1、上海市各區縣2015屆高三上學期期末考試數學理試題分類匯編立體幾何一、填空題1、（寶山區2015屆高三上期末）正四棱錐 P ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于 2、（崇明縣2015屆高三上期末）圓錐的底面半徑為3,高為1,則圓錐的側面積為 3、（奉賢區2015屆高三上期末）如圖，在矩形ABCD中，E為邊AD的中點，AB 1, BC 2, 分別以A、D為圓心，1為半徑作圓弧 EB、EC （E在線段AD上）.由兩圓弧EB、EC及邊BC 所圍成的平面圖形繞直線 AD旋轉一周，則所形成的幾何體的體積為 4、（虹口區2015屆高三上期末）右圖是正四面體的

2、平面展開圖，M、N、G分別為DE、BE、FE的中點，則在這個正四面體中，MN與CG所成角的大小為 5、（黃浦區2015屆高三上期末）已知某圓錐體的底面半徑r 3 ,沿圓錐體的母線把側面展開后得到一個圓心角為2的扇形，則該圓錐體的表面積是 36、（嘉定區2015屆高三上期末）若圓錐的側面積是底面積的4倍，則其母線與軸所成角的大小是 （結果用反三角函數值表示）.7、（金山區 2015屆高三上期末）如圖所示，在長方體ABCD EFGM, AD=2, AB=AE為M為矩形1AEH吶的一點，如果/ MG=/ MGH M片口平面EFG成角的正切值為一，那么點M到平面EFGH勺距28、（靜安區2015屆高三

3、上期末）如圖，在四B P ABCD中，已知PA 底面ABCD, PA 1,底面ABCD是正方形，PC與底面ABCD所成角的大小為 ，則該四棱錐的體積是69、（浦東區2015屆高三上期末）如圖，已知 PA 平面ABC , AC AB , AP BC , CBA 30 , D 、E分別是BC、 AP的中點.則異面直線AC與DE所成角的大小 為 10、（普陀區2015屆高三上期末）如圖，正三棱柱的底面邊長為2,體積為J3,則直線B1c與底面ABC所成的角的大小為 （結果用反三角函數值表示）.11、（松江區2015屆局三上期末）在正四棱枉 ABCD AB1clD1中，BC1與平面ABCD所成的角為60

4、，則BC1與AC所成的角為 （結果用反三角函數表示）12、（徐匯區2015屆高三上期末）若正四棱柱ABCD A1B1cl D1的底面邊長為2,高為4 ,則異面直線BDi與AD所成角的大小是 .（結果用反三角函數值表示）13、（長寧區2015屆高三上期末）如圖，圓錐的側面展開圖恰好是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成的角的大小是 1、選擇題（奉賢區2015屆高三上期末）在空間中，設m、n是不同的直線,是不同的平面，且m2、,則下列命題正確的是A.若 mn,則 /C.若m、n相交，則B.若 m、相交 D .若mn異面，則n,則（平行（青浦區2015屆高三上期末）設 a、b是兩條不同的直線,是兩個不

5、同的平面，則下面四個命題中錯誤的是 (A)若 a b, a ,b(B)若 ab,a,b(C)若 a(D)若 a/3、（徐匯區2015屆高三上期末）已知 m和n是兩條不同的直線,是兩個不重合的平面，則卜列給出的條件中一定能推出 m 的是（）(A)(B)且m/(C) mn且 n(D) m n 且 n/三、解答題1、（寶山區2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱ABCD AB1C1D1的底面邊長 AB 2,1右異面直線 A A與B1c所成角的大小為arctan ,求正四棱2柱ABCD AB1clD1的體積.5*A B第26題2、（崇明縣 2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐 P ABCD的底面梯形AB

6、CD中，AD/ BC , AB BC , AB 1 , AD 3, ADC 45 ,又已知 PA 平面 ABCD, PA 1 .求：（1）異面直線PB與CD所成角的大小.（2）四棱錐P ABCD的體積.3、（奉賢區2015屆高三上期末）如圖，四棱錐 P ABCD的側棱都相等，底面 ABCD是正方形, 。為對角線AC、BD的交點，PO OA,求直線PA與面ABCD所成的角的大小.A4、（虹口區2015屆高三上期末）一個透明的球形裝飾品內放置了兩個公共底面的圓錐，且這兩個圓錐的頂點和底面圓周都在這個球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個球面面積的,設球的半16徑為R ,圓錐底面半徑為r .（1）試確

7、定R與r的關系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比;（2）求出兩個圓錐的體積之和與球的體積之比5、（黃浦區2015屆高三上期末）在長方體 ABCD ABCQ中，AB AAi 4,BC 3, E、F分別是所在棱AB、BC的中點，點P是棱AB上的動點，聯結EF,AC1 .如圖所示.（1）求異面直線ef、AC1所成角的大小（用反三角函數值表示）；（2）（理科）求以E、F、A、P為頂點的三棱錐的體積.6、（嘉定區2015屆高三上期末）如圖，在直三棱柱ABC AB1G中， BAC 90B1C1AB AC AAi 2,點E、F分別為棱AC與A1B1的中點.（1）求三棱錐Ai EFCi的體積；（2）求異面直

8、線 AC與EF所成角的大小.7、（金山區2015屆高三上期末）如圖，在四棱錐P- ABCD勺底面梯形 ABC珅，AD/ BC AEJ± BCAB=2, ADA, / ADB45 .已知 PA1平面 ABCD PA=1.求：（1）異面直線PD與AC所成角的大小（結果用反三角函數值表示 ）；（2）三棱錐C- APD勺體積.第20題圖8、（靜安區2015屆高三上期末）如圖，長方體 ABCD AB1cm中，AB AD 2, AA1 4,PM 平面ABCD交AD于點M ,點P為面ADD1A1的對角線 AD1上的動點（不包括端點）MN BD于點N .（1）設AP x ,將PN長表示為x的函數;（

9、2）當PN最小時，求異面直線 PN與Ag所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）A9、（浦東區2015屆高三上期末）如圖所示，圓錐SO的底面圓半徑|OA| 1 ,其側面展開圖是2個圓心角為 二的扇形，求此圓錐的體積.310、（普陀區2015屆高三上期末）如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的挪 釘（圖1）穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等，挪合的兩塊鋼板， 成為某種鋼結構的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm .（加工中不計損失）.（1）若釘身長度是釘帽高度的 2倍，求挪釘的表面積；（2）若每塊鋼板的厚度為12mm求釘身的長度（結果精確到 1mm .圖21

10、1、（青浦區2015屆高三上期末）如圖所示，在長方體 ABCD A181clD1中，AB 2 , BC1第19題圖CC14 , M為棱CC1上一點.(1)若GM 1 ,求異面直線 AiM和GDi所成角的正切值;(2)若GM 2,求證BM 平面ABM12、(松江區2015屆高三上期末)沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為 8cm,2 ，一、，一細沙全部在上部時，其局度為圓錐圖度的一(細管長度忽略不計).3(1

11、)如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒(精確到1秒)？(2)細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度(精確到 0.1cm).13、(徐匯區2015屆高三上期末)如圖所示，某傳動裝置由兩個陀螺工,丁2組成，陀螺之間沒有滑動.每個陀螺都由具有公共軸的圓錐和圓柱兩個部分構成，每個圓柱的底面半徑和高都是相應圓錐 12底面半徑的一，且T1,T2的軸相互垂直，它們相接觸的直線與 T2的軸所成角arctan一.若陀螺T233中圓錐的底面半徑為 r r 0 .(1)求陀螺T2的體積；(2)當陀螺T2轉動一圈時，陀螺 工中圓錐底面圓周上一點 P轉

12、動到點P,求P與R之間的距離.14、（楊浦區2015屆高三上期末）如圖，正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面邊長為1,異面直線AD與BG所成角的大小為60 ,求:(1)線段Ai Bi到底面ABCD的距離;(2)三棱椎B, AB&的體積。15、（長寧區2015屆高三上期末）如圖：三棱錐 P ABC中，PA 底面ABC ,若底面 ABC是 邊長為2的正三角形，且 PB與底面ABC所成的角為馬.若M是BC的中點，求:（1）三棱錐P ABC的體積;（2）異面直線PM與AC所成角的大小（結果用反三角函數值表示）.參考答案一、填空題1> 2、3,103、33C 1 r 2 o 1c6、a

13、rcsin 7、 8、一 9、422、211、arccos-12、arctan J54、arccos5、36parccos ( arctan *7 ) 10、arctan-4213、600二、選擇題1、C 2、D 3、C三、解答題AA / BB11、CBB為AAB1C所成的角且 tan CB1B - 4 分2BC 2BB 4 6 分V sh 16 8 分PB與CD所成2、解：(1)在梯形ABCD43,過B作BE/CD ,交AD于E,則 PBE就是異面直線 角。計算得：AE=AB=1 連 PE,貝U AP=AB=AE所以， PBE 一,即異面直線PD與AC所成角的大小為 一。33(2) BC=2

14、S 5SABCD 二21 cV -Sh35=63、Q ABCD為正方形，O為AC、BD的中點，又Q PA PC,PB PD, PO AC,PO BD因為AC與BD交于一點OPO 平面 ABCD ,PAO為直線PA與平面ABCD所成的角,在 Rt PAO 中，PA POPAO 45 ,所以直線PA與平面ABCD所成的角為45 .4、 （1）解：r24 R i6 R ;V大：V、h大：h小3:1 ；（2）解：（V大V小）：V球（3r2h大 1 r2h小）：9 R3 r2h小：R3 33R2 R5、解（1）聯結AC ,在長方體ABCD AiBiCiDi 中，有 AC PEF .CACi是直角三角形A

15、CCi的一個銳角,CACi就是異面直線ACi與EF所成的角.1 tanAB AAi 4,BC 3,可算得 AC AB2 BC2 5.CACi cc1 4,即異面直線 ACi與EF所成角的大小為AC 5arctan 4.5（理）（2）由題意可知，點 P到底面ABCD的距離與棱AA的長相等.VP AEFi了i AE 2AEF AAI -VP AEFiS3S AEFBF i 2 i AAi = 36、（ 1 ） VA1 EFC1VE A1FC11 -3 S A1FC1 AAIAG A,F AAi（5分）（參考答案只給出最后結果，如果結果錯誤，可視中間步驟適當給分）（2）取 AA 中點 G ,聯結 E

16、G , FG ,則 EG / AC , 所以， FEG是異面直線 AC與EF所成的角（或其補角），（i分）Y 2分）在aEFG 中，EG FGEF 66, （ 4 分）所以，cos FEG EGEFFG 三3,故 FEG -.（6分） 2 EF EG 26所以，異面直線 A1C與EF所成角的大小為 （ 7分）7、解：（1）過點C作CF/ AB交AD點F,延長BC至E,使得CE=AD連接DE貝U AC/ DE所以/ PDEM是異面直線PD AC所成的角或其補角,因為/ ADC45 ,所以 FD=2,從而 BC=A=1,且 DE=AC=5AE= , 20 ,PE=J21 , PD=V10 ,在 P

17、DE 中,2分B Ccos PDE九2 ,所以，異面直線PD與AC所成角的10arccos至210(2)因為 VC-apefVP-ACqc 1,$ acd= CF AD=3PAL底面ABCD三棱錐 P- ACD勺高為PA=1,V* aceF SaacdPA=1,3所以，三棱錐C- APD勺體積為1.14分8、 （1）在4APM中，PM空x, AM運;552分)其中0 x 2j5;3分)在 MND 中，MNZe 5 、T(2 至x)'4分)在 PMN 中，PN9 x22 5 x 2105(0,2 5)6分)(2)當 x 2 (0,25)時，PN 最小, 9此時4PN 一38分)因為在底面

18、 ABCD中，MN BD, AC BD ,所以MN /AC ,又 A1c1 AC ,PNM為異面直線PN與AC1所成角的平面角,11分）所以 PNM arctan 二 4在 PMN中， PMN為直角，tan PNM 池,4異面直線PN與ACi所成角的大小arctan（或arcsinl等）（14分）439、解：因為|0A| 1 ,所以弧AB長為2 , 2分2 9又因為 BSA 二，則有SA 2 ，所以SA 3. 4分3 3在 Rt SOA 中，|0A| 1.h SO2<2 , 6分所以圓錐的體積 V - r2h 至2 . 8分3310、設釘身的高為h,釘身的底面半徑為r ,釘帽的底面半徑為

19、 R,由題意可知：1分(1) 圓柱的高h 2R 382分圓柱的側面積百 2 rh 7603分半球的表面積 S2 1 4 R2 R2 10835分2所以挪釘的表面積 S S1 S2 76010831843 （ mm2）7分(2) Vi r2 h1 100 2424008分V2_32. _3R - 19313718設釘身長度為I ,則V3 r2100 I10分12分由于 V3 s V2,所以 240013718100 I ,解得I 70 mm13分2答：釘身的表面積為1843 mm ,釘身的長度約為 70mm。11、解：（1）由題意， GM 1, B1C1 BC 2 , B1C1 CW ,得 B1M 75 1分Q A,B"/GDi,所以異面直線 AM和CDi所成角即為A1M和AB1所成角 3分7tx萬體 ABCD A| BG 中，Q A B BG , B B ,面 BCC1,BN V5AB1 ,故可得 BAM為銳角且tan 0AM 6分BA 2(2)由題意，BC B1G 2, CM 2 , CC1 4 CM 2QOOOQBBi BM BM , BMB1 90 ,即 BM BM10分又由AB 面B1BCC1可得ABi BM故BM 平面ABM . 12分12、解(1)開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高16L ,2底面半徑