的新蠟燭， 粗蠟燭全部點完要 2小時，細蠟燭全部點完要1小時，同時點燃 這兩支蠟燭，到同時熄滅時，剩下粗蠟燭的長是剩下細蠟燭長的3倍，求蠟燭點燃了多長時間.，、你熱愛生命嗎？那幺別浪費時閏，因為時間是男威生七命的材料一富蘭研人教版七年級數學上冊 第三章一元一次方程綜合復習（無答案）【試題答案】一.選擇題1. B 2. B 3. A4. C 提示：設進價為 x 元，貝U （1 + 50%） xx 0.8=360,解得 x= 300, 360 300= 60 （元）5. C6. B提示：設盈利的計算器進價為x元，則（1 + 60%） x=64,解得x=40;設虧本的計算器進價為 y 元，則（1 20%） y=64,解得 y=80. 2X644080=8 （元）7. A提示：從圖中可以看出，小長方形的長等于小長方形的寬X2,設小長方形的寬為 x,則其長為 2x,有2x