1、單調性與最大最小值檢測試題 函數 f(x) = 9- ax2(a > 0)在 0,3 上的最大值為 () A 9 B9(1 a)C 9- a D 9- a2解析：選 A.x 0,3 時 f(x) 為減函數， f(x)max = f(0) = 9.2. 函數y = x+1-x-1 的值域為 ()A (- ，2 B(0，2 C2，) D0，)解析：選B.y =x+ 1 x 1, x+ 10x 10,x1.? y= 2x+ 1 +x1為 1 , + )上的減函數，f(x)max =f(1) =2且y > 0.3. 函數f(x) = x2 2ax + a+ 2在0 , a上取得最大值 3,

2、最 小值 2，那么實數 a 為 ()A 0 或 1 B 1C 2 D 以上都不對解析：選 B.因為函數 f(x) = x2 2ax + a+ 2= (x a)2 a2+ a+ 2,對稱軸為x = a,開口方向向上，所以f(x)在0 ,a 上單調遞減 , 其最大值、最小值分別在兩個端點處取得 ,即 f(x)max = f(0) = a+ 2= 3,f(x)min = f(a) = a2+ a+ 2= 2. 故 a= 1.4. (2021年高考山東卷)x, yR+，且滿足x3 + y4 = 1.那么 xy 的最大值為 _Ov 1 x3 v 1,0 v xv 3.解析：y4 = 1 x3,而 xy=

3、 x4(1 x3)= 43(x 32)2 + 3.當x =32, y2 時，xy 最大值為 3.答案：31. 函數 f(x) =x2 在0,1 上的最小值是 ()A1B 0C.14 D . 不存在解析：選B.由函數f(x) = x2在0,1 上的圖象(圖略)知，f(x) = x2 在 0,1 上單調遞增，故最小值為 f(0) = 0.2. 函數 f(x) = 2x + 6, x1 , 2x + 7, x 1, 1 ，貝 Uf(x)的最大值、最小值分別為 ()A10,6 B 10,8C8,6 D 以上都不對解析：選 A.f(x) 在 x 1,2上為增函數， f(x)max = f(2)= 10,

4、 f(x)min = f( 1) = 6.3. 函數 y = x2 + 2x 在 1,2 上的最大值為 ()A 1 B 2C1 D 不存在解析：選A.因為函數y = x2 + 2x = (x 1)2 + 1.對稱軸為 x = 1 ,開口向下，故在 1 ,2 上為單調遞減函數，所以 ymax =1 + 2= 1.4. 函數 y = 1x- 1 在 2,3上的最小值為 ()A2 B.12C.13 D - 12解析：選B函數y = 1x - 1在2,3 上為減函數，ymin = 13 1 = 12.5某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤( 單位：萬元)分別為L1 = x2 + 21x和L2= 2

5、x，其中銷售量(單位：輛) 假設該公司在兩地共銷售15 輛，那么能獲得的最大利潤為()A 90 萬元 B 60 萬元C120 萬元 D120.25 萬元解析：選C.設公司在甲地銷售 x輛(015，x為正整數)，貝9在乙地銷售(15 x)輛，公司獲得利潤 L= x2 + 21x + 2(15 x)= x2 + 19x + 30. 當 x = 9 或 10 時， L 最大為 120 萬元， 應選 C.6.函數 f(x) = 一 x2 + 4x + a, x 0,1 ，假設 f(x)有最小值 2，貝 f(x) 的最大值為 ()A 1 B 0C 1 D 2解析：選 C.f(x) = (x2 4x +

6、4) + a + 4= (x 2)2 + 4 + a.函數 f(x) 圖象的對稱軸為 x = 2, f(x) 在 0,1 上單調遞增又 f(x)min = 2,f(0) = 2, 即卩 a= 2.f(x)max = f(1) = 1 + 4 2= 1.7.函數y = 2x2 + 2, xN*的最小值是 .解析： ? xN*, x21 ,y= 2x224,即y = 2x2 + 2在xN*上的最小值為4,此時x = 1.答案： 48函數 f(x) = x2 6x8, x1 , a , 并且 f(x) 的最小 值為 f(a) , 那么實數 a 的取值范圍是 解析：由題意知f(x)在1 , a上是單調

7、遞減的，又? f(x)的單調 減區間為 ( 一，3,13.答案： (1,39 . 函數 f(x) = xx + 2 在區間2,4上的最大值為 ;最小值為 解析： T f(x) = xx + 2= x + 2 2x + 2 = 1 2x + 2,函數 f(x) 在 2,4 上是增函數 , f(x)min =f(2) =22 2=12, f(x)max = f(4) = 44 2= 23.答案： 23 1210 . 函數 f(x) = x2 - 1211x1v x2 ,求 f(x) 的最大、最小值解：當一 121時，由f(x) = x2，得f(x)最大值為f=1,最小值為 f(0) = 0;當 1

8、v x2 時，由 f(x) = 1x，得 f(2)f(x) v f(1),即 12f(x) v 1.綜上 f(x)max = 1, f(x)min = 0.11 某租賃公司擁有汽車 100 輛，當每輛車的月租金為 3000 元時，可全部租出當每輛車的月租金每增加 50 元時，未 租出的 車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護費 150 元，未租出的 車每輛每月需要維護費 50 元(1) 當每輛車的月租金為 3600 元時，能租出多少輛車？(2) 當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最 大？最大 月收益是多少？解： (1) 當每輛車的月租金為 3600 元時，未租出的車輛數為3600 -

9、 300050 = 12.所以這時租出了 88 輛車 .(2) 設每輛車的月租金為 x 元那么租賃公司的月收益為 f(x)= (100 - x- 300050)(x - 150) - x- 30005050 ，整理得f(x) =- x250 162x - 21000 =- 150(x - 4050)2 307050. 所以，當 x= 4050 時， f(x) 最大，最大值為 f(4050) = 307050. 即當每輛車的月租金為 4050 元時，租賃公司的月收益最 大最大月收益為 307050 元12. 求 f(x) = x2 - 2ax- 1 在區間 0,2上的最大值和最小值 . 解： f(x) = (x - a)2 - 1-a2, 對稱軸為 x = a. 當av 0時，由圖可知，f(x)min = f(0) =- 1, f(x)max = f(2) = 3 4a. 當Oav 1時，由圖可知，f(x)min = f(a) =- 1 a2, f(x)max = f(2) = 3 4a. 當12時，由圖可知，f(x)min = f(a) =- 1 a2, f(x)max = f(0) =- 1. 當a>2時，由圖可知，f(x)min = f(2) = 3 4a, f(x)max = f(0) = 1.綜上所述，當