1、文檔供參考，可復制、編制，期待您的好評與關注！ 2017-2018學年第二學期徐匯區學習能力診斷卷高三數學 2018.4一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果1已知全集，集合，則 . 2在的二項展開式中，常數項是 . 3函數的定義域為_4已知拋物線的準線方程是，則 .5若一個球的體積為，則該球的表面積為_6已知實數滿足 則目標函數的最小值為_7函數的最小正周期是_8若一圓錐的底面半徑為，體積是，則該圓錐的側面積等于 .9將兩顆質地均勻的骰子拋擲一次，記第一顆骰子出現的點數是，記第二顆骰子出現的點數是，向量，向量，

2、則向量的概率是 .10已知直線.當在實數范圍內變化時，與的交點恒在一個定圓上，則定圓方程是 .11若函數的最大值和最小值分別為、，則函數圖像的一個對稱中心是 12已知向量的夾角為銳角，且滿足、，若對任意的，都有成立，則的最小值為 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題分）每題有且只有一個正確選項?？忌鷳诖痤}紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑13在四邊形中，且·0，則四邊形是-（ ）（A）菱形 （B）矩形 （C）直角梯形 （D）等腰梯形14. 若無窮等比數列的前項和為，首項為，公比為，且， ()，則復數（為虛數單位）在復平面上對應的點位于-（ ） （A）第一象限 （B）

3、第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限15在中，“”是“”的-（ ）（A） 充分非必要條件（B）必要非充分條件（C） 充要條件 （D）既不充分也不必要條件16如圖，圓分別與軸正半軸，軸正半軸相切于點，過劣弧上一點作圓的切線，分別交軸正半軸，軸正半軸于點，若點是切線上一點，則周長的最小值為-( )（A）10 （B）8 （C） （D）12三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.17(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖在長方體中，點為的中點，點為的中點（1）求長方體的體積；（2）求異面直線與所成角的大小（用反三角函數表示）18

4、(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖：某快遞小哥從地出發，沿小路以平均時速20公里小時，送快件到處，已知（公里），是等腰三角形，（1） 試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到處？（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路追趕，若汽車平均時速60公里小時，問，汽車能否先到達處？19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)已知函數，其定義域為， (1) 當時，求函數的反函數； (2) 如果函數在其定義域內有反函數，求實數的取值范圍20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)如圖，是

5、橢圓長軸的兩個端點，是橢圓上與均不重合的相異兩點，設直線的斜率分別是.(1)求的值；(2)若直線過點，求證：；(3)設直線與軸的交點為(為常數且)，試探究直線與直線的交點是否落在某條定直線上？若是，請求出該定直線的方程；若不是，請說明理由21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)已知數列的前項和滿足，且，數列滿足，其前9項和為36(1)求數列和的通項公式；(2)當為奇數時，將放在的前面一項的位置上；當為偶數時，將放在前面一項的位置上，可以得到一個新的數列：，求該數列的前項和；(3)設，對于任意給定的正整數，是否存在正整數，使得成等差數列？若存在，求出(用表示)

6、；若不存在，請說明理由2017學年第二學期徐匯區學習能力診斷卷 數學學科參考答案及評分標準 2018.4一 填空題：（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分 220 3 4 567 8 9 10 11 12 二選擇題：（本大題共有4題，滿分20分，每題分）13A14D15B16A三 解答題：（本大題共5題，滿分74分）17(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)【解】（1） 連、是直角三角形，是長方體，又，平面，又在中，-6分（2）解法一：如圖建立空間直角坐標系則、，所以、，10分則向量與所成角滿足異面直線與所成的角等于14分解法二：取的中點，連、

7、，四邊形為平行四邊形，等于異面直線與所成的角或其補角-9分，得，異面直線與所成的角等于-14分18(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)【解】（1）（公里），中，由，得（公里）-2分于是，由知，快遞小哥不能在50分鐘內將快件送到處-6分（2）在中，由，得（公里），-8分在中，由，得（公里），-10分由（分鐘）知，汽車能先到達處-14分19(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)【解】(1) ； -6分(2) 若，即，則在定義域上單調遞增，所以具有反函數；-8分 若，即，則在定義域上單調遞減，所以具有反函數；-10分 當，即時，由于區間關于對稱軸的對稱區間是，于是當

8、或，即或時， 函數在定義域上滿足1-1對應關系，具有反函數綜上，-14分20(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)【解】(1)設，由于，所以，因為在橢圓上，于是，即，所以.-4分(2)設直線，由得，于是，-6分10分 (3)由于直線與軸的交點為，于是，聯立直線與橢圓的方程，可得，于是.-12分因為直線，直線，兩式相除，可知，于是，所以，即直線與直線的交點落在定直線上16分21(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分)【解】答案：(1)因為，于是數列是首項為1，公差為的等差數列，所以，即，當時，又因為，所以.-2分又因為，于是數列是等差數列，設的前項和為，由于，則，由于，所以-4分(2)數列的前n項和，數列的前項和-5分當時，；-6分當時，；-7分當時，；-8分所以，其中-10分(3)由(1)可知，.若對于任意給定的正整數，存在正整數，使得成等差數列，