1、一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及經(jīng)典試題（一）函數(shù)1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。*判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)3、定義域：一般的，一個(gè)函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：（1）關(guān)系式為整式時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時(shí)，分式的分母不等于零；（3）關(guān)系式含有二次根式時(shí)，被開放方數(shù)大

2、于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時(shí)，底數(shù)不等于零；（5）實(shí)際問(wèn)題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接

3、起來(lái)）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對(duì)應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系。（二）一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如ykxb（k，b是常數(shù)，且k0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是ykxb，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當(dāng)b0，k0時(shí)，ykx仍是一次函數(shù)當(dāng)b0，k0時(shí)，它不

4、是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，kw0的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)k不為零x指數(shù)為1b取零當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時(shí)，？直線y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.(1)解析式：y=kx(k是常數(shù)，kw0)(2)必過(guò)點(diǎn):(0,0)、(1,k)(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，？圖像經(jīng)過(guò)二、四象限(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增

5、大；k<0,y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，kw0)那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)k不為零x指數(shù)為1b取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)(0,b)和(-b,0)兩點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直k線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移)(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k 0)(3)走向：k&

6、gt;0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；b>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；(2)必過(guò)點(diǎn)：(0, b)和(- , 0) kk<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限b<0,圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第0 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限0直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限(4)增減性：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x增大而減小(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；4、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點(diǎn)

7、確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線即可它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0,b）,.一般情況下：是先選取.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).b>0b<0b=0k>0經(jīng)過(guò)二-、二、三象限經(jīng)過(guò)二-、三、四象限經(jīng)過(guò)二-、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過(guò)二-、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度而得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質(zhì)

8、正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，kw0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，20）那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí)，是y=kx,所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范圍X為全體實(shí)數(shù)圖象一條直線必過(guò)點(diǎn)（0,0）、（1,k）（0,b）和（-2,0）k走向k>0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)二、四象限k>0,b>0,直線經(jīng)過(guò)第一、二、二象限k>0,b<0直線經(jīng)過(guò)A、三、四象限k<0,b>0直線經(jīng)過(guò)A、二、四象限k<0,b<0直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限增減性

9、k>0,y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0,y隨x的增大而減小。（從左1可右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平移b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移|b個(gè)單位；b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向卜平移忖個(gè)單位.6、直線yk1xb1(k10)與yk2xb2(k20)的位置關(guān)系(1)兩直線平行k1卜2且4b2(2)兩直線相交kik2(3)兩直線重合k1卜2且4b2(4)兩直線垂直k1k217、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：(1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將x、y的幾對(duì)值或圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)

10、系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；(3)解方程得出未知系數(shù)的值；(4)將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式1下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>2的是()1 2A.y=V2xB.y=C.y=V4xD.y=Vx2Vx2.x22正比例函數(shù)y(3m5)x,當(dāng)m時(shí)，y隨x的增大而增大.3函數(shù)y=(k-1)x,y隨x增大而減小，則k的范圍是()A.k0B.k1C.k1D.k14若m<0,n>0,則一次函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過(guò)()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象Axy

11、20,3x2y10B2xy10,CB.C.3x2y102xy10,D3x2y50xy22xy10,06.若一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸負(fù)半軸相交，那A.k0,B.k0,b0C.k0,b0D.k0,b7.一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù)，kw0）的圖象如圖9所示，則不等式kx+b>0的解集是A.x>-2B.x>0C.xv-2D.x<08.如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與正比例(函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（a.yb.yd.y1O/2A160800246第4題8y（千米）快艇x（小時(shí)）9.如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙

12、港行駛過(guò)程隨時(shí)間變化的圖象根據(jù)圖象下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A.輪船的速度為20千米/時(shí)B.快艇的速度為40千米/時(shí)C.輪船比快艇先出發(fā)2小時(shí)D.快艇不能趕上輪船10.一次函數(shù)y1kxb與y2xa的圖象如圖，則下列結(jié)論k0;a0;當(dāng)x3時(shí)，yy2中，正確的個(gè)數(shù)是（a<011.函數(shù)y=ax+b與y=bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（）12、一次函數(shù)y=kx+b的自變量的取值范圍是3相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是5WyW2,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。13函數(shù)y=J5X中自變量x的取值范圍是.14.函數(shù)y=kx+b（kw0）的圖象平行于直線y=2x+3,且交y軸于點(diǎn)（0,-1）,?則其解析式是.1

13、、 若直線y=X+k不經(jīng)過(guò)第一象限，則k的取值范圍為。22、 把直線y=2x1向下平移3個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為。33、 若y=kx+（2k1）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k=;當(dāng)時(shí)k=時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象與軸交于（0,1）1、甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定價(jià)20元，乒乓球每盒定價(jià)5元.現(xiàn)兩家商店搞促銷活動(dòng)，甲店:每買一付球拍贈(zèng)一盒乒乓球；乙店:按定價(jià)的9折優(yōu)惠。某班級(jí)需購(gòu)球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。（1）設(shè)購(gòu)買乒乓球盒數(shù)為x（盒），在甲店購(gòu)買的付款數(shù)為y甲（元），在乙店購(gòu)買的付款為y（元）,分別寫出在這兩家商店購(gòu)買的付款數(shù)與乒乓球盒數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）

14、就乒乓球盒數(shù)討論去哪家商店買合算。2求下列一次函數(shù)的解析式：（1）圖像過(guò)點(diǎn)（1,1）且與直線2印+丁5平行；（2）圖像和直線衛(wèi)二-弓亮+2在y軸上相交于同一點(diǎn)，且過(guò)（2,3）點(diǎn).3：已知一次函數(shù)F一脂（熊一）.求：（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）mn滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；（3）m,n分別取何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；（4）m,n滿足什么條件時(shí)，函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第二象限.4已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)上（一三一2）及點(diǎn)3（1,6）,求此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.5、如圖，直線1L：y,x2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從

15、A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)。(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求COM勺面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t何值日CO陣AAOEB并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)。P(2,p)在第一象限，直線 PA例5如圖，A、B分別是X軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)交軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交)軸于點(diǎn)D,8小也(i)aoof1的面積是多少？(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值.(3)若S血加戶工城，求直線bd的函數(shù)解析式.8已知直線li：ykix&經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,6)和(1,2),它和x軸、y軸分別交于B和A;直線l2:yk1xb2經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)和(0,3),它和x軸、y軸的交點(diǎn)分別是D和C=(1)求直線11和12的解析式