1、山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考5.2平面向量基本定理平面向量基本定理及坐標運算及坐標運算山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考5.2平平面面向向量量基基本本定定理理及及坐坐標標運運算算雙基研習雙基研習面對高考面對高考山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章

2、平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回雙基研習雙基研習面對高考面對高考基礎梳理基礎梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1、e2是同一平面內的兩個是同一平面內的兩個_向量，那向量，那么對于這一平面內的任一向量么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對，有且只有一對實數實數1，2，使，使a1e12e2，其中，其中_的向的向量量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組叫做表示這一平面內所有向量的一組_不共線不共線不共線不共線基底基底山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研

3、研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回2平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示在直角坐標系內，分別取與在直角坐標系內，分別取與x軸、軸、y軸方向相同的軸方向相同的兩個單位向量兩個單位向量i、j作為基底，任作一個向量作為基底，任作一個向量a，由，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數平面向量基本定理知，有且只有一對實數x、y使使得得axiyj，我們把，我們把(x，y)叫做向量叫做向量a的直角坐標的直角坐標，記作，記作a_其中其中x叫做叫做a在在x軸上的坐軸上的坐標，標，y叫做叫做a在在y軸上的坐標，軸上的坐標，(x，y)叫做向量叫做向量a的的

4、坐標表示坐標表示與與a相等的向量的坐標也為相等的向量的坐標也為(x，y)顯然顯然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)(x，y)山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回3平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算(1)已知已知a(x1，y1)，b(x2，y2)則則ab_，ab_(2)已知已知a(x，y)和實數和實數，那么，那么a_(3)設設a(x1，y1)，b(x2，y2)(b0)則則ab的充要條件是的充要條件是_0.(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，

5、y)x1y2x2y1山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回思考感悟：思考感悟：1向量的坐標與點的坐標有什么區別與聯系？向量的坐標與點的坐標有什么區別與聯系？提示：提示：向量的坐標是用有向線段的起點和終向量的坐標是用有向線段的起點和終點的坐標來計算的，即終點的坐標減起點的同點的坐標來計算的，即終點的坐標減起點的同名坐標，當起點在坐標原點時，終點的坐標就名坐標，當起點在坐標原點時，終點的坐標就是該向量的坐標是該向量的坐標山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第

6、5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回思考感悟：思考感悟：山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回1(教材例教材例4改編改編)若若a(x,2)，b(6,3)，且，且ab，則，則x為為()A1B2C3 D4答案：答案：D課前熱身課前熱身山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究

7、究挑挑戰戰高高考考返回返回2若向量若向量a(3,2)，b(0，1)，則向量，則向量2ba的坐標是的坐標是()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)答案：答案：D山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回答案：答案：A山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量

8、雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回考點探究考點探究挑戰高考挑戰高考考點突破考點突破平面向量基本定理平面向量基本定理平面向量基本定理是用已知向量來表示未知向量平面向量基本定理是用已知向量來表示未知向量的理論依據實質就是利用平行四邊形法則或三的理論依據實質就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加減運算或進行數乘運算，角形法則進行向量的加減運算或進行數乘運

9、算，參考教材參考教材5.3中的例中的例4的解法的解法山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業

10、有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行，若已知有向線段兩端點的坐

11、標，則應先則進行，若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用，參考教材運用，參考教材5.4的例的例3.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回【思路分析】【思路分析】首先利用點的坐標求出向量首先利用點的坐標求出向量坐標，再按坐標運算法則求向量坐標坐標，再按坐標運算法則求向量坐標山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基

12、基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回【思維總結】【思維總結】向量加減法的坐標運算就是向量加減法的坐標運算就是向量在向量在x軸上的相應坐標、在軸上的相應坐標、在y軸上的相應坐標軸上的相應坐標之間的加減運算，是向量的代數運算形式之間的加減運算，是向量的代數運算形式山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向

13、向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回互動探究互動探究1山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回向量共線的坐標表示提供了通過代數運算來解決向量共線的坐標表示提供了通過代數運算來解決向量共線的方法，也為點共線、線平行問題的處向量共線的方法，也為點共線、線平行問題的處理提供了容易操作的方法，參考本節教材例理提供了容易操作的方法，參考本節教材例4，例例5向量共線的坐標運算向量共線的坐標運算山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面

14、向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回平面內三個向量平面內三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若，若d滿足滿足(dc)(ab)且且d的起點為坐標原的起點為坐標原點，求點，求d終點的軌跡方程終點的軌跡方程【思路分析】【思路分析】設設d(x，y)，用坐標表示，用坐標表示dc和和ab，根據向量共線關系尋求，根據向量共線關系尋求x、y的關系式的關系式山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考

15、考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回【思維總結】【思維總結】向量共線，主要是依據向量共線，主要是依據“相等向相等向量的坐標相同量的坐標相同”這一原則建立關系式這一原則建立關系式互動探究互動探究2在本例的基礎上，若在本例的基礎上，若(akc)(2ba)，求實數，求實數k.山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業

16、有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回方法技巧方法技巧(1)在一個復雜的幾何圖形中恰當地選擇兩個不在一個復雜的幾何圖形中恰當地選擇兩個不共線向量來表示其他向量，然后進行運算是解共線向量來表示其他向量，然后進行運算是解決向量問題的基本方法，如例決向量問題的基本方法，如例1.(2)利用向量的坐標運算解題，主要是根據相等利用向量的坐標運算解題，主要是根據相等的向量坐標相同這一原則，通過列方程的向量坐標相同這一原則，通過列方程(組組)進進行求解，如例行求解，如例2.(3)如果已知兩

17、向量共線，求某些參數的取值，如果已知兩向量共線，求某些參數的取值，則利用則利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則ab的的充要條件是：充要條件是：x1y2x2y10”比較簡捷，如例比較簡捷，如例3.方法感悟方法感悟山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回失誤防范失誤防范(1)形同意不同：要區分點的坐標與向量的坐標的形同意不同：要區分點的坐標與向量的坐標的區別，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全區別，盡管在形式上它們完全一樣，但意義完全不同，向量的坐標

18、中同樣有方向與大小的信息，不同，向量的坐標中同樣有方向與大小的信息，如例如例2中點與向量的關系中點與向量的關系(2)ab的充要條件有兩種表達形式：的充要條件有兩種表達形式：ab(b0)ab(R)；設設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則，則abx1y2x2y10.山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回兩種充要條件的表達形式不同，第兩種充要條件的表達形式不同，第(1)種是用線性種是用線性關系的形式表示的，而且有前提條件關系的形式表示的，而且有前提條件b0.而第而

19、第(2)種是用坐標形式表示的，且沒有種是用坐標形式表示的，且沒有b0的限制的限制(3)由于基底向量不共線，所以由于基底向量不共線，所以0不能作為一個基不能作為一個基底向量底向量山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考考情分析考情分析近兩年的高考試題，用坐標表示的平面向量的近兩年的高考試題，用坐標表示的平面向量的線性運算成為高考的熱點，尤其是對向量共線線性運算成為高考的熱點，尤其是對向量共線的充要條件及平面向量的基本定理的考查，試的充

20、要條件及平面向量的基本定理的考查，試題多以選擇題，填空題的形式出現，屬容易題題多以選擇題，填空題的形式出現，屬容易題，命題者意在此突出考查學生基礎及數形結合，命題者意在此突出考查學生基礎及數形結合思想的運用思想的運用山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回在在2010年的高考中，陜西理第年的高考中，陜西理第11題考查了向量加題考查了向量加法及平行坐標運算，大綱全國卷法及平行坐標運算，大綱全國卷理第理第8題考查題考查了向量的基本定理了向量的基本定理預測預測2012年

21、的高考中，這部分若是單獨考查仍以年的高考中，這部分若是單獨考查仍以填空題或選擇題的形式出現，屬于基本計算，知填空題或選擇題的形式出現，屬于基本計算，知識集中于基本定理及線性運算識集中于基本定理及線性運算山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回命題探源命題探源山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考點點探探究究挑挑戰戰高高考考返回返回山東水滸書業有限公司山東水滸書業有限公司 第第5章平面向量章平面向量雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考考考