1、. 2019中考數學專題練習-二次函數的性質含解析一、單項選擇題1.對于二次函數y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1              C. 頂點坐標是1，2  

2、60;           D. 與x軸有兩個交點2.拋物線 上部分點坐標如表所示，以下說法錯誤的選項是   x32101y60466A. 拋物線與y軸的交點為0，6                       

3、0;       B. 拋物線的對稱軸是在y軸的右側；C. 拋物線一定經過點3 ， 0                                  D. 

4、在對稱軸左側 ， y隨x增大而減小3.二次函數y=3x2+1和y=3x12 ， 以下說法： 它們的圖象都是開口向上；它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點0，0；當x0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大；它們的開口的大小是一樣的其中正確的說法有   A. 1個                         &#

5、160;             B. 2個                                  

6、0;    C. 3個                                       D. 4個4.二次函數y=x122的頂點坐標是&#

7、160;  A. 1，2                      B. 1，2                      C.&

8、#160;1，2                      D. 1，25.如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在  A. AD的中點      B. AE：E

9、D=1：2       C. AE：ED=：1        D. AE：ED=1：26.二次函數y=3x2-6x+5的圖象的頂點坐標是 A. 1,2                      

10、60;     B. 1,8                            C. 1,2             

11、;               D. 1,47.對于二次函數y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1       

12、60;      C. 頂點坐標是1，2              D. 與x軸有兩個交點8.二次函數y=x22的圖象的頂點是   A. 2，2                 &

13、#160;     B. 1，0                       C. 1，9                 

14、60;     D. 0，29.拋物線y=2x2+1的頂點坐標是 A. 2，1                           B. 0，1         

15、;                  C. 1，0                           D. 1，210.二次函數

16、y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，給出以下結論：a0；該函數的圖象關于直線x=1對稱；當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0其中正確結論的個數是A. 3                                    

17、       B. 2                                         

18、60; C. 1                                           D. 011.對于二次函數y=2x+1

19、x3，以下說法正確的選項是   A. 圖象的開口向下                                           &

20、#160;      B. 當x1時，y隨x的增大而減小C. 當x1時，y隨x的增大而減小                            D. 圖象的對稱軸是直線x=112.如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，

21、點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為0，3，那么點B的坐標為A. 2，3                           B. 3，2            

22、0;              C. 3，3                           D. 4，313.在二次函數y=x2+2x+1的圖象中，假設y隨x的增大

23、而增大，那么x的取值范圍是   A. x1                                  B. x1        &#

24、160;                         C. x1                      

25、0;           D. x114.拋物線y=x+12的頂點坐標是   A. 1，0                       B. 1，1     &

26、#160;                 C. 0，1                       D. 1，0二、填空題15.點Ax1 ， y1、Bx2 ， y2在二次函數y=

27、x-12+1的圖像上，假設x1>x2>1，那么y1_y2 填“>“=或“< 16.M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M坐標為a，b，那么y=abx2+a+bx的頂點坐標為_  17.二次函數y=x2+m1x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是_ 18.寫出一個二次函數解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：_ 19.拋物線 <0過A ，0、O0，0、B ， 、C3， 四點那么 _ 用“，“或“=填空 20.二次函數y=3x26x+5的圖像的頂點坐標是_ 21.二次函數yax2bxca0的圖象如下圖，有以下5

28、個結論：   c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=2a；am +bm+a0m1；設A100，y，B100，y 在該拋物線上，那么yy 其中正確的結論有_ 寫出所有正確結論的序號三、解答題22.點A2，n在拋物線y=x2+bx+c上1假設b=1，c=3，求n的值；2假設此拋物線經過點B4，n，且二次函數y=x2+bx+c的最小值是4，請畫出點Px1，x2+bx+c的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由 23.二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示：x1024y511m求：1這個二次函數的解析式；2這個二次函數圖象的頂點坐標

29、及上表中m的值 四、綜合題24.如圖，拋物線l1經過原點與A點，其頂點是P2，3，平行于y軸的直線m與x軸交于點Bb，0，與拋物線l1交于點M1點A的坐標是_；拋物線l1的解析式是_； 2當BM=3時，求b的值； 3把拋物線l1繞點0，1旋轉180°，得到拋物線l2 直接寫出當兩條拋物線對應的函數值y都隨著x的增大而減小時，x的取值范圍_； 4直線m與拋物線l2交于點N，設線段MN的長為n，求n與b的關系式，并求出線段MN的最小值與此時b的值 25.二次函數y=mx25mx+1m為常數，m0，設該函數的圖象與y軸交于點A，該圖象上的一點B與點A關于該函數圖象的對稱軸對稱 1求點A，B

30、的坐標； 2點O為坐標原點，點M為該函數圖象的對稱軸上一動點，求當M運動到何處時，MAO的周長最小 答案解析部分一、單項選擇題1.對于二次函數y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1              

31、C. 頂點坐標是1，2              D. 與x軸有兩個交點【答案】C 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：二次函數y=x12+2的圖象開口向上，頂點坐標為1，2，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點應選：C【分析】根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點坐標為1，2，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點2.拋物線 上部分點坐標如表所示，以下說法錯誤的選項是 

32、60; x32101y60466A. 拋物線與y軸的交點為0，6                               B. 拋物線的對稱軸是在y軸的右側；C. 拋物線一定經過點3 ， 0     

33、60;                            D. 在對稱軸左側 ， y隨x增大而減小【答案】D 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】A,由表格知，x=0時，y=6,故拋物線與y軸的交點為0，6正確，故A答案正確；B,由表格知：0,6與1,6關于拋物線的對稱軸對稱，故它們到對稱軸的間隔 相

34、等，從而得出其對稱軸是直線x=0.5,所以拋物線的對稱軸是在y軸的右側是正確的，故B答案正確；C,根據拋物線的對稱性拋物線與x軸的一個交點坐標是-2,0，而對稱軸是直線x=0.5，故其與拋物線的另一個交點一定是3 ， 0，故C答案也正確；D,由表格知對稱軸左側，y隨x增大而增，故D答案錯故正確答案是:   D【分析】根據y軸上的橫坐標為零，拋物線的對稱性及表格中隨著x的增大y的值的變化，就可以一一判斷。3.二次函數y=3x2+1和y=3x12 ， 以下說法： 它們的圖象都是開口向上；它們的對稱軸都是y軸，頂點坐標都是原點0，0；當x0時，它們的函數值y都是隨著x的增大而增大

35、；它們的開口的大小是一樣的其中正確的說法有   A. 1個                                       B. 2個  

36、                                     C. 3個           &#

37、160;                           D. 4個【答案】B 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：因為a=30，它們的圖象都是開口向上，此選項正確； y=3x2+1對稱軸是y軸，頂點坐標是0，1，y=3x12的對稱軸是x=1，頂點坐標是1，0，此選項錯誤；二次函數y=3x2+1當x0時，y

38、隨著x的增大而增大；y=3x12當x10時，y隨著x的增大而增大；因為a=3，所以它們的開口的大小是一樣的，此選項正確綜上所知，正確的有兩個應選：B【分析】根據a的值可以斷定開口方向和開口大小，利用頂點式直接找出對稱軸和頂點坐標，利用對稱軸和開口方向確定y隨著x的增大而增大對應x的取值范圍4.二次函數y=x122的頂點坐標是   A. 1，2                   

39、;   B. 1，2                      C. 1，2                     &

40、#160;D. 1，2【答案】C 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：因為y=x122是拋物線的頂點式， 根據頂點式的坐標特點，頂點坐標為1，2應選C【分析】解析式為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標5.如圖，從1×2的矩形ABCD的較短邊AD上找一點E，過這點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE、DE，當剪下的兩個正方形的面積之和最小時，點E應選在  A. AD的中點      B. AE：ED=1：2    

41、60;  C. AE：ED=：1        D. AE：ED=1：2【答案】A 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：設AE=x那么DE=1x剪下的兩個正方形的面積之和為y，那么y=AE2+DE2=x2+1x2=2x2+ 當x=時，y取最小值即點E是AD的中點應選A【分析】設AE=x那么DE=1x剪下的兩個正方形的面積之和為y，所以由正方形的面積公式得到y=AE2+DE2=2x2+ 當x=時，y取最小值即點E是AD的中點、6.二次函數y=3x2-6x+5的圖象的頂點

42、坐標是 A. 1,2                            B. 1,8                 

43、0;          C. 1,2                            D. 1,4【答案】A 【考點】二次函數的性質 【解析】【分析】利用求頂點坐標公式x=-，y=代入計算可得答

44、案顯然此題也可以用配方法求解【解答】a=3，b=-6，c=5，x=-=1，y=2，即頂點坐標是1，2應選A.【點評】此題考察用公式法求二次函數的頂點坐標做對此題的關鍵是記熟公式7.對于二次函數y=x12+2的圖象，以下說法正確的選項是   A. 開口向下              B. 對稱軸是x=1          

45、;    C. 頂點坐標是1，2              D. 與x軸有兩個交點【答案】C 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：二次函數y=x12+2的圖象開口向上，頂點坐標為1，2，對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點 應選：C【分析】根據拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據頂點式得到頂點坐標為1，2，對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點8.二次函數y=x2

46、2的圖象的頂點是   A. 2，2                       B. 1，0                    

47、;   C. 1，9                       D. 0，2【答案】D 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：二次函數y=x22的圖象的頂點坐標是0，2 應選D【分析】根據頂點式解析式寫出頂點坐標即可9.拋物線y=2x2+1的頂點坐標是 A. 2，1   

48、                        B. 0，1                        &

49、#160;  C. 1，0                           D. 1，2【答案】B 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】y=2x2+1=2x02+1，拋物線的頂點坐標為0，1，應選B【分析】此題主要考 查拋物線的頂點坐標，掌握頂點式方程y=axh2+k的頂點坐標為h

50、 ， k是解題的關鍵10.二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象如下圖，給出以下結論：a0；該函數的圖象關于直線x=1對稱；當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0其中正確結論的個數是A. 3                                 &

51、#160;         B. 2                                      

52、0;    C. 1                                           D. 

53、;0【答案】B 【考點】二次函數的性質 【解析】【分析】根據拋物線的性質解題【解答】拋物線開口向下，a0，所以錯誤；拋物線是關于對稱軸對稱的軸對稱圖形，所以該函數的圖象關于直線x=1對稱，正確；當x=-1或x=3時，函數y的值都等于0，也正確應選B【點評】此題考察了拋物線的開口方向，軸對稱性和與x軸的交點等知識11.對于二次函數y=2x+1x3，以下說法正確的選項是   A. 圖象的開口向下              

54、0;                                   B. 當x1時，y隨x的增大而減小C. 當x1時，y隨x的增大而減小       &#

55、160;                    D. 圖象的對稱軸是直線x=1【答案】C 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：二次函數y=2x+1x3可化為y=2x128的形式， A、此二次函數中a=20，拋物線開口向上，故本選項錯誤；B、由二次函數的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤；C、由二次函數的解析式可知，此拋物線開口

56、向上，對稱軸為x=1，當x1時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；D、由二次函數的解析式可知拋物線對稱軸為x=1，故本選項錯誤應選C【分析】先把二次函數化為頂點式的形式，再根據二次函數的性質進展解答12.如圖，拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為0，3，那么點B的坐標為A. 2，3                    

57、60;      B. 3，2                           C. 3，3             

58、;              D. 4，3【答案】D 【考點】二次函數的性質 【解析】【分析】拋物線的對稱軸為x=2，知道A的坐標為0，3，由函數的對稱性知B點坐標【解答】由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對稱軸為x=2，點A的坐標為0，3，且AB與x軸平行，可知A、B兩點為對稱點，B點坐標為4，3應選D【點評】此題主要考察二次函數的對稱性13.在二次函數y=x2+2x+1的圖象中，假設y隨x的增大而增大，那么x的取值范圍是 

59、60; A. x1                                  B. x1            

60、                      C. x1                          &#

61、160;       D. x1【答案】B 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：a=10， 二次函數圖象開口向下，又對稱軸是直線x= =1，當x1時，函數圖象在對稱軸的左邊，y隨x的增大而增大應選B【分析】拋物線y=x2+2x+1中的對稱軸是直線x=1，開口向下，x1時，y隨x的增大而增大14.拋物線y=x+12的頂點坐標是   A. 1，0           

62、60;           B. 1，1                       C. 0，1            

63、;           D. 1，0【答案】A 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：二次函數的解析式為y=x+12 ， 其頂點坐標為：1，0應選A【分析】直接根據二次函數的頂點坐標式進展解答即可二、填空題15.點Ax1 ， y1、Bx2 ， y2在二次函數y=x-12+1的圖像上，假設x1>x2>1，那么y1_y2 填“>“=或“< 【答案】 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：a=10二次函數圖像開口向上，二次函數y=x-12+1對稱

64、軸為直線x=1x1>x2>1點A、點B在對稱軸的右側。y隨x的最大而增大y1y2故答案為：【分析】先根據二次函數的解析式得出函數圖象的對稱軸，再判斷出兩點的位置及函數的增減性，進而可得出結論。16.M、N兩點關于y軸對稱，且點M在雙曲線上，點N在直線y=x+3上，設點M坐標為a，b，那么y=abx2+a+bx的頂點坐標為_  【答案】【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：M、N兩點關于y軸對稱，M坐標為a，b，N為a，b，分別代入相應的函數中得，b=，a+3=b，ab=， a+b2=ab2+4ab=11，a+b=±， y=x2±x，頂點坐標為=&

65、#177;， =，即±， 故答案為：±， 【分析】根據反比例函數和一次函數的性質解題17.二次函數y=x2+m1x+1，當x1時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是_ 【答案】m-1 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=，             當x>1時，y的值隨x的增大而增大，             

66、;           由圖像可知：1，            解得m-1.            故答案為：m-1.【分析】根據二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸不大于1列式計算即可得解.18.寫出一個二次函數解析式，使它的圖象的頂點在y軸上：_ 【答案】y=x2答案不唯一

67、【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：由題意可得：y=x2答案不唯一 故答案為：y=x2答案不唯一【分析】根據二次函數的圖象的頂點在y軸上，那么b=0，進而得出答案19.拋物線 <0過A ，0、O0，0、B ， 、C3， 四點那么 _ 用“，“或“=填空 【答案】 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】拋物線與x軸交于A-2，0、O0，0兩點，拋物線對稱軸為x= =-1，B-3，y1、C3，y2，點B離對稱軸較近，且拋物線開口向下，y1y2 【分析】根據可知點A、O關于拋物線的對稱軸對稱，因此可求出拋物線的對稱軸為直線x=-1，再根據二次函數的性質即可求得結論。20.二次函數y=3x26x+5的圖像的頂點坐標是_ 【答案】1，8 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】解：y=3x26x+5=3x+12+8， 拋物線的頂點坐標為1，8故此題答案為：1，8【分析】利用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標21.二次函數yax2bxca0的圖象如下圖，有以下5個結論：   c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=2a；am +bm+a0m1；設A100，y，B100，y 在該拋物線上，那么yy 其中正確的結論有_ 寫出所有正確結論的序號【答案】 【考點】二次函數的性質 【解析】【解答】拋物線與y軸交于原點