1、2019-2020學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題一、填空題(每題5分，滿分70分，將答案填在答題紙上)1 .已知集合Mx|1x1,Nx|0x2,則MIN.2 .已知哥函數(shù)yx的圖象過點(2,J2),則實數(shù)的值是.3 .函數(shù)f(x)log2(34x)的定義域是.4 .若A(1,2),B(3,t2),C(7,t)三點共線，則實數(shù)t的值是.5 .已知點A(2,3),B(6,1),則以線段AB為直徑的圓的標準方程是6 .已知函數(shù)f(x)exaex1是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值是.327 .計算：21g4lg5lg8(3-)3.8 .已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6,高為3,現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球(

2、不計損耗)，則該銅球的半徑是.9 .函數(shù)f(x)|lg(x1)|的單調(diào)減區(qū)間是.10 .兩條平行直線4x3y30與8xmy90的距離是.11 .下列命題中正確的是.(填上所有正確命題的序號)若m/,n，則m/n；若l/,l/,則/；若m,n，則m/n；若m/,n/,m,n，則/1412.若關(guān)于x的萬程2mx2(3m)x40的一個根在區(qū)間(0,1)上，另一個根在區(qū)間(1,2)上，則實數(shù)m的取值范圍是.22xy8x10y50.，一x y 2x 2y 2 t 013 .若方程組yy,有解，則實數(shù)t的取值范圍是22cCC,c14 .函數(shù)f(x)2x也x2的值域是二、解答題(本大題共6小題，共90分.解

3、答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15 .已知正三棱柱ABCABC,M是BC的中點.求證：(1)AB/平面AMC;(2)平面AMC平面BCCB.16 .已知ABC的一條內(nèi)角平分線AD的方程為xy30,其中B(6,1),C(3,8).(1)求頂點A的坐標；(2)求ABC的面積.17 .如圖，在三棱錐ABCD中，平面ABD平面BCD,BCBDDC4,BAD90,ABAD.(1)求三棱錐ABCD的體積；(2)在平面ABC內(nèi)經(jīng)過點B,畫一條直線l,使lCD,請寫出作法，并說明理由.18 .某種商品的市場需求量y1(萬件)、市場供應量y2(萬件)與市場價格x(元/件)分別近似地滿足下列關(guān)系：yx7

4、0,y22x20.當yy2時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量.(1)求平衡價格和平衡需求量；(2)若該商品的市場銷售量P(萬件)是市場需求量y1和市場供應量y2兩者中的較小者,該商品的市場銷售額W(萬元)等于市場銷售量P與市場價格x的乘積.當市場價格x取何值時，市場銷售額W取得最大值；當市場銷售額W取得最大值時，為了使得此時的市場價格恰好是新的市場平衡價格，則政府應該對每件商品征稅多少元？19 .在平面直角坐標系xOy中，已知點A(4,5),B(5,2),C(3,6)在圓上.(1)求圓M的方程；(2)過點D(3,1)的直線l交圓M于E,F兩點.若弦長EF8,求直線l的方程

5、；分別過點E,F作圓M的切線，交于點P,判斷點P在何種圖形上運動，并說明理由20 .已知函數(shù)f(x)4x,g(x)2x.(1)試比較f(x1)f(x2)與2g(x,x2)的大小關(guān)系，并給出證明；22(2)解萬程：f(x)f(x)2g(x)2g(x)三；9(3)求函數(shù) h(x) f (x) a| g(x) 1| ,2,2 (a是實數(shù))的最小值.2019-2020學年度第一學期期末考試高一數(shù)學試題答案、填空題一134.58.311.1.x|0X12.3.(,-)242255.(x2)2(y1)2206.17.-99.(1,0)(注：(1,0也正確)10.口212.(21,15)13.1,12114

6、.2點，加二、解答題15.證明：(1)連接AC,交AC于點O,連結(jié)OM,因為正三棱柱ABCABC,所以側(cè)面ACCA是平行四邊形,故點O是AC的中點，又因為M是BC的中點，所以OM/AB,又因為AB平面AMC,OM平面AMC,所以AB/平面AMC.(2)因為正三棱柱ABCABC,所以CC平面ABC,又因為AM平面ABC,所以CCAM,因為正三棱柱ABCABC,M是BC的中點，所以BCAM,M是BC的中點，所以AMBC,又因為BCICCC,所以AM平面BCCB,又因為AM平面AMC,所以平面AMC平面BCCB.B16.解:(1)由題意可得,則有b 1a 6a 6211,解得 a 2, b 3,即

7、B(2,3), 0,點B(6,1)關(guān)于直線AD的對稱點B(a,b)在直線AC上,由B(2,3)和C(3,8),得直線AC的方程為5xy70,由Xy30，得頂點A的坐標為(1,2).5xy70,|5 6 ( 1) 7|2452 ( 1)2-26(2)AC、(13)2(28)2,104,B(6,1)到直線AC：5xy70的距離d一1故ABC的面積為SACd24.217.解：(1)取BD的中點M,連接AM,因為ABAD,所以AMBD,又因為平面 ABD 平面BCD ,平面ABDI平面BCDBD , AM平面ABD ,所以AM平面BCD,1因為ABAD,BAD90,所以AM1BD2,2因為BCBDDC

8、4,所以BCD的面積S424也,4所以三棱錐ABCD的體積V1SAM8J333(2)在平面BCD中，過點B作BHCD,交CD于點H,在平面ACD中，過點H作HGCD,交AC于點G,連結(jié)BG,則直線BG就是所求的直線l,由作法可知BHCD,HGCD,又因為HGIBHH,所以CD平面BHG,所以CD18.解：(1)令 y1 y2，得 x 70 2x 20,故 x 30 ,此時 y1 y 40 .答：平衡價格是30元,平衡需求量是40萬件.(2)由yiy2x 70,由題意可知:2x20,10 x70,30 x30,70,當10當30綜述:2x22 x20x,1070x,3030時,70時,當10 x

9、x 30,x 70,2x220x2( x 5)2 50 ,即 x即 x 35 時，Wmax70時,35時,Wmax 1225.30 時，Wmax1225 1200 ,1200 ;答：市場價格是35元時,市場總銷售額 W取得最大值.設政府應該對每件商品征稅t元，則供應商的實際價格是每件(xt)元,故丫22(xt)20,令yiy2,得X702(xt)20,由題意可知上述方程的解是x35,代入上述方程得t7.5.答：政府應該對每件商品征7.5元.19.解：(1)設圓的方程為：x2y2DxEyF0,由題意可得42524D5EF0,52225D2EF0,解得D0,E4,F21,(3)2623D6EF0,

10、22故圓M的萬程為xy4y210.(2)由(1)得圓的標準方程為x2(y2)225.當直線l的斜率不存在時，l的方程是x3,符合題意；當直線l的斜率存在時，設為k,則l的方程為y1k(x3),即kxy3k10,由EF8,可得圓心M(0,2)至ijl的距離d3,故1k023k”3,解得k4,故l的方程是4x3y90,k213，所以，l的方程是x3或4x3y90.設P(a,b),則切線長PEJPM252J(a0)2(2b)225Ja2b24b21,故以P為圓心，PE為半徑的圓的方程為(xa)2(yb)2a2b24b21,化簡彳#圓P的方程為：x2y22ax2by4b210,又因為M的方程為x2y2

11、4y210,化簡得直線EF的方程為ax(b2)y2b210,將D(3,1)代入得：3ab230,故點P在直線3xy230上運動.20.解：(1)因為f(x1)f(x2)2g(x,x2)4x1422x12(2%2x2)20,所以f(Xi)f(X2)2g(XiX2).(2)由f(x)f(X)2g(x)2g(22/口xx)，得494x2(2x2x)229令t2X2x,則故原方程可化為_2一9t18t400,-10斛得t一，或t310則2X2x10,即34人一（舍去），32X所以xlog23或xlog212V13(3)令2Xt,則t14，4函數(shù)h（X）可化為t2|t若a2,1時,(t)t2at4時,(

12、t)t2at4，4min若10一,3解得2X3或2X1|t2t2atat1a,-4a,11,4.對稱軸對稱軸a2a21,此時（t）此時1;1,(t)t2at1,(-,1),此時4(t);4時,(t)t2對稱軸1,(1,-),此時4(1)1,4,4(t)min(f)2aa.4若1時,(t)t2對稱軸t（t）1）23a4164；當1t4時，（t）t2ata,對稱軸ta1,1）,此時（t）24-（16, 1,此時（t） 213a16 4,、J、13min（7）-：a；4164若2a8,12當一t1時，（t）tata,對稱軸t4當1t4時，（t）t2ata,對稱軸t2a,aa-1,4）,此時（t）（-）a,224116-13a8時，a1641 374.3w1故 t4,4，min-a,2a1642a274、.3oa