1、專題13 數學方法的應用專題（一）（二）復習目標：1學會將物理問題轉化為數學問題，即理解物理圖景，建立物理模型，并根據物理規律，用變量、函數表達式和函數圖象等數學語言表達出物理量之間的相互關系。2掌握中學物理中常用的數學解題方法，如微元分析法、極值分析法、遞推法、作圖法、圖象法、比例法、不等式法等，會應用數列、導數、解析幾何等知識解決物理問題。專題訓練：1某種放射性元素20天后有的核發生了衰變，再過10天，這種元素還沒有衰變的核有 （ ）A B C D2一人站在豎直放置的平面鏡前某處時，從平面鏡中看到了自己的全身像和周圍的一些景物的像。若此人向遠離平面鏡的方向后退若干步，它能從平面鏡中看到 （

2、 ）A景物范圍擴大，它的像仍是全身像B景物范圍縮小，它的像仍是全身像C景物范圍擴大，它的像不是全身像D景物范圍縮小，它的像不是全身像3一輛汽車以額定功率在平直的公路上行駛，經過3分鐘，速度由10m/s提高至20m/s，則在這段時間內，汽車駛過的路程（設車受到阻力恒定） （ ）A一定大于2.7千米B一定等于2.7千米C一定小于2.7千米D不能確定4如圖所示，電源電動勢為，內阻r=，滑動變阻器滑動鍵滑動過程中安培表和伏特表示數的極小值是多大?5如圖所示，物體放在粗糙的地面上，物體與地面間的動摩擦因數為，現用與地面成角的傾斜向上的力拉物體，要使物體做勻速運動，角為多大時最省力？6如圖所示，輕桿BC可

3、繞光滑鉸鏈轉動，重物G吊于端點C，在C點系一細繩繞過光滑的定滑輪并用力F拉動 。在物體緩慢上升的過程中，拉力F的大小及桿BC上的張力N如何變化？7已知兩力F1、F2中F1>F2，兩力的夾角可任意變化，求合力F與力F1間的夾角和合力F與力F2間的夾角的范圍。8某地強風地風速為v，設空氣的密度為，如果將通過橫截面積為S的風的動能全部轉化為電能，則其電功率為多少?9一小物塊以速度v0=10 ms沿光滑地面滑行，然后沿光滑曲面上升到頂部水平的高臺上，并由高臺上飛出，如圖所示，當高臺的高度h多大時，小物塊飛行的水平距離s最大?這距離是多少?(g取10 ms2)10輪船航行的耗油量由兩部分組成的，其

4、一是和航行時間成正比，其二是和航行的速度有關，速度越快，單位時間內耗油量越多設第一部分單位時間耗油量為m。，第二部分耗油量和速度的平方成正比，比例系數為k現有一艘輪船要航行s米，船長應該選擇多大的速度耗油量最少?11一列波先后通過相距6米的A、B兩點，用時間002秒，已知A、B兩質點運動方向始終相反，這列波的頻率是多大?12有n塊質量均為m，厚度為d的相同磚塊，平放在水平地面上，現將它們一塊一塊地疊放起來，如圖所示，人至少做多少功?13如圖所示的電路，電源電動勢為，內阻為r，當滑動頭從變阻器R的端點a滑到端點b的過程中電流表的讀數如何變化？14如圖所示，將各有300張的甲、乙兩本書逐張交叉地疊

5、放在一起，置于水平桌面上，設每張紙的質量為3克，紙與紙之間的最大靜摩擦力與正壓力成正比，且比值為0.25，現將甲書固定不動，用多大的水平力F才能把乙書向右方抽出?15如圖所示，平行光束射到中空玻璃球上，玻璃球內外球面半徑分別為b、a，玻璃球體的折射率為n。射到球面的光線通過折射有一部分能射進空腔內部，試求能射入空腔內部的光線所對應入射光線的橫截面積。16在有空氣阻力的情況下，以初速度v1豎直上拋一物體，經過時間t1到達高點，又經過時間t2，物體由最高點落回到拋出點，這時物體的速度為v2，則：Av2>v1 t2>t1 Bv2<v1 t2<t1Cv2>v1 t2<

6、;t1 Dv2<v1 t2>t117如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區域內，現有一個邊長為a（a<L），質量為m的正方形閉合線框以初速v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度變為v（v<V0），求：（1）線框在這過程中產生的熱量Q（2）線框完全進入磁場后的速度v'1810個相同的扁長木塊一個緊挨一個地放在水平地面上，如圖所示，每個木塊的質量為m=0.40始，長度l=0.45 m，它們與地面間的靜摩擦因數和動摩擦因數均為=0.10原來木塊處于靜止狀態左方第一個木塊的左端上方放一個質量為M=0.10 kg的小鉛塊，它與木塊間的靜摩擦因數和動

7、摩擦因數均為=0.20現突然給鉛塊一向右的初速度一4.3 ms，使其在大木塊上滑行試確定鉛塊最后的位置在何處(落在地上還是停在哪塊木塊上)重力加速度g取10 m/s2，設鉛塊的長度與木塊相比可以忽略專題預測：1如圖所示，ABC為光滑軌道，AB部分呈水平狀態，BC部分為半徑為R的半圓環，整個裝置處于豎直平面內。AB上靜止一個質量M=0.99千克的木塊，一顆質量為0.01千克的子彈以400米/秒的水平速度打入木塊且不穿出，然后沿軌道運動到半圓最高點，要使木塊平拋的水平位移最大，半圓環BC的半徑應多大？最大水平位移多大？（g取10m/s2）2如圖所示，一水平放置的光滑平行導軌上放一質量為m的金屬桿，

8、導軌間距為L，導軌的一端連接一阻值為R的電阻，其他電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面?，F給金屬桿一個水平向右的初速度V0，然后任其運動，導軌足夠長，試求金屬桿在導軌上向右移動的最大距離是多少？十四：數學方法的應用專題（二）專題訓練：1如圖所示，真空中A、B兩點固定著兩等量正點電荷Q，MN為A、B連線的中垂面，O為A、B連線的中點?，F將一點電荷q從中垂面上一點P沿中垂面向O點移動的過程中，點電荷q受A、B兩點電荷共同作用力大小的變化情況是： （ ）A一定是逐漸增大B一定是逐漸減小C可能是逐漸減小D可能是先變大后變小2質量為M的平板小車在光滑的水平面上以v0向左勻速運動，一質量為m的

9、小球從高h處自由下落，與小車碰撞后反彈上升的高度仍為h，設Mm，碰撞彈力Nmg，球與車之間的動摩擦因數為，則小球彈起后的水平速度可能是 （ ）A. B.0 C. D.v03兩支光滑的直角彎管abc和a'b'c'按圖所示位置放置，現將兩個質量完全相同的小球分別沿兩管由靜止滑下，設在直角轉彎處無能量損失，兩球到達出口c和c'處的時間分別為t和t'，則 （ ） A.t>t' B.t=t' C.t<t' D.條件不夠，不好判斷4如圖所示，在離水平地面h高的平臺上有一相距L的光滑軌道，左端接有已充電的電容器，電容為C，充電后兩端

10、電壓為U1，軌道平面處于垂直向上的磁感應強度為B的勻強磁場中，在軌道右端放一質量為m的金屬棒，當閉合S，棒離開軌道后電容器的兩極電壓變為U2，求棒落在離平臺水平方向多遠的位置。5一根質量為m，長度為L的鐵鏈條，被豎直地懸掛起來，其最低端剛好與水平面接觸，今將鏈條輕輕釋放，讓它落到地面上，如圖所示，求鏈條下落了長度x時，鏈條對地面的壓力為多大？6如圖所示，甲車以8m/s的速度從距O點200m處的A點向正南方向行駛，乙車以10m/s的速度從距O點400m處的B點向正西方向行駛，求兩車間的最小距離。7如圖所示，質量m=2kg的平板小車，后端放有質量M=3kg的鐵塊，它和車之間的動摩擦因素，開始時，車

11、和鐵塊共同以v0=3m/s的速度向右在光滑水平面上前進，并使車與墻發生正碰，設碰撞時間極短，碰撞無機械能損失，且車身足夠長，使得鐵塊總不能和墻相撞，求碰后小車走過的總路程。（g取10m/s2）8質點以加速度a從靜止出發做直線運動，在時刻t，加速度變為2a，在時刻2t，加速度變為3a，在nt時刻，加速度變為(n+1)a，求：(1)nt時刻質點的速度；(2)nt時間內通過的總路程9使一原來不帶電的導體小球與一帶電量為Q的導體大球接觸，分開之后，小球獲得電量q今讓小球與大球反復接觸，在每次分開后，都給大球補充電荷，使其帶電量恢復到原來的值Q求小球可能獲得的最大電量10如圖 所示的墻角處斜靠著一根重為

12、G的均質桿，墻面光滑，地面粗糙，桿與地面間的動摩擦因素為，要保持桿能靜止，求桿與墻面間所能成的最大夾角11用電流表和電壓表測電源的電動勢和內電阻時，在如圖 甲和乙兩種情況下電動勢的測量值與真實值、電源內阻的測量值與真實值間的關系如何? 12如圖所示，空間有一水平方向的勻強磁場，大小為B，一光滑導軌豎直放置，導軌上接有一電容為C的電容器，并套一可自由滑動的金屬棒，質量為m，釋放后，求金屬棒的加速度a13如圖所示，在半徑為R的圓柱形容器中盛有高為H的水，當容器底部開一半徑為r的小孔，孔上有塞子問當把塞子拔掉時，最初水以多大的速率從孔中流出?14如圖所示，一質量為m的人，從長為l、質量為M的鐵板的一

13、端勻加速跑向另一端，并在另一端驟然停止鐵板和水平面間摩擦因數為，人和鐵板間摩擦因數為，且這樣，人能使鐵板朝其跑動方向移動的最大距離L是多少?15如圖所示，質量為M的物體和墻的最大靜摩擦力是正壓力的倍，現用如圖所示方向的力F壓在M上，使物體處于靜止狀態，問角為多大時所需的力最小?16在一原子反應堆中，用石墨(碳)作減速劑，使快中子減速，已知碳核的質量是中子的12倍，假設中子與碳核的碰撞是彈性正碰，而且認為每次碰撞前碳核都是靜止的，求：(1)設碰撞前中子的動能是，問經過一次碰撞，中子損失的能量是多少?(2)至少要經過多少次碰撞，中子的動能才能小于17如圖所示，質量為m的小球，從距地面H高處由靜止起

14、下落，空氣阻力，不變，跟地面相碰時無機械能損失求： (1)小球跟地面碰撞第n次后上升的高度； (2)小球在整個運動過程中通過的路程； (3)若每次跟地面碰撞損失機械能的k倍(k<1)，再求(1)、(2)18如圖所示，幾個動滑輪與一個定滑輪所組成的滑輪組，每個滑輪的質量均為m，若在n=1的動滑輪上吊一質量為M的物體，求在最末一個滑輪上所需加的拉力F的大小19圖 中AB表示一橫放的平面鏡，是水平放置的米尺(有刻度的一面朝著平面鏡)，MN是屏，三者互相平行，屏MN上的ab表示一條豎直的縫(即a、b之間是透光的)某人眼睛緊貼米尺上的小孔s(其位置見圖)，可通過平面鏡看到米尺的一部分刻度，試在本題

15、的圖上用三角板作圖求出可看到的部分，并在上把這部分涂以標志專題預測：1如圖 所示，來自質子源的質子(初速度為零)，經一加速電壓為800 kV的直線加速器加速，形成電流強度為1.0 mA的細柱形質子流已知質子電荷e=這束質子流每秒打到靶上的質子數為_假設分布在質子源到靶子之間的加速電場是均勻的，在質子束中與質子源相距l和4l的兩處，各取一段極短的相等長度的質子流，其中質子數分別為和，則2如圖所示，一質量為m、帶電量為q的粒子以速度V0經O點沿y軸正方向射向磁感應強度為B的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域后，從b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向夾角為30°，同時進入場強為E、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點，粒子重力不計，試求：（1）圓形勻強磁場區域的最小面積（2）c點到b點的距離。專題十四：數學方法的應用（一）專題訓練：1C 2B 3A 4 5 6N大小不變，拉力F逐漸減小 70sin-1