1、高二下學期期中考試數學（理）試題考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在復平面內，復數對應的點位于（ ）(A)第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限2.曲線在點處的切線方程為（ ）A. B. C. D. 3過點且與曲線在點處的切線垂直的直線方程為（ ） A B C D4 函數的單調遞增區(qū)間是( )A. B. (0,3) C. (1,4) D. 5設函數在定義域內可導，的圖象如圖，則導函數的圖象可能為 （ ）6.用數學歸納法證明

2、命題時，此命題左式為，則n=k+1與n=k時相比，左邊應添加( )A. B.C. D.7. 設下列關系式成立的是( ) A B C D 8.設直線與函數的圖像分別交于點，則當達到最小值時的值為（ ）A1 B C D9.函數f(x)的定義域為開區(qū)間（a,b)，其導函數在(a,b)內的圖象如圖所示，則函數f(x)在開區(qū)間(a,b)內極大值點有A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10.已知函數的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為，則的值為（ ） A1 B 1log20132012 C-log20132012 D1二 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填

3、在答題卡的相應位置. 11、在平面上“等邊三角形內任意一點到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有 .12、觀察下列等式：，根據上述規(guī)律，第五個等式為_.13、曲線與軸所圍成的圖形的面積為 14 已知函數的導函數為，且滿足，則在點處的切線方程為 15、 已知函數的定義域為，部分對應值如下表，的導函數的圖象如圖所示. 下列關于的命題：正確的是 函數的極大值點為，；函數在上是減函數；如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；當時，函數有個零點三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫在答題卡的制定區(qū)域內. 16、（12分）設復數z，若z2azb1i，求實數a，b的值17、（12分）用數學歸納法證明：18、（12分）已知函數在處有極值（）求實數值并求函數的單調區(qū)間；（2） 令，若曲線在處的切線與兩坐標軸分別交于，兩點（為坐標原點），求的面積19 、（13分） (1)已知：均是正數，且，求證：；(2) 當均是正數，且，求證(3)證明：中，20 、（13分）已知函數f（x）(a）lnx一x（a1） （l）試討論f（x）在區(qū)間(0,I )上的單調性； (2)當時，曲線yf（x）上總存在相異兩點P(x1，f（x1）)，Q（x2，f (x2 ) ，使得曲線yf（x）在點P，Q處的切線互相平行,求證：x1x221、（13分）已知函數 （1）若