1、；.§3.2 回歸分析(2)一問題情境1情境：下面是一組數據的散點圖，若求出相應的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預測和估計嗎？2問題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實際意義二學生活動對任意給定的樣本數據，由計算公式都可以求出相應的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實際意義左圖中的散點明顯不在一條直線附近，不能進行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒有實際意義的；右圖中的散點基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計兩個變量間有線性相關關系，但它們線性相關的程度如何，如何較為精確地刻畫線性相關關系呢？這就是上節課提到的問題，即模型的合理性問題為了回答這個問題，我們需要對

2、變量與的線性相關性進行檢驗（簡稱相關性檢驗）三建構數學1相關系數的計算公式：對于，隨機取到的對數據，樣本相關系數的計算公式為2相關系數的性質： （1）； （2）越接近與1，的線性相關程度越強； （3）越接近與0，的線性相關程度越弱可見，一條回歸直線有多大的預測功能，和變量間的相關系數密切相關3對相關系數進行顯著性檢驗的步驟： 相關系數的絕對值與1接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較合理呢？這需要對相關系數進行顯著性檢驗對此，在統計上有明確的檢驗方法，基本步驟是：（1）提出統計假設：變量，不具有線性相關關系；（2）如果以的把握作出推斷，那么可以根據與（是樣本容量）在附錄（教材P111）中查出

3、一個的臨界值（其中稱為檢驗水平）；（3）計算樣本相關系數；（4）作出統計推斷：若，則否定，表明有的把握認為變量與之間具有線性相關關系；若，則沒有理由拒絕，即就目前數據而言，沒有充分理由認為變量與之間具有線性相關關系說明：1對相關系數進行顯著性檢驗，一般取檢驗水平，即可靠程度為2這里的指的是線性相關系數，的絕對值很小，只是說明線性相關程度低，不一定不相關，可能是非線性相關的某種關系3這里的是對抽樣數據而言的有時即使，兩者也不一定是線性相關的故在統計分析時，不能就數據論數據，要結合實際情況進行合理解釋4對于上節課的例1,可按下面的過程進行檢驗：（1）作統計假設：與不具有線性相關關系；（2）由檢驗水

4、平與在附錄中查得；（3）根據公式得相關系數；（4）因為，即，所以有的把握認為與之間具有線性相關關系,線性回歸方程為是有意義的四數學運用1例題：例1下表是隨機抽取的對母女的身高數據,試根據這些數據探討與之間的關系母親身高女兒身高解：所給數據的散點圖如圖所示：由圖可以看出，這些點在一條直線附近， 因為， 所以，由檢驗水平及，在附錄中查得，因為,所以可以認為與之間具有較強的線性相關關系線性回歸模型中的估計值分別為 ，故對的線性回歸方程為例2要分析學生高中入學的數學成績對高一年級數學學習的影響，在高一年級學生中隨機抽取名學生，分析他們入學的數學成績和高一年級期末數學考試成績如下表：學生編號入學成績高一期末成績（1）計算入學成績與高一期末成績的相關系數；（2）如果與之間具有線性相關關系，求線性回歸方程；（3）若某學生入學數學成績為分，試估計他高一期末數學考試成績解：(1)因為，因此求得相關系數為結果說明這兩組數據的相關程度是比較高的；小結解決這類問題的解題步驟： （1）作出散點圖，直觀判斷散點是否在一