1、2015年江蘇省常州市中考數學試卷、選擇題（每小題 2分，共16分）1.A.（2分）3（2015?潛江）-3的絕對值是（）B. -3C. 1D.2.（2分）（2015?常州）要使分式-不有意義，則x的取值范圍是（K - 2A.x2B. xv 2C. XA 2D.3.（2分）（2015?常州）下列 慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（A.）C.D.BCXAE 于點 C,CD /AB , / B=40,則 / ECD 的度數是（2分）（2015?常州）如圖,4.C.50D.40?ABCD的對角線AC、BD相交于點O ,則下列說法一定

2、正5. （2分）（2015?常州）如圖,AO=ODA.B. AOXODC.AO=OCD.AOXAB6.（2分）（2015?常州）已知a岬考 則下列大小關系正確的是（A.a bcB . cbaC. bacD . acb第5頁（共31頁）y=x2+ （m-1） x+1,當x1時，y隨x的增大而增C. m0 、1 - 2k - 5.21. （8分）（2015?常州）某調查小組采用簡單隨機抽樣方法，對某市部分中小學生一天中 陽光體育運動時間進行了抽樣調查，并把所得數據整理后繪制成如下的統計圖：（1）該調查小組抽取的樣本容量是多少？（2）求樣本學生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數，并補全占頻數分布直

3、方圖;（3）請估計該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間.22. （8分）（2015?常州）甲，乙，丙三位學生進入了校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率.23. （8分）（2015?常州）如圖，在？ABCD中，/BCD=120,分別延長 DC、BC到點E, F, 使得 BCE和 CDF都是正三角形.（1）求證：AE=AF ;（2）求/EAF的度數.24. （8分）（2015?常州）已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示.小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出

4、租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元.若該市出租車的收費標準是：不超過 3公里計費為 m元，3公里后按n元/公里計費.明中學用國書境光明電影茂3公里 r *5公里（1）求m, n的值，并直接寫出車費 y （元）與路程x （公里）（x3）之間的函數關系式；（2）如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元.問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？25. （8 分）（2015?常州）如圖，在四邊形 ABCD 中，/A=/C=45, / ADB= / ABC=105 （1）若 AD=2，求 AB

5、;(2)若 AB+CD=2 Vs+2,求 AB .26. （10分）（2015?常州）設co是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱 尺規作圖），畫出一個正方形與 3的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為 3的化 方”.（1）閱讀填空如圖，已知矩形 ABCD ,延長AD至ij E,使DE=DC ,以AE為直徑作半圓.延長 CD交 半圓于點H,以DH為邊作正方形 DFGH,則正方形 DFGH與矩形ABCD等積.理由：連接AH , EH. AE 為直徑，./AHE=90 , ZHAE+ Z HEA=90 . . DH AE ,Z ADH= Z EDH=90 / HAD+ / A

6、HD=90 / AHD= / HED , AADH s.即 dh2=ad xde. EH DE又 DE=DC .DH2=,即正方形 DFGH與矩形ABCD等積.（2）操作實踐平行四邊形的化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形.如圖，請用尺規作圖作出與 ？ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）.（3）解決問題三角形的化方”思路是：先把三角形轉化為等積的 （填寫圖形名稱），再轉化 為等積的正方形.如圖 /ABC的頂點在正方形網格的格點上， 請作出與4ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算4ABC面積作圖）.（4）拓展探

7、究n邊形（n3）的 化方思路之一是：把 n邊形轉化為等積的 n- 1邊形，直至轉化為等 積的三角形，從而可以化方.如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形 ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖）._L _U _L _L _U _ L _L _LLLL圖圖27. (10分)(2015?常州)如圖，一次函數 y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點 A、 B,過點A作x軸的垂線1,點P為直線l上的動點，點 Q為直線AB與4OAP外接圓的交 點，點P、Q與點A都不重合.(1)寫出點A的坐標；(2)當點P在直線1上運動時，是否存

8、在點P使得OaB與4APQ全等？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由.(3)若點M在直線1上，且/POM=90,記4OAP外接圓和4OAM外接圓的面積分別是S1、S2,求士七支的值.28. （10分）（2015?常州）如圖，反比例函數 y=上的圖象與一次函數 yx的圖象交于點 A、X4B,點B的橫坐標是4.點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方.（1）若點P的坐標是（1,4）,直接寫出k的值和4PAB的面積；（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點 M、N,求證：4PMN是等腰三角形；（3）設點Q是反比例函數圖象上位于 P、B之間的動點（與點 P、B不重合），連接

9、AQ、 BQ,比較ZPAQ與/PBQ的大小，并說明理由.第11頁（共31頁）2015年江蘇省常州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 2分，共16分）1. （2分）（2015?潛江）-3的絕對值是（）A.3B.-3C. 1D_13考點：絕對值.分析：根據一個負數的絕對值等于它的相反數得出.解答：解：|-3|=- （- 3） =3.故選：A .點評：考查絕對值的概念和求法.絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數 的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.2. （2分）（2015?常州）要使分式上一有意義，則x的取值范圍是（）K - 2A. x2B. xv 2C. xa 2D

10、 . x 及考點：分式有意義的條件.專題：計算題.分析：根據分式有意義得到分母不為 0,即可求出x的范圍.解答：解：要使分式 3有意義，須有x-2加，即x及， * _ 4故選D.點評：此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為0.3. （2分）（2015?常州）下列 慢行通過，注意危險，禁止行人通行，禁止非機動車通行”四個交通標志圖（黑白陰影圖片）中為軸對稱圖形的是（）考點：軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案. 解答：解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故本選

11、項錯誤. 故選：B.點評：本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸, 圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.4. （2分）（2015?常州）如圖,C. 50D, 40BCLAE 于點 C, CD/AB, /B=40,則 / ECD 的度數是考點：平行線的性質；垂線.專題：計算題.分析：由BC與AE垂直，得到三角形ABC為直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余，求出/ A的度數，再利用兩直線平行同位角相等即可求出/ ECD的度數.解答：解：.BCLAE,/ ACB=90 ,在 RtAABC 中，/ B=40 , /A=90 - ZB=50 , CD / AB , / EC

12、D= / A=50 , 故選C.點評：此題考查了平行線的性質，以及垂線，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵.5. （2分）（2015?常州）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O,則下列說法一定正C. AO=OCD . AOXAB考點：平行四邊形的性質.分析：根據平行四邊形的性質：對邊平行且相等，對角線互相平分進行判斷即可.解答：解：對角線不一定相等， A錯誤；對角線不一定互相垂直，B錯誤；對角線互相平分，C正確；對角線與邊不一定垂直，D錯誤.故選：C.點評：本題考查度數平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊平行且相等，對角線互相平 分是解題的關鍵.6. （2分）（2015?常州）已知

13、a= 遑，b= 返，c避,則下列大小關系正確的是（235A. abcB. cbaC. bacD. acb考點：實數大小比較.專題：計算題.分析：將a, b, c變形后，根據分母大的反而小比較大小即可.解答:故選A.即 abc,c= c萬店點評：此題考查了實數比較大小，將a, b, c進行適當的變形是解本題的關鍵.y=x2+ （m-1） x+1,當x1時，y隨x的增大而增解得m- 1.故選D.7. （2分）（2015?常州）已知二次函數大，而m的取值范圍是（）A . m= - 1B . m=3考點：二次函數的性質.分析：根據二次函數的性質，利用二次函數的對稱軸不大于1列式計算即可得解.解答：解：

14、拋物線的對稱軸為直線 x=-hl_L,當x1時，y的值隨x值的增大而增大，點評：本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數的增減性，熟記性質并列出不等式 是解題的關鍵.8. （2分）（2015?常州）將一張寬為 4cm的長方形紙片（足夠長）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個三角形，則這個三角形面積的最小值是（）考點：翻折變換（折疊問題）.分析：當ACXAB時，重疊三角形面積最小， 此時4ABC是等腰直角三角形， 面積為8cm2.解答：解：如圖，當ACXAB時，三角形面積最小, / BAC=90 / ACB=45 AB=AC=4cm , SA ABC=44=8cm2.2點評：本題考查了折疊的性

15、質， 發現當AC LAB時，重疊三角形的面積最小是解決問題的關 鍵.、填空題（每小題 2分，共20分）9. （2分）（2015?常州）計算（考點：負整數指數嘉；零指數嘉.分析：分別根據零指數備，負整數指數塞的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計 算結果.解答：解：（l 1） 0+2 1故答案為: 點評：本題主要考查了零指數備，負整數指數哥的運算.負整數指數為正整數指數的倒數;任何非0數白0次哥等于1 .10. （2分）（2015?常州）太陽半徑約為 696 000千米，數字696 000用科學記數法表示為 6.96 M05 .考點：科學記數法一表示較大的數.專題：應用題.分析：科學記數法

16、的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數.本題中696 000 有6位整數，n=6 - 1=5 .解答：解：696 000=6.9605.點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|一 2,由得：x2.4=120 (人)(3)根據題意得:100+200-120+80即該市中小學生一天中陽光體育運動的平均時間約1小時.點評：此題主要考查了條形統計圖以及扇形統計圖的應用，根據統計圖得出正確信息是解題關鍵.22. （8分）（2015?常州）甲，乙，丙三位學生進入了校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場順序.

17、（1）求甲第一個出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率.考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出甲第一個出場的情況數，即可求出所 求的概率；（2）找出甲比乙先出場的情況數，即可求出所求的概率.解答：解：（1）畫樹狀圖如下：丙、甲甲1丙丙,乙所有等可能的情況有 6種，其中甲第一個出場的情況有 2種，則P （甲第一個出場）衛=-;g 3（2）甲比乙先出場的情況有 3種，則P （甲比乙先出場） =-& 2點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.23. （8分）（2015?常州）如圖，在？ABCD中，/BCD=12

18、0,分別延長 DC、BC到點E, F, 使得 BCE和 CDF都是正三角形.（1）求證：AE=AF ;（2）求/EAF的度數.考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；平行四邊形的性質.分析：（1）由平行四邊形的性質得出/ BAD= / BCD=120 , / ABC= / ADC , AB=CD ,BC=AD ,由等邊三角形的性質得出BE=BC , DF=CD , / EBC= / CDF=60 ,證出/ ABE= / FDA , AB=DF , BE=AD ,根據 SAS 證明 ABE FDA ,得出對應邊相 等即可；(2)由全等三角形的性質得出/ AEB= / FAD ,求出/ A

19、EB+ / BAE=60 ,得出/ FAD+ / BAE=60 ,即可得出 / EAF的度數.解答：(1)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，/ BAD= / BCD=120 , / ABC= Z ADC , AB=CD , BC=AD , ABCE和CDF都是正三角形， .BE=BC, DF=CD , / EBC= / CDF=60 ,/ ABE= / FDA , AB=DF , BE=AD ,irAB=EF在 ABE 和 FDA 中，4 ZABE=ZFDA，I BE=AD ABE FDA (SAS),AE=AF ;(2)解： ABE FDA ,/ AEB= / FAD, / ABE=60

20、+60 =120 , / AEB+ / BAE=60 , / FAD+ / BAE=60 ,/ EAF=120 - 60 =60 .點評：本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練 掌握平行四邊形和等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵.24. （8分）（2015?常州）已知某市的光明中學、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示.小張星期天上午帶了75元現金先從光明中學乘出租車去了市圖書館，付費9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費12.6元.若該市出租車的收費標準是：不超過 3公里計費為 m元，3公里后按n元/公里計費.

21、竹明中學用圖書重光明電影也公左-二*5公里二（1）求m, n的值，并直接寫出車費 y （元）與路程x （公里）（x3）之間的函數關系式；（2）如果小張這天外出的消費還包括：中午吃飯花費15元，在光明電影院看電影花費25元.問小張剩下的現金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學？為什么？ 考點：一次函數的應用.分析：（1）根據題意，不超過 3公里計費為m元，由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里，可由此得出 m,由出租車的收費標準是：不超過3公里計費為m元，3公里后按n元/公里計費.當x3時，由收費與路程之間的關系就可以求出結論；（2）分別計算小張所剩錢數和返程所需錢數，即可得出結論.解答：解：

22、（1）二.由圖示可知光明中學和市圖書館相距2公里，付費9元，m=9,從市圖書館乘出租車去光明電影院，路程5公里，付費12.6元，（5-3） n+9=12.6 ,解得：n=1.8.車費y （元）與路程x（公里）（x3）之間的函數關系式為：y=1.8 （ x - 3）+9=1.8x+3.6 （x3）.（2）小張剩下坐車的錢數為：75- 15- 25-9- 12.6=13.4 （元），乘出租車從光明電影院返回光明中學的費用：1.8 7+3.6=16.2 （元）. , 13.4V 16.2,故小張剩下的現金不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學.點評：本題考查了分段函數，一次函數的解析式，由一次含數的解

23、析式求自變量和函數值, 解答時求出函數的解析式是關鍵ABCD 中，/A=/C=45 , / ADB= / ABC=10525. (8分)(2015?常州)如圖，在四邊形(1)若 AD=2，求 AB ;若 AB+CD=2 3+2,求 AB .考點：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形.分析：（1）在四邊形 ABCD 中，由/A=/C=45, Z ADB= Z ABC=105 ,得/BDF=/ADC Z ADB=165 - 105 =60, AADE與ABCF為等腰直角三角形， 求得AE,利用銳角 三角函數得BE,得AB;（2）設DE=x,利用（1）的某些結論，特殊角的三角函數和勾股定

24、理，表示 AB,CD,得結果.解答：解：（1）過A點作DEXAB ,過點B作BFXCD, / A= / C=45 , / ADB= / ABC=105 ,Z ADC=360 - ZA- ZC- A ABC=360 45 - 45 - 105 =165,/ BDF= / ADC - / ADB=165 - 105 =60 , ADE與ABCF為等腰直角三角形， AD=2 ,AE=DE= =,：， / ABC=105 ,/ ABD=105 - 45 - 30 =30 ,BE=DE| 3. ab=M1+Vs；(2)設 DE=x ,貝U AE=x , BE=3一=/ 工,tan30 V5I BD=工-

25、 -工二=2x， / BDF=60/ DBF=30 , 1- DF=BD=x， 1- bf=JbI)2 一 DF2=M )2_12=6工，. CF=旦, .AB=AE+BE= /舊 聞CD=DF+CF=x 矍,AB+CD=2 V3+2，AB= . 一；+1點評：本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定和性質、含有30。角的直角三角形的性質，解題的關鍵是作輔助線DE、BF,構造直角三角形，求出相應角的度數.26. （10分）（2015?常州）設 是一個平面圖形，如果用直尺和圓規經過有限步作圖（簡稱 尺規作圖），畫出一個正方形與 3的面積相等（簡稱等積），那么這樣的等積轉化稱為3的化方”.（1）閱

26、讀填空如圖，已知矩形 ABCD ,延長AD至ij E,使DE=DC ,以AE為直徑作半圓.延長 CD交 半圓于點H,以DH為邊作正方形 DFGH,則正方形 DFGH與矩形ABCD等積.理由：連接AH , EH. AE 為直徑，./AHE=90 , ZHAE+ Z HEA=90 . . DH AE ,Z ADH= Z EDH=90 / HAD+ / AHD=90 / AHD= / HED , AADH s HDE .即 dh2=ad xde. - I -又 DE=DC .DH2= AD DC ,即正方形 DFGH與矩形ABCD等積.（2）操作實踐平行四邊形的化方”思路是，先把平行四邊形轉化為等積

27、的矩形，再把矩形轉化為等積的正方形.如圖，請用尺規作圖作出與 ？ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）.（3）解決問題三角形的化方”思路是：先把三角形轉化為等積的矩形（填寫圖形名稱），再轉化為等積的正方形.如圖 /ABC的頂點在正方形網格的格點上，請作出與4ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計算4ABC面積作圖）.(4)拓展探究n邊形(n3)的 化方思路之一是：把 n邊形轉化為等積的 n- 1邊形，直至轉化為等 積的三角形，從而可以化方.如圖，四邊形ABCD的頂點在正方形網格的格點上，請作出與四邊形 ABCD等積的三角形(不要求寫具體作法，保留作圖

28、痕跡，不通過計算四邊形ABCD面積作圖).鼠L_L _U_L_L _L_L_L _L_L _L _L _- -1- -11_ _111_L _L _ 1LIlli/ _L _l_ _L _Ui rI k 一 L _l_I I _L-L_U-L_L_L_L_L_L_L_LL_L_II I I k I 4 I 4 I I I I I |L _L _l_ _L _L_L _L _L_L _L _L_L圖圖考點：相似形綜合題.分析：(1)首先根據相似三角形的判定方法，可得ADHshde；然后根據等量代換，可得dh2=ad dc,據此判斷即可.(2)首先把平行四邊形 ABCD轉化為等積的矩形 ADMN

29、,然后延長 ad到E,使 DE=DM ,以AE為直徑作半圓.延長MD交半圓于點H,以DH為邊作正方形 DFGH , 則正方形dfgh與矩形abmn等積，所以正方形 dfgh與平行四邊形 abcd等積， 據此解答即可.(3)首先以三角形的底為矩形的長，以三角形的高的一半為矩形的寬，將 AABC轉 化為等積的矩形 MBCD ;然后延長 MD到E,使DE=DC ,以ME為直徑作半圓.延 長CD交半圓于點H,則DH即為與4ABC等積的正方形的一條邊.(4)首先根據 AG / EH,判斷出AG=2EH ,然后卞據 CF=2DF ,可彳導CF?EH=DF ?AG , 據此判斷出 SAcef=Saadf,

30、Sacdi=Saaei ,所以 Szbce=S 四邊形 abcd ,即 4BCE 與四 邊形ABCD等積，據此解答即可.第25頁(共31頁)解答:解：（1）如圖，連接AH , EH,圍 AE為直徑， / AHE=90 , / HAE+ / HEA=90 .DH AE ,/ ADH= Z EDH=90 , / HAD+ ZAHD=90 , / AHD= ZHED , AADH AHDE .，DH DE即 DH 2=AD XDE .又 DE=DC ,dh2=ad xdc,即正方形 DFGH與矩形ABCD等積.(2)如圖，延長 AD到E,使DE=DM ,連接AH , EH ,矩形ADMN的長和寬分別

31、等于平行四邊形ABCD的底和高,矩形ADMN的面積等于平行四邊形 ABCD的面積， AE為直徑，/ AHE=90 , / HAE+ / HEA=90 .DH AE ,/ ADH= Z EDH=90 , / HAD+ ZAHD=90 ,/ AHD= ZHED , AADH AHDE .AE EH.，即 DH 2=AD XDE .又 DE=DMdh2=ad xdm ,即正方形DFGH與矩形ABMN等積，.正方形DFGH與平行四邊形 ABCD等積.(3)如圖，延長 MD至ij E,使DE=DC ,連接 MH , EH , 矩形MDBC的長等于4ABC的底，矩形 MDBC的寬等于 4ABC的高的一半,

32、 .矩形MDBC的面積等于4ABC的面積，ME為直徑，/ MHE=90 , / HME+ Z HEM=90 .DH ME ,/ MDH= / EDH=90 , / HMD+ / MHD=90 ,/ MHD= / HED , AMDH AHDE .X-U I :即 dh2=md de .又 DE=DC ,dh2=md xdc,DH即為與ABC等積的正方形的一條邊.(4)如圖，延長BA、CD交于點F,作AGLCF于點G, EHLCF于點H, BCE與四邊形 ABCD等積，理由如下: AG / EHEH EF 1AG AF 1AG=2EH ,又 CF=2DF ,CF?EH=DF ?AG ,Sacef

33、=Saadf ,Sacdi=Saaei ,-1 Sabce=S 四邊形 abcd，即ABCE與四邊形 ABCD等積.故答案為： AHDE ADDC、矩形.點評：（1）此題主要考查了相似形綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的 應用，考查了數形結合思想的應用，要熟練掌握.（2）此題還考查了矩形、三角形的面積的求法，以及對等積轉化的理解，要熟練掌 握.27. （10分）（2015?常州）如圖，一次函數 y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點 A、 B,過點A作x軸的垂線1,點P為直線l上的動點，點 Q為直線AB與4OAP外接圓的交 點，點P、Q與點A都不重合.（1）寫出點A的坐標；（

34、2）當點P在直線l上運動時，是否存在點P使得OaB與4APQ全等？如果存在，求出 點P的坐標；如果不存在，請說明理由.（3）若點M在直線l上，且/POM=90,記4OAP外接圓和4OAM外接圓的面積分別是考圓的綜合題.八、 分 （1）將y=0代入y= - x+4,求得x的值，從而得到點 A的坐標；析：（2）首先根據題意畫出圖形，然后在 RtABOA中，由勾股定理得：AB的長度，然后由全等三角形的性質求得 QA的長度，從而得到 BQ的長，然后根據 PA=BQ求得PA 的長度，從而可求得點 P的坐標；（3）首先根據題意畫出圖形，設 AP=m,由OAMspa。，可求得am的長度，然 后根據勾股定理可

35、求得兩圓的直徑（用含m的式子表示），然后利用圓的面積公式求得兩圓的面積，最后代入所求代數式求解即可.解 解（1）令 y=0，得：x+4=0 ,解得 x=4 , 答：所以點A的坐標為（4, 0）;（2）存在.理由：如圖下圖所示：T A將 x=0 代入 y= - x+4 得：y=4 ,OB=4,由（1）可知OA=4 ,在RtABOA中，由勾股定理得：AB= VOB2+QA2 =4- ABOQAAQP.QA=OB=4 , BQ=PA . BQ=AB_j AQ=472- 4, .PA=4）/2- 4.點P的坐標為（4, 46-4）.（3）如下圖所示： OPXOM , Z1 + Z3=90.又 /2+/

36、 1=90, Z2=Z 3.又 / OAP= / OAM=90 , AOAM s AO. ao a, )PA AO設AP=m ,則：衛型也m 4AM=.m在 RgOAp 中，POM)A2+AP2工不不，在 RtAOAM 中，om=*A+a產J/+ 國)2, V mJ+32.也=兀（嗎 ?=JT-（1）2=4n（1+苦）,22iii.一=+ L =1-+：S S4N（1計小）q兀（m+is4耳（1 /皿4冗（m2+163言點本題主要考查的是全等三角形的性質，相似三角形的性質和判定以及勾股定理和一次函評：數的綜合應用，根據題意畫出圖形，利用全等三角形和相似三角形的性質和判定求得AM和PA的長度是解

37、題的關鍵.U128. （10分）（2015?常州）如圖，反比例函數 y=的圖象與一次函數 ylx的圖象交于點 A、 I4B,點B的橫坐標是4.點P是第一象限內反比例函數圖象上的動點，且在直線AB的上方.（1）若點P的坐標是（1,4）,直接寫出k的值和4PAB的面積；（2）設直線PA、PB與x軸分別交于點 M、N,求證：4PMN是等腰三角形；（3）設點Q是反比例函數圖象上位于 P、B之間的動點（與點 P、B不重合），連接AQ、 BQ,比較ZPAQ與/PBQ的大小，并說明理由.考點：反比例函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；反比例函數與一次函數的交點問題；三角形的外角性質；線段垂直平分線的性質；等腰三角形的判定與性質.專題：綜合題.分析：（1）過點A作AR，y軸于R,過點P作PSy軸于S,連接PO,設AP與y軸交于點C,如圖1,可根據條件先求出點 B的坐標，然后把點 B的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出 k,然后求出直線 AB與反比例函數的交點 A的坐標，從而得到OA=OB ,由此可得Sapab=2Saaqp,要求4PAB的面積，只需求 APAO的面積，只 需用割補法就可解決問題；（2）過點P作PHx軸于H,如圖2.可用待定系數法求出直線 PB的解析式，從而 得到點N的坐標，同理可得到點 M的坐標，進而得到 MH=NH ,根據垂直平分線的 性質可得PM=PN